Publicado el 24 de Septiembre, 2012, 11:14
En el primer cuarto del siglo XX, los físicos comenzaron a explicar fenómenos apelando a un nuevo tipo de modelo. En lugar de seguir la física clásica (de Newton, llevada a nuevos niveles por matemáticos físicos como Laplace, Lagrange y Hamilton entre otros), tuvieron que apelar a nuevas relaciones para explicar los fenómenos. Planck, por ejemplo, para explicar el espectro de cuerpo negro, tuvo que incluir una constante nueva, la famosa h (constante de Planck). Einstein luego la reaprovecha, en 1905, para explicar fenómenos fotoeléctricos que no tenían explicación desde el punto de vista clásico. En la segunda década del siglo, Bohr propone y desarrolla su modelo atómico, donde trata de explicar lo extraño del espectro atómico: la presencia de rayas espectrales bien definidas: toda la física clásica (tanto newtoniana como el electromagnetismo clásico) iba en "contra" de su explicación, basada en imponer nuevas relaciones en las órbitas de los electrones. Finalmente, en 1923, de Broglie propone que no sólo la luz tiene ondas, sino también la materia, dando nacimiento a décadas de discusión sobre el significado físico, ontológico de esas ondas. De Broglie no pudo exhibir evidencia experimental, pero Einstein reconoció la importancia de sus ideas, y con el tiempo, éstas fueron confirmadas experimentalmente de forma dramática. Escribí algo de todo este desarrollo en mi post Hacia la física cuántica: notas de su historia. Pero ¿qué es buscar una ecuación? Schrödinger estaba en una posición similar a Newton, cuando buscaba una ecuación como: Buscaba una ecuación diferencial, como la de Newton. Una ecuación diferencial da como resultado, no un valor, sino una función. En el caso de Newton, conseguimos una función que explique el movimiento de una partícula o sistema de partículas materiales, pudiendo dar sus posiciones y velocidades en función del tiempo. El tiempo era la única variable. De hecho, Newton considera muchas veces sólo derivadas en el tiempo: hasta su notación para derivada no especifica cuál es la variable independiente, sólo coloca un punto arriba de la función que se deriva (el dt de arriba es de la notación de Leibnitz). Pero para Schrödinger estaba claro que lo que necesitaba, como solución, era una ecuación de onda, que diera un valor que no depende de una sola variable: es una onda que "se esparce" en el espacio. La función dependerá entonces de la posición y el tiempo: Como son varias variables independientes (r puede tomarse como un vector, y como variables independientes x, y, z), la ecuación buscada, una ecuación diferencial, tendrá derivadas, pero no como la de Newton que sólo tenía derivadas totales respecto de la variable t, sino que ahora habrá derivadas parciales, según la posición y según el tiempo. Las ecuaciones de onda no eran nuevas en física: ya se las conocía en física clásica, para explicar oscilaciones y cuerdas, y habían obtenido un nuevo impulso e importancia con su aplicación en la teoría del electromagnetismo, brillantemente formulada por Maxwell (basada, por supuesto, en el trabajo de otros, como Gauss, Ampere, y el gran físico intuitivo Faraday). Las ideas de De Broglie se aplicaban solamente a electrones libres y Schrödinger se encontraba con el problema de modificar la ecuación de De Broglie para hacerla aplicable a un electrón moviéndose en un campo, en particular para aplicarla a electrones en átomos….
Pero no todo encajaba:
Ahora bien, para obtener esta ecuación, podríamos seguir el mismo razonamiento que Schrödinger en su tiempo, pero su argumento es algo largo y oscuro. Hoy sabemos más, y podemos dar con la misma ecuación siguiendo un camino más directo. Pero una aclaración: ni Schrödinger ni nosotros ni nadie, puede DEDUCIR la ecuación, sino solamente dar una formulación con algún argumento de plausibilidad, y LUEGO, comprobarla con la realidad, mediante lo conocido, lo observado y lo experimentado. Recuerdo a Richard Feynman de mi post Las ecuaciones de Schrödinger, por Richard Feynman
Pero Feynman también escribe en la sección 16-1:
En la sección 16-5, luego de presentar la fórmula de una partícula que se mueve libremente, escribe:
Tengo los "papers" originales de Schrödinger, en sus "Collected papers on wave mechanics", y puede que alguna vez los comente, pero no será el camino que seguiremos ahora. Esta serie de posts se basa en la exposición de Eisberg y Resnick, en su excelente libro: Física cuántica, átomos, moléculas, sólidos, núcleos y partículas, que ya mencioné en mi post Estudiando Física Cuántica (1) Otro libro que mencioné ahí, muy bueno también es "Fundamentos de mecánica cuántica" de Sidney Borowitz. El autor toma el camino de Schrödinger y es muy bueno para comenzar a entender su pensamiento, y el sentido de sus "papers" originales. Como mencioné más arriba, Schrödinger recibe gran influencia de las ideas de de Broglie. Pero tengo algunas notas históricas sin completar. En el libro de Eisberg y Resnick, se recuerda un comentario de Debye, físico compañero de Schrödinger:
Hubo un paso intermedio antes de comenzar a formular su ecuación. Schrödinger usó las ideas de de Broglie y de Einstein en un "paper" de 1926, sobre la teoría de los gases de Einstein. Leo en el excelente "Conceptual Developments of 20th Century Field Theories" de Cao, Sección 6.3 The birth of wave mechanics:
Como mencioné, esta serie se basará principalmente en el desarrollo que encuentro en el libro de Eisberg y Resnick. Pero no quiero olvidar de mencionar también a "Fórmulas elegantes", editado por Graham Farmelo (@grahamfarmelo en Twitter), donde hay un capítulo dedicado a la ecuación de Schrödinger, así como dos más dedicados a Planck, y a Dirac. En cambio, el "Sources of Quantum Mechanics" colección de "papers" editado por van der Waerden está más orientado a la rama matricial de Heisenberg. Un excelente libro que de alguna forma expone la síntesis de estas dos formulaciones es el "Principles of Quantum Mechanics" del propio Dirac. En el próximo post, comenzaremos a dar una derivación de la ecuación, dando un argumento de plausibilidad de su forma. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |