Angel "Java" Lopez en Blog

Enero del 2013


Publicado el 26 de Enero, 2013, 6:27

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Luego de haber recorrido varios años de la actividad científica de Dirac, Abraham Pais pasa a hacer una revisión de su estilo de vida.

Se me ha encargado hablar hoy de los aspectos de la vida de Dirac y su trabajo. Se ha dicho de él, correctamente, que su vida fue en su mayor parte la ciencia, y que su ciencia fue la física. Esto es lo que he discutido hasta el momento: mucho de su ciencia con solo breves digresiones acerca de otros aspectos de su vida. Faltaría a mi deber, sin embargo, si no lo haría profundizar en estos últimos aspectos un poco más. Es lo que voy a hacer ahora, en mis comentarios finales.

La vida ascética de Dirac, su indiferencia hacia la falta de comfort o de comida ha sido comparada con la de Gandhi. El nunca bebió alcohol ni fumó. Él evitó la publicidad y los honores, de la que sin embargo recibió muchos. Respecto a la religión, él tendía al ateísmo, como expresó públicamente sólo una vez. Como Pauli dijo una vez: "No hay ningún Dios y Dirac es su profeta". Sin embargo, Manci Dirac me ha escrito: "Paul no era ateo. Muchas veces nos arrodillamos en la capilla, uno al lado del otro, orando. Todos nosotros sabemos que no era hipócrita".

A través de su vida, Dirac mantuvo un mínimo, escueto, preciso y poéticamente elegante estilo de hablar y escribir. Un ejemplo: en su comentario de la novela Crimen y Castigo: "Es buena, pero en uno de sus capítulos el autor comete un error. Describe al sol en dos amaneceres el mismo día". Una vez Oppenheimer le ofreció a Dirac unos libros para leer, y él amablemente los rechazó, diciendo que leer libros interfería con el pensamiento.

Luego de su matrimonio Dirac se convirtió en un jardinero entusiasta, y trató de hacer frente a los problemas de la horticultura desde los primeros principios, lo que no siempre lo llevó a buenos resultados.

Vuelvo a mis contactos personales con Dirac, principalmente a aquellos en el Instituto en Princeton, que comenzaron en el otoño de 1946. En ese tiempo frecuentemente almorzábamos juntos. Fue en una de esas ocasiones en las que tuve mi primera exposición al estilo exhaustivo de investigación de Dirac. Debido al gran apetito y a mi pasado holandés, yo comía regularmente tres sandwiches en esos timpos. Un día, Dirac me pregunta. (entre cada respuesta y la próxima respuesta hubo un medio minuto de pausa). D. Ud. siempre come tres sandwiches en el almuerzo? P. No, depende del gusto del día. D. Ud. come los sandwiches en un orden fijo? P. No. Algunos meses más tarde, cuando un hombre joven llamado Salam me visitó en el Instituto, él me dijo: tengo algo para Ud. de parte del profesor Dirac en Cambridge. El quiere saber si Ud. aún sigue comiendo tres sandwiches como almuerzo. Dirac y yo frecuentemente almorzábamos juntos cuando volvió al Instituto para el año académico 1947-8. En una ocasión temprana, Dirac miró a mi plato y comentó, triunfante: "Ud. ahora solo come dos sandwiches de almuerzo". Otro recuerdo: en una conversación de pasillo en el instituto. D. Mi esposa quiere saber si Ud. puede venir a cenar esta noche. P. Me temo que no, tengo otro compromiso. D. Adiós. Nada inamistoso. Nada como decir "Está bien, en otro momento quizás". La pregunta había sido hecha y contestada, entonces la conversación estaba terminada. 

Todo había sido dispuesto para la siguiente visita de Dirac al Instituto en el año académico de 1954-5. No fue así. Los eventos de la problemática primavera de 1954 puede ser resumida en la columna de News and Views de Physics Today, Julio 1954, en dos titulares: El caso Oppenheimer. Se le deniega la visa a Dirac. Dirac había sido informado por el consulado americano en Londres que él no era elegible para una visa bajo la sección 212A del Acta de Inmigración y Naturalización, la infame McCarran Act, según decía el artículo: "cubriendo categorías de indeseables desde vagabundos a polizones". Las razones para esta decisión nunca se hicieron claras, pero se cree que los siete años de visita de Dirac a Rusia, antes de la guerra, tres de ellos en el medio de sus tres viajes alrededor del mundo, y todos con propósitos científicos, tuvieron algo que ver. El caso, ampliamente publicitado por la prensa, causó que algumos físicos americanos le escribieran al New York Times: "Si esto es lo que significa el Acta McCarnm en la práctica, nos parece una forma de suicidio cultural". Fue malo, pero no lo peor de lo hecho en ese periodo. Pasó. En 1988 solicité y conseguí los archivos del FBI sobre Dirac, los que contenían solo una línea que me pareció pertinente: "La razón para la visita de Dirac [en 1954] fue para discutir con Oppenheimer una invitación de la Universidad de Cambridge para aceptar una oferta como profesor. El Dr. Oppenheimer, amargado luego del voto de confianza contra él, aceptaría esa oferta británica". El resto del documento era monumentalmente falto de interés.

