Publicado el 16 de Abril, 2013, 17:11
Hoy escribo sobre un tema al que llego repetidamente en estos últimos años, y de diversas formas. Es tiempo de pasar a publicar (a hacer público y accesible por Google) mis notas, para no perder esas referencias. El tema es los invariantes en matemáticas. Es un tema amplio, y en verdad, son varios temas. Una cosa son los invariantes topológicos, y otras los invariantes algebraicos. Y otro son las funciones invariantes (ver mi serie de posts). De hecho, he encontrado poco sobre funciones invariantes, pero pueden ver: A Function Invariant under a Group of Transformations Pero vayamos a la definición más general: http://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_(mathematics)
Y siempre termino topándome con invariantes en física: http://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_(physics)
Agregaría que el tema covariancia y contravariancia también aparece en "gauge theory". Pero volvamos a los invariantes. Mis primeras notas serán sobre los invariantes algebraicos http://mathworld.wolfram.com/AlgebraicInvariant.html
Como bien dice ese corto artículo de Mathworld, uno de los primeros en desarrollar el tema de invariantes algebraicos fue Cayley, en el siglo XIX. Quisiera terminar esta primer nota, mencionando mis principales fuentes: - Mathematical Thought From Ancient to Modern Times, Morris Kline (hay edición en español, de Alianza. Ver principalmente el tercer volumen) - The Development of Mathematics, de Eric Temple Bell ya citado varias veces en este blog (ver Gauss y la congruencia, por E.T.Bell, Gauss, Abel, Galois en la sociedad, según Bell, Dos visiones de matemáticas, Contra los místicos del tiempo) hay edición en español de Fondo de Cultura Económica. Sobre el tema de invariantes, lo principal a leer es el capítulo XX - The Theory of Algebraic Invariants, notas de un curso de David Hilbert - The Classical Groups, their Invariants and Representations, de Hermann Weyl, alumno de Hilbert. Lo de Weyl debe estar expuesto también en el más moderno: Classical Invariant Theory, a primer (pdf) de Hanspeter Kraft y Claudio Procesi (ver la conferencia de Kraft para el cumpleaños de Procesi) Basta por hoy, por lo menos con este post ya tengo anotado, y con poco riesgo de perder, lo principal a leer y desarrollar sobre el tema. Ya vendrán nuevos posts. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |