Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 18 de Abril, 2013, 7:00

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El título se refiere al libro "La Teoría de Números Algebraicos" de David Hilbert, de 1897, conocido como el Zalhbericht (el "reporte de números", pues era un trabajo por encargo para que expusiera un resumen del estado de la teoría en esos tiempos).  Leo en el artículo de Wikipedia:

In 1893 the German mathematical society invited Hilbert and Minkowski to write reports on the theory of numbers. They agreed that Minkowski would cover the more elementary parts of number theory while Hilbert would cover algebraic number theory. Minkowski eventually abandoned his report, while Hilbert's report was published in 1897. It was reprinted in volume 1 of his collected works, and republished in an English translation in 1998.

Tengo bastante para comentar de este "informe" que tanta influencia tuvo en el desarrollo de los números algebraicos. Hoy comienzo esta serie traduciendo el prefacio de Hilbert:

La teoría de números es una de las ramas más antiguas de las matemáticas y la mente humana se despertó tempranamente a algunas de las profundas propiedades de los numeros naturales. Sin embargo, su estado como una ciencia independiente y sistemática es enteramente un logro de los tiempos modernos.

Desde tiempo inmemorial la teoría de números ha sido reconocida por la simplicidad de sus fundamentos, la precisión de sus conceptos y la claridad de sus verdades; ha disfrutado de estas propiedades desde sus comienzos, mientras que otras ramas de las matemáticas han debido pasar por un más o menos extendido desarrollo antes que encontrar la base de la confianza en sus ideas y el rigor en sus demostraciones.

Así que no nos sorpredenmos por el gran entusiasmo que este tema ha inspirado en sus devotos de todos los tiempos. "Casi todos los matemáticos que emplearon su tiempo con la teoría de números," dice Legendre describiendo el amor de Euler por el tema, "se le entregan ellos mismos con cierta pasión". Nosotros recordamos también la reverencia que nuestro maestro Gauss sintió por la ciencia de la aritmética, como cuando obtuvo su primér exito en probar un resultado aritmético sobresaliente y "la fascinación de esta investigación lo cautivó de tal manera que ya no pudo escapar de ella", y cuando él alababa a Fermat, Euler, Lagrange y Legendre como "hombres de incomparable gloria", ya que "habían abierto la puerta del santuario de esta divina ciencia y habían mostrado con que abundantes riquezas estaba provisto"

Una característica especial de la teoria es que frecuentemente encontramos difíciles pruebas para resultados simples que se pueden entender fácil e intuitivamente. "Esto, " dice Gauss, "es precisamente lo que le da a la alta aritmética su fascinante encanto, que la hace la ciencia favoritas de los exploradores, sin hablar de su inagotable almacen de riquezas, en las que de lejos supera a todas las demas ramas de las matemáticas".

En próximos post completo la traducción del prefacio, y agrego algunas notas históricas.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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