Mas tarde Dirac pasaría dos años académicos más en Princeton. Durante esas visitas yo discutía con él, una y otra vez, sobre su discontento con la electrodinámica cuántica. El concedía el éxito a la renormalización, pero sin embargo era de la opinión de que la masa remanente y las cargas infinitas "no deberían estar ahí. Las removieron de forma artificial". Su diagnóstico pudo ser mejor que las curas que propuso.

Otros recuerdos: él estaba evidentemente orgulloso de haber inventado la notación bra ket, anunciada en un "paper" especialmente escrito para ese propósito. El contestó a mi pregunta, hecha a principios de los sesenta, sobre por qué la invariancia de reflexión espacial y reversión del tiempo no aparecía en su libro de mecánica cuántica: "Porque no creía en ellas". Más aún, en 1949 había escrito: "No creo que haya necesidad de que las leyes físicas sean invariantes ante esas reflexiones, aunque todas las leyes exactas de la naturaleza conocidas hasta ahora tienen esta invariancia".

Años después, el experimento le daría la razón, una vez más, a Dirac.

Próximos post: más anécdotas y algo importante, Dirac y la belleza en física y matemáticas.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 20 de Enero, 2013, 16:02

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Visitemos de nuevo hoy las funciones invariantes. Ya las definí y mostré ejemplos en el post anterior.

Recordemos que:

- No hay funciones INVARIANTES a secas, sino funciones INVARIANTES ante una transformación
- La transformación es de n variables en otras n variables
- Y ante la transformación, la FORMA de la función es la misma

Así que para cada ejemplo que quisiera dar, tengo que mostrar DOS elementos:

- La FUNCION que digo que es invariante
- La TRANSFORMACION de variables ante la que es invariante

El ejemplo que había usado era:

La función es:

Y la transformación es:


Sea g la función que tiene la misma FORMA que f pero en las nuevas variables:

La expandimos, es decir, cambiamos las nuevas variables por sus expresiones en las "viejas" variables:

Y DA LA MISMA FUNCION. Esta es un forma para comprobar que g no sólo tiene la misma FORMA que f, sino que NO CAMBIA su resultado. Para el mismo punto, sea expresado en las "viejas variables" como en las "nuevas variables", el resultado es el mismo NUMERO.

¿Por qué es importante esto? No sólo es un tema de matemáticas. Hemos ido descubriendo que la realidad física tiene comportamientos basados en leyes, muchas de las cuales son leyes fundamentales. (ver Las leyes fundamentales, según Gerard't Hooft y Leyes Finales y Subyacentes en Física, por Steven Weinberg). Y que podemos describir esas leyes y comportamientos en fórmulas matemáticas. El gran iniciador de esta corriente en tiempos modernos es Galileo, para el cual el lenguaje de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático.

Por el mismo tiempo, Descartes nos dio el concepto de coordenadas, donde las variables arbitrarias comenzaron a representar puntos en un plano o en un espacio. Y luego en espacios más avanzados, como los de n-dimensiones que también se usan en física y por buenas razones. Basta recordar el gran uso que se hace de un espacio de cuatro dimensiones en la descripción matemática de la teoría de la relatividad (ya sea especial o general). Gracias a Descartes, pudimos trabajar en problemas geométricos de otra manera. Sus coordenadas nos dieron un mapeo de temas geométricos a algebraicos. Y nacieron justo para poder aplicarse en el cálculo infinitesimal. Las tangentes de una curva pudieron trabajarse algebraicamente, aunque tardamos unos siglos en depurar el concepto de límite.

