Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 29 de Septiembre, 2012, 16:20

Las matemáticas son mi tema preferido, y casi no pasa un día donde lea, estudie, trabaje sobre algún tema matemático. En este siglo, he vuelto ha interesarme en varias ramas de las matemáticas, y también me ha llevado a ellas el estudio de la historia, tanto de las matemáticas como de la física. En los últimos años, mi reencuentro con muchos de esos temas se debe a la lectura de "el Penrose" y a la reconsolidación de mis libros. El estudio de la física cuántica y sus fundamentos ha sido otro motivador para aprender y profundizar en todos estos fascinantes temas.

La actividad matemática es una actividad humana, y una donde ha habido todo tipo de personas, matemáticos, en la historia y en la geografía. Algunos destacan más que otros en la historia, pero no hay que olvidar que todo lo que hemos avanzado es, al fin, un logro colectivo. Ya escribí que pienso que la actividad matemática debería ser promovida por toda la sociedad (leer post Los matemáticos). Y en estos últimos años, donde la comunicación es más fluida, hay una efervescencia en la producción matemática, que constrasta con lo que pasaba hasta hace unos siglos: la actividad en solitario (recordemos a Fermat).

Sin embargo, hay matemáticos que se destacan en la historia moderna. Uno de ellos, es Gauss. Me lo encuentro cuando empiezo a trabajar en teoría de números, o investigar sobre el teorema fundamental del álgebra, o cuando comienzo a estudiar electromagnetismo, o cuando para estudiar tensores no cartesianos, me remonto a curvas y superficies, o cuando veo funciones de variable compleja, o estudio integrales. En todos esos puntos, me tropiezo, tarde o temprano, con Gauss. Es tiempo de comenzar una serie de posts sobre su trabajo, su vida y obra. No será una serie ordenada, solamente visitaré, en el orden que me parezca, temas biográficos o matemáticos.

Ya escribí sobre Gauss en mis posts:

Gauss y la importancia de los números complejos
Congruencias módulo m
Números Primos (4) Factorización Unica
Gauss, Abel, Galois en la sociedad, según Bell
Gauss y la Congruencia, por E.T.Bell

Hace unas semanas, comencé a leer sus Disquisitiones Arithmaticae, que encontré en el volumen sobre Gauss de la colección Grandes Pensadores, ed. Planeta-DeAgostini. Ese volumen tiene además una parte dedicada a la vida de Gauss, y otra a su obra. Leo ahí a Henry John Spencer Smith (1826-1885), matemático inglés:

Si exceptuamos el gran nombre de Newton (y Gauss mismo hubiera estado encantado de hacer esa excepción) es probable que ningún matemático de ninguna época ni país haya sobrepasado a Gauss en la combinación de una abundante fertilidad de invención con un rigo absoluto en las demostraciones que los mismos griegos antiguos deberían haber enviado.

Pienso que Euler fue más prolífico, pero Gauss fue más perfeccionista. Eso fue un obstáculo, muchas veces, a que publicara muchas de sus ideas y descubrimientos, por que se ponía altos estándares para darlos a conocer.

Es necesario admitirlo, sin menosprecio de la eminencia de grandes matemáticos como Euler y Cauchy, que se sintieron tan abrumados por la riqueza exuberante de sus propias creaciones y tan fascinados por el interés de los resultados a los que habían llegado, que no dedicaron demasiado tiempo a ordenar sus ideas en un orden estrictamente lógico o, incluso, en establecer con pruebas irrefutables lo que habían intuido y cuya verdad habían llegado a atisbar. Con Gauss el caso fue muy otro. Podría aparecer paradójico, pero, sin embargo, es probablemente cierto que precisamente el esfuerzo de la perfección lógica de la forma habría podido exponer los textos de Gauss a la carga de la oscuridad y la dificultad innecesarias. El hecho es que, a medida que los leemos en el espíritu sumiso de un escolar inteligente que se pone a leer a Euclides, no encontramos ni oscuridad ni dificultad en sus escritos.

Igual, ante esta claridad, leamos que escribe Smith a continuación:

Cualquier aseveración formulada se prueba completamente. Las proposiciones se suceden en perfecto orden analógico; no hay nada de lo que podamos quejarnos. Pero cuando hemos terminado la lectura, rápidamente empezamos a sentir que nuestro trabajo no ha hecho más que empezar, que nos encontramos justo a la entrada del templo y que hay un secreto tras el velo y que se nos está ocultando... ningún vestigio se manifiesta en el proceso por el que el resultado mismo se obtiene, quizá ni una traza de las consideraciones que sugirieron los pasos de la demostración. Gauss dice más de una vez que, por brevedad, da sólo una síntesis y que suprime los análisis de sus proposiciones. Pauca, sed matura ["poco, pero maduro"] fueron palabras con que se deleitó en describir el carácter que trató de imprimir a sus escritos matemáticos... Si, por otro lado, nos volvemos nuevamente hacia Euler, apreciamos una especie de elegancia libre y exuberante que nos habla del placer tranquilo que debió haber experimentado a cada paso en su trabajo; pero somos conscientes de que, sin embargo, nos hallamos a una distancia enorme de la severa grandeza de diseño, característica de cada uno de los enormes esfuerzos de Gauss. La crítica precedente, aunque justa, no debe parecer completamente trivial; por ser pensamiento, es bastante cierto que, en cualquier trabajo matemático, la sustancia es inconmensurablemente más importante que la forma, así que no puede dudarse que muchas memorias matemáticas de nuestro tiempo adolecen enormemente (si podemos atrevernos a decirlo) de cierta chapucería en los modos de presentación; y que (sea cual sea el valor de su contenido) se caracterizan por cierta ligereza y perdurabilidad, que contrastan fuertemente con la diamantina solidez y el claro modelado que (podemos estar seguros) mantendrán a los escritos de Gauss alejados del olvido, mucho tiempo después de que sus resultados y métodos más importantes hayan sido incorporados en tratados más fácilmente legibles y hayan entrado a formar parte del patrimonio común de todos los matemáticos. Y no debemos olvidar nunca que lo esencial de la ciencia matemática no sólo es descubrir nuevas verdades y nuevos métodos, sino también demostrarlos, a costa de tiempo y esfuerzo, sobre la base de un razonamiento irrefutable.

Interesante descripción del estilo Gauss. Muchos matemáticos, antes y después de Gauss, fueron menos exigentes a la hora de publicar sus hallazgos, y tal vez, como Euler, se deleitaron más en el descubrimiento que en la fundamentación adecuada de todo lo que escribían.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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