Angel "Java" Lopez en Blog

Junio del 2013


Publicado el 29 de Junio, 2013, 15:44

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Demostremos hoy que todos los puntos de acumulación de un conjunto cerrado le pertenecen. Es decir, si x es punto de acumulación del conjunto cerrado C, entonces x es miembro de C. Es una demostración relativamente simple, pero que pone en juego mucho de lo que los matemáticos ponen en juego en una demostración. En este caso, demostración por el absurdo.

Recordemos, para un espacio topológico (X,T):

x es punto de acumulación de un conjunto B (sea cerrado o no) si todo entorno de x tiene puntos de B, distintos del propio x.

Ver anterior post Puntos de Acumulación. Queremos demostrar, para C cerrado:

x punto de acumulación de C entonces x pertenece a C

Tratemos de mostrar que suponer algo distinto, lleva a contradicción. Supongamos por un momento, para C cerrado:

x punto de acumulación de C y x NO pertenece a C

Si x no pertenece a C cerrado, entonces, x pertenece a su complemento, X-C. Llamemos a este conjunto A.  Por ser C cerrado, su complemento X-C=A (siempre en el espacio topológico que elegimos al principio, (X,T)), es abierto en esa topología, es decir, es un conjunto abierto, lo que indica que es un conjunto miembro de T. Entonces, x pertenece a A=X-C, que es un conjunto abierto.

Bien, entonces ya vimos una propiedad que tienen los elementos de un abierto:

Un conjunto es abierto en una topología si y solo si es entorno de todos sus puntos.

Entonces, si x pertenece al abierto A=X-C, hay un entorno de x, el propio A=X-C, que no tiene puntos de C. Entonces, x no puede ser punto de acumulación de C: hay un entorno de x totalmente "separado" de C, totalmente "despegado" de C. Intuitivamente:

Conclusión: todo punto x que no pertenezca a C, está "separado" de C. Es decir, todo punto que no pertenezca a C, no puede ser punto de acumulación de C. Entonces, si x es punto de acumulación de C, queda que pertenece a C, como quería demostrarse.

Es importante entender esta demostración porque, como decía antes, en el detalle del argumento se usan muchos esquemas de lo que los matemáticos usan a diario: por ejemplo, para demostrar, suponemos algo contrario, y razonando, llegamos a contradicción. Si aceptamos que las matemáticas no llevan contradicción (una suposición "grande") entonces hemos demostrado la negación de nuestra suposición inicial. Hubo matemáticos y lógicos que no aceptarían esta "demostración por absurdo", pero eso ya es harina de otro costal, mereciendo un post aparte.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Publicado el 28 de Junio, 2013, 11:35

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Tanto para estudiar!

El problema de las tres casas y los tres suministros y la banda de Möbius - Gaussianos
http://gaussianos.com/el-problema-de-las-tres-casas-y-los-tres-suministros-y-la-banda-de-mobius

Carnaval Matemáticas: El producto vectorial en un espacio euclidiano de 7 dimensiones « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2012/12/22/el-producto-vectorial-en-un-espacio-euclideo-de-7-dimensiones/

Math ∩ Programming | A place for elegant solutions
http://jeremykun.com/

How I teach topology: an inquiry-based learning approach « Division by Zero
http://divisbyzero.com/2012/12/16/how-i-teach-topology-an-inquiry-based-learning-approach/

Alexander y su particular esfera: una cuestión de "cuernos" - Gaussianos
http://gaussianos.com/alexander-y-su-particular-esfera-una-cuestion-de-cuernos/?utm_source=feedburner&utm_medium=twitter&utm_campaign=Feed%3A+gaussianos+%28Gaussianos%29

Algebraic Topology
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf

Lectures on Topology and Fields
http://www.youtube.com/course?list=EC80A29806A2EA6B1A

Lectures on Topology and Fields
http://lectures_on_topology_and_fields/

Bill Thurston « What"s new
http://terrytao.wordpress.com/2012/08/22/bill-thurston/

General Covariance in Homotopy Type Theory | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2012/09/general_covariance_in_homotopy.html

PH212 - Physical Mathematics II - Spring 2011
http://cosmology.kaist.ac.kr/pm2/

Differential Topology
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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 27 de Junio, 2013, 8:20

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Hace unos días publiqué enlaces sobre Charles Darwin. El tema de la evolución biológica puede ser encarado desde muchas lados: desde la historia de la ciencia, la epistemología, la biología, la influencia en la sociedad, etc. Hoy quiero inaugurar una serie de post de simplemente, leer y comentar a Darwin. Hay mucho para aprender simplemente leyendo y tratando de comprender su razonamiento. Y también viendo qué es lo que lo movió a él.

Comencemos por su obra más conocida, El origen de las especies. Me encontré:

http://www.literature.org/authors/darwin-charles/the-origin-of-species/
http://www.talkorigins.org/faqs/origin.html

donde está publicado en línea, en inglés. Tendría que visitar el Project Gutenberg, donde también están sus obras:

http://www.gutenberg.org/ebooks/author/485

para bajar en este caso.