Pero así como nos permitió avanzar, el invento de Descartes nos ha anclado a "ver" que hay un sistema de coordenadas "ahí afuera". Cuando en física trabajamos en un problema concreto, nos basamos en un sistema de coordenadas (y hasta de unidades), que nosotros elegimos. Pero la realidad física no sabe de coordenadas: sólo de relaciones entre las cosas. De ahí, que la realidad física tiene modelos que son válidos en VARIOS sistemas de coordenadas. Y cuando esos modelos tienen funciones que dependen de las coordenadas, en general esas funciones son invariantes para transformaciones que dejan lo físico intacto, como una rotación o traslación en el espacio, o en el espacio-tiempo.

La realidad busca expresarse en un LENGUAJE GEOMETRICO. Es parte del trabajo de los físicos y matemáticos descubrir esas funciones que son invariantes antes transformaciones que dejan invariante lo físico. Por ejemplo, las leyes de la gravedad clásica dependen de la distancia, que se puede expresar de la misma forma en distintas coordenadas. Ya Klein había definido que una geometría es el estudio de las transformaciones que dejan invariante algo. En el caso de la geometría euclídea, es el estudio de las transformaciones que dejan invariante la distancia entre dos puntos. Y esa distancia se expresa de la misma FORMA en todo un conjunto de sistemas de coordenadas que pueden transformase entre sí por traslaciones, rotaciones e inversiones.

Si un físico encuentra una nueva fórmula para el modelo matemático de algo que está investigando, y no es invariable ante una serie de transformaciones (como las de Lorentz y Poincaré) sospechará que no ha conseguido aún la fórmula correcta. Gran parte de la física moderna ha sido una lucha para "sacarnos de encima" las coordenadas y a Descartes. La realidad física está "más cerca" de la geometría que del álgebra.

Ver también:

Lorentz Transformation
Poincaré Transformation
Poincaré Group

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 15 de Enero, 2013, 14:26

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Sigo con más enlaces de este tema que me interesa mucho:

Simson biography

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Simson.html

Ramanujan pi approximation — The Endeavour

http://www.johndcook.com/blog/2012/10/08/ramanujan-pi-approximation/

 

Y dale con Tales… | Mati, una profesora muy particular

http://blogs.20minutos.es/mati-una-profesora-muy-particular/2012/10/10/y-dale-con-tales/

alsalirdelcole – Las 7 maravillas de las matemáticas

http://www.alsalirdelcole.com/las-7-maravillas-de-las-matematicas/

 

Grosseteste biography

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Biographies/Grosseteste.html

Tellings of the Gauss Anecdote

http://www.sigmaxi.org/amscionline/gauss-snippets.html

 

Gaussian elimination - Linear Systems - math-linux.com

http://www.math-linux.com/spip.php?article53

 

angelustenebrae: The Mathematicians

http://angelustenebrae.livejournal.com/15908.html

Roomen biography

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Roomen.html

Varying Newton"s constant: A personal history of scalar-tensor theories

http://www.einstein-online.info/spotlights/scalar-tensor

 

Gauss y el algebra de su tiempo

http://dmle.cindoc.csic.es/pdf/HISTORIADELAMATEMATICA_1992_00_00_05.pdf

GAUSS and the cyclotomic equation

http://www.henrikkragh.dk/hom/episoder/lecturenotes/GaussCyclotomy200102a.pdf

Pasch biography

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Pasch.html

Renyi biography

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Renyi.html

Paper Trail » Dedekind and Weber: Theory of the algebraic functions of one variable

http://the-paper-trail.org/blog/dedekind-and-weber-theory-of-the-algebraic-functions-of-one-variable/

Euler biography

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Euler.html

The Rule of Thumb in Mathematics

http://philogb.github.com/notes/rule-of-thumb/

Mis Enlaces

http://delicious.com/ajlopez/mathematics+history

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Publicado el 13 de Enero, 2013, 16:02

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Hace casi un año que no publico lista de enlaces sobre el tema. Hoy tienen la segunda entrega:

9 Ways to Twitter Your Personal Development :zen habits
http://zenhabits.net/9-ways-to-twitter-your-personal-development/
 
Five years at Readify - Paul Stovell
http://www.paulstovell.com/consulting/reflections-five-years
 
The Genius Hour: How 60 minutes a week can electrify your job | Daniel Pink
http://www.danpink.com/archives/2011/07/the-genius-hour-how-60-minutes-a-week-can-electrify-your-job

Gary Hamel"s pyramid of human capabilities
http://thehypertextual.com/2010/04/08/gary-hamels-pyramid-of-human-capabilities/

