Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 29 de Mayo, 2013, 7:50

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Sigo traduciendo el prefacio de David Hilbert a su trabajo Teoría de Números Algebraicos, conocido como Zahlbericht:

Hemos visto hasta ahora cómo la aritmética, la reina de las matemáticas, ha conquistado amplias áreas del álgebra y de la teoría de funciones y se ha transformado en su líder. La razón para que esto no sucediera antes y se hubiera desarrollado más extensivamente, me parece que recide en que la teoría de números solamente en años recientes ha alcanzado su madurez. Aún Gauss se quejaba del esfuerzo desproporcionado que le costó determinar el signo de una raíz cuadrada en teoría de números: "muchos otros temas me tomaron días y éste me tomó años", y entonces, "como un rayo de luz", él "solucionó el misterio". En nuestros días el progreso errático característico de las etapas tempranas de desarrollo de un tema ha sido reemplazado por un continuo y firme progreso gracias a la construcción sistemática de la teoría de campos de números algebraicos.

La conclusión, si no estoy equivocado, es que todos los modernos desarrollos de la matemática pura se realizan bajo los auspicios del número: las definiciones de Dedekind y Kronecker de los conceptos fundamentales de la aritmética y la construcción general de Cantor del concepto de número nos llevan a una aritmetización de la teoría de funciones y nos sirve para darnos cuenta del principio que aún en teoría de funciones un hecho lo podemos tomar como probado solamente cuando en último recurso es reducido a relaciones entre enteros racionales. La aritmetización de la geometría es acompañada por las modernas investigaciones en geometría no euclideana en las cuales es una cuestión de construcción estrictamente lógica del tema y la más directa posible y completamente satisfactoria introducción del número en la geometría.

Realmente, al tiempo de la escritura de este reporte (finales del siglo XIX), la teoría de números había alcanzado su mayoría de edad. Pero seguiría curiosos caminos para mantenerse viva y activa. Apenas he empezado con mi serie de posts elementales sobre el tema, espero llegar o tener una serie sobre los campos de números que menciona Hilbert.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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