El Origen de las Especies no es un libro para leer en la playa, requiere cierta concentración, pero no es un libro académico. Darwin lo escribe para el público, con una publicación rápida, luego de años de meditar sobre el tema de la evolución biológica. La escribe motivado por la recepción de un informe de Alfred Russel Wallace, el 18 de Junio de 1858. En veinte páginas, Wallace esboza un mecanismo evolutivo, y le pide a Darwin que se lo alcance a Charles Lyell, si lo considera apropiado. Darwin está agobiado: todo su trabajo original, que viene preparando desde hace años, va a diluirse. Así le escribe a Lyell, presentado el trabajo de Wallace. Lyell y el botánico Joseph Dalton Hooker, que conocen el trabajo privado de Darwin desde hace tiempo, resuelve presentar dos "papers", uno de Wallace y otro de Darwin a la Linnean Society, el 1ro de Julio de 1858. También se presenta un resumen de una carta de Darwin a Asa Gray. Los "papers" llevan como título On the Tendency of Species to form Varieties, y On the Perpetuation of Varieties and Species by Natural Means of Selection. Veamos un poco más en detalla la historia.

Los trabajos se presentan en la sociedad, con un texto firmado por Lyell y Hooker, con fecha 30 de Junio:

MY DEAR SIR,—The accompanying papers, which we have the honour of communicating to the Linnean Society, and which all related to the same subject, viz. the Laws which affect the Production of Varieties, Races, and Species, contain the results of the investigations of two indefatigable naturalists, Mr. Charles Darwin and Mr. Alfred Wallace. The gentlemen having, independently and unknown to one another, conceived the same very ingenious theory to account for the appearance and perpetuation of varieties and of specific forms on our planet, and both fairly claim the merit of being original thinkers in this important line of inquiry; but neither of them having published his views, though Mr. Darwin has for many years past been repeatedly urged by us to do so, and both authors having now unreservedly placed their papers in our hands, we think it would best promote the interests of science that a selection from them should be laid before the Linnean Society. Taken in the order of their dates, they consist of:—


I. Extract from an unpublished Work on Species, by C. DARWIN, Esq., consisting of a portion of a Chapter entitled, "On the Variation of Organic Beings in a state of Nature; on the Natural Means of Selection; on the Comparison of Domestic Races and true Species."

II. Abstract of a Letter from C. DARWIN, Esq., to Prof. ASA GRAY, Boston, U.S., dated Down, September 5th, 1857.

III. On the Tendency of Varieties to depart indefinitely from the Original Type. By ALFRED RUSSEL WALLACE.

Describe los "papers" y declaran que el trabajo de Wallace fue enviado primeramente a Darwin:

... with the expressed wish that it should be forwarded to Sir Charles Lyell, if Mr. Darwin thought it sufficiently novel and interesting. So highly did Mr. Darwin appreciate the value of the views therein set forth, that he proposed, in a letter to Sir Charles Lyell, to obtain Mr. Wallace's consent to allow the Essay to be published as soon as possible. Of this step we highly approved, provided Mr. Darwin did not withhold from the public, as he was strongly inclined to do (in favour of Mr. Wallace), the memoir which he had himself written on the same subject, and which, as before stated, one of us had perused in 1844, and the contents of which we had both of us been privy to for many years. On representing this to Mr. Darwin, he gave us permission to make what use we thought proper of his memoir, &c.; and in adopting our present course, of presenting it to the Linnean Society, we have explained to him that we are not solely considering the relative claims to priority of himself and his friend, but the interests of science generally

Todo esto fue el desencadenante para que Darwin escribiera El Origen, y fuera publicado al año siguiente, el 24 de Noviembre de 1859.

El argumento de Darwin se basa en dos pilares: uno, la existencia de variabilidad heredable en plantas y animales. El otro: la existencia de una selección natural. Darwin primorosamente va tejiendo la trama de esos dos argumentos, con lo que tenía disponible en ese momento, y sin poder citar fuentes en detalle como en un trabajo científico.

Es notable el trabajo que realizó por años para soportor esas conclusiones. Por hoy, basta recordar el final de la obra, un párrafo que Stephen Jay Gould me hizo conocer y apreciar:

It is interesting to contemplate an entangled bank, clothed with many plants of many kinds, with birds singing on the bushes, with various insects flitting about, and with worms crawling through the damp earth, and to reflect that these elaborately constructed forms, so different from each other, and dependent on each other in so complex a manner, have all been produced by laws acting around us. These laws, taken in the largest sense, being Growth with Reproduction; inheritance which is almost implied by reproduction; Variability from the indirect and direct action of the external conditions of life, and from use and disuse; a Ratio of Increase so high as to lead to a Struggle for Life, and as a consequence to Natural Selection, entailing Divergence of Character and the Extinction of less-improved forms. Thus, from the war of nature, from famine and death, the most exalted object which we are capable of conceiving, namely, the production of the higher animals, directly follows. There is grandeur in this view of life, with its several powers, having been originally breathed into a few forms or into