Matt Cutts: Try something new for 30 days | Video on TED.com
http://www.ted.com/talks/matt_cutts_try_something_new_for_30_days.html

Nigel Marsh: How to make work-life balance work
http://www.ted.com/talks/lang/eng/nigel_marsh_how_to_make_work_life_balance_work.html

Vintage Steve Jobs Video: "Focusing Is About Saying No"
http://www.businessinsider.com/steve-jobs-1997-video-2011-6
 
9 Ways To Work Less And Do More
http://www.businessinsider.com/9-ways-to-work-less-and-do-more-2010-9
 
Create Better, Collaborate Better - Dan Burrier - The Conversation - Harvard Business Review
http://blogs.hbr.org/cs/2011/05/unleash_your_creativity_break.html

Demystifying Mentoring - Amy Gallo - Best Practices - Harvard Business Review
http://blogs.hbr.org/hmu/2011/02/demystifying-mentoring.html

Nine Things Successful People Do Differently - Heidi Grant Halvorson - The Conversation - Harvard Business Review
http://blogs.hbr.org/cs/2011/02/nine_things_successful_people.html

Should You Become an Expert?
http://www.ratracetrap.com/the-rat-race-trap/should-you-become-an-expert.html
 
Why Wait For The Opportunity? Create Your Own! - Smashing Magazine
http://www.smashingmagazine.com/2011/02/25/why-wait-for-the-opportunity-create-your-own/

30 Habits that Will Change your Life
http://freestylemind.com/30-habits-that-will-change-your-life
 
Corner Office - Mark Pincus - Every Worker Should Be C.E.O. of Something - Interview - NYTimes.com
http://www.nytimes.com/2010/01/31/business/31corner.html?_r=2

How to Stop Being a Victim of Your Own Life - Douglas R. Conant - The Conversation - Harvard Business Review
http://blogs.hbr.org/cs/2011/01/how_to_manage_your_energy.html

Why do some who thrive at university underperform in life, and vice versa.
http://english.martinvarsavsky.net/entrepreneurship/why-do-some-who-thrive-at-university-underperform-in-life-and-vice-versa.html

Mis enlaces
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Publicado el 9 de Enero, 2013, 14:25

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Ya saben que la historia de las matemáticas me parece fascinante: actualmente sólo nos topamos, en general, una parte mínima de las matemáticas y aún menos de su historia.

Maxime Bôcher
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Bocher.html

Francesco Maurolico
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Maurolico.html

Ideal class group
http://en.wikipedia.org/wiki/Class_number_(number_theory)

Fermat's Last Theorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_Last_Theorem

A MUST READ:
Questions about number
http://www.math.harvard.edu/~mazur/papers/scanQuest.pdf
by Barry Mazur

History of American Mathematics
http://www.math.temple.edu/~zit/HoAM/HoAM%20page.htm

HILBERT-SERRE THEOREM ON REGULAR NOETHERIAN
LOCAL RINGS
http://www.math.u-psud.fr/~yliang/index/myarticles/Serre%20thm%20on%20noetherian%20regular%20local%20ring.pdf

Hilbert Syzygy Theorem - Induction step
http://mathoverflow.net/questions/27849/hilbert-syzygy-theorem-induction-step
 
Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil Marquise du Châtelet
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Chatelet.html
 
Cartan Einstein Unification
 http://cartan-einstein-unification.com/go/

History of the separation axioms
http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_the_separation_axioms

Separation axiom
http://en.wikipedia.org/wiki/Separation_axiom

Johann Heinrich Lambert
http://en.wikipedia.org/wiki/Johann_Heinrich_Lambert#Physics

La matem´atica y sus elementos: de Euclides a Bourbaki
http://dmle.cindoc.csic.es/pdf/GACETARSME_2002_05_3_07.pdf

Les Différentielles métaphysiques
http://s.dugowson.free.fr/recherche/dones/index.html
Histoire et philosophie de la généralisation de l'ordre de dérivation

Ramanujan's Master Theorem
http://mathworld.wolfram.com/RamanujansMasterTheorem.html

Eight Wonders of the Mathematical World
http://www.youtube.com/watch?v=lxAZ_FLudKc&feature=player_embedded

¿Cuál fue el error que cometió Cristobal Colón?
http://gaussianos.com/%C2%BFcual-fue-el-error-que-cometio-cristobal-colon/

Walter Feit
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Feit.html

Gaspard Monge
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Monge.html

Egor Ivanovich Zolotarev
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Zolotarev.html

