Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 24 de Febrero, 2013, 16:07

La Combinatoria es un amplio tema, que abarca desde resultados elementales hasta mucho de lo nuevo en las matemáticas del siglo XX. Es imposible dar una historia completa o detallada, ni siquiera abarcativa, de tan gran tema. Pero quisiera igual escribir algunos posts, basado en una fuente principal, "The History of Combinatorics", Biggs, Lloyd, Wilson, Chapter 44, Handbook of Combinatorics, Vol II.

Mientras que tenemos a la geometría floreciendo en la antigua Grecia, no pasa lo mismo con la combinatoria. Todo indica que sus orígenes no se encuentran en occidente, sino en oriente. Por ejemplo, los chinos tienen un antecedente en su estudio de los cuadrados mágicos. Pero lo principal viene de los hindúes.

El estudio de los textos hindúes es difícil, porque no tienen una fecha segura. También sucede que el texto que conocemos es una mezcla del texto original y de comentarios agregados con el tiempo. Esto hace que algunos historiadores han exagerado la prioridad de los hindúes en el desarrollo de varias ramas de las matemáticas. Sin embargo, las ideas de elegir y arreglar han estado tan íntimamente relacionados con la cultura matemática hindú que han desarrollado inevitablemente el tema. Un ejemplo, la fórmula:

para el número de permutaciones de un conjunto de n elementos, y la fórmula para el número de conjuntos de k elementos tomandos de un conjunto de n elementos:

ya eran conocidas por Bhaskara cerca del 1150. Probablemente eran también conocidas por matemáticos anteriores como Brahmagupta, en la sexta centuria. Casos especiales de estas fórmulas pueden encontrarse que se remontan al segundo y tercer siglo A.C. Por ejemplo, en el Bhagabati Sutra, escrito cerca del 300 A.C., aparece la primera mención de un problema combinatorio. El autor se pregunta cuántas maneras hay de tomar 1, 2 o 3 elementos de un conjunto de 6 elementos. Es el primer libro en mencionar la fórmula de arriba, conocida como la choose function. Otra aparición de ideas de combinatoria se encuentra en Pingala, quien interesado en la prosodia, se preguntó de cuántas maneras un verso de seis sílabas podría ser armado con notas largas y cortas. Escribió este problema en el Chandra Sutra, en el siglo II A.C. Generalizó el problema a metros de n notas y k notas cortas, dando un coeficiente binomial. Las ideas del Bhagabati fueron generalizadas por Mahavira en 850 D.C., y las de Pingala por el mencionado Bhaskara en 1100 D.C.

El cuadrado mágico de orden 3

puede ser encontrada en escritos chinos del siglo I de nuestra era. Se ha aducido que era conocida en 2200 A.C., pero sin justificación. Cuenta la leyenda que ese cuadrado fue encontrado en el caparazón de una tortuga en el río Luo en los tiempos del legendario emperador Yii, que tenía reputación de ingeniero hidráulico. No hay evidencia de avances por parte de los chinos en el estudio de estos cuadrados mágicos, hasta llegado el periodo 900 a 1300 D.C. Es en ese periodo cuando matemáticos chinos e hindúes hacen estudios intensivos de esos cuadrados, pudiendo construir cuadrados de varios órdenes siguiendo distintos métodos. En el siglo XIII hubo un intercambio entre ambas culturas. Como ejemplo, se descubrió en 1956, en las afueras de la ciudad china de Xi'an unas tablas de hierro con ejemplos de cuadrados mágicos de 6 x 6 inscriptos usando números arábicos.

Ver History of Combinatorics

Ver Combinatorics

Otra fuente consultada: A History of Mathematics, Uta C.Merzbach and Carl B. Boyer.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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