Wilhelm Lexis
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lexis.html

On This Day in Math - July 7
http://pballew.blogspot.de/2012/07/on-this-day-in-math-july-7.html

How Game Theory Solved a Religious Mystery
http://mindyourdecisions.com/blog/2008/06/10/how-game-theory-solved-a-religious-mystery/

Andrey Kolmogorov
 http://en.wikipedia.org/wiki/Andrey_Kolmogorov
 
Geometry History
http://www.kidsmathgamesonline.com/facts/geometry/history.html

A history of Pi
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pi_through_the_ages.html

History of Geometry
http://math.rice.edu/~lanius/Geom/his.html

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 5 de Enero, 2013, 11:53

Se acabó un mes, y un año, y de nuevo, es tiempo de escribir mis resoluciones para el nuevo mes. El resultado del mes pasado:

- Escribir nuevo post de funciones invariantes [pendiente]
- Escribir post sobre historia de la física [completo] ver post
- Escribir post sobre historia de las matemáticas [completo] ver post
- Seguir estudiando geometría algebraica [parcial]

He estado dedicándome bastante a la programación (pueden ver mi cuenta en GitHub), y pienso seguir con esa actividad en Enero. Así que pocos items no técnicos;

- Escribir nuevo post de funciones invariantes
- Escribir post sobre historia de la física
- Escribir post sobre historia de las matemáticas
- Seguir estudiando geometría algebraica

Por suerte, no hay charlas previstas para este mes, así que no tengo que preparar ninguna. Espero tener tiempo para estudiar sobre los temas que me interesan, como las matemáticas y la física.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 1 de Enero, 2013, 9:41

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La historia de las matemáticas es un tema fascinante. Hoy una nueva entrega de los enlaces que fui visitando:

A Brief History of Geometry
http://www.thegeodes.com/templates/geometryhistory.asp

Geometry History
http://library.thinkquest.org/C006354/history.html

Rhind Mathematical Papyrus 2/n table
http://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus_2/n_table

Rhind Mathematical Papyrus
http://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus

Ahmes
http://en.wikipedia.org/wiki/Ahmes

History of geometry
http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_geometry

Alan Turing"s Legacy
http://www.nytimes.com/2012/06/23/opinion/alan-turings-legacy.html?_r=2&

La Insólita historia de Évariste Galois
http://www.youtube.com/watch?v=-9PtSLv2X5g

El teorema del emperador
http://naukas.com/2012/05/27/el-teorema-del-emperador/

Paul Dirac and the religion of mathematical beauty
http://royalsociety.org/events/2011/paul-dirac/

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Dirichlet.html
 
Élie Joseph Cartan
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Cartan.html

Isaac Barrow
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Barrow.html

Carl Friedrich Gauss: el príncipe de las matemáticas
http://gaussianos.com/carl-friedrich-gauss-el-principe-de-las-matematicas/

Ludwig Josef Johann Wittgenstein
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Wittgenstein.html

Hilbert"s fifth problem and related topics
http://terrytao.wordpress.com/2012/03/27/hilberts-fifth-problem-and-related-topics/

El retrato más singular de Arquímedes
http://gaussianos.com/el-retrato-mas-singular-de-arquimedes/

Paul David Gustav du Bois-Reymond
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Du_Bois-Reymond.html

Marshall Harvey Stone
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Stone.html

Mathematical games and recreations
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Mathematical_games.html
 
Thomas Hobbes
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Hobbes.html

Pitágoras y los llamados pitagóricos.
http://www.filosofia.tk/soloapuntes/primero/hfgr/t3aca.htm
 
Los grandes matemáticos
http://www.librosmaravillosos.com/grandesmatematicos/

John Napier
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Napier.html

A brief history of Mathematics
http://blog.postmaster.gr/2012/04/03/a-brief-history-of-mathematics/

Alan Turing: El legado de un científico visionario
http://sociedad.elpais.com/sociedad/2012/03/20/actualidad/1332271841_073504.html

Tullio Levi-Civita
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Biographies/Levi-Civita.html
 
The Mighty Mathematician You"ve Never Heard Of
http://www.nytimes.com/2012/03/27/science/emmy-noether-the-most-significant-mathematician-youve-never-heard-of.html?_r=1

Spaces and questions
http://www.ihes.fr/~gromov/topics/SpacesandQuestions.pdf

The world of Pi
http://www.pi314.net/eng/euler.php

Mis enlaces
http://delicious.com/ajlopez/mathematics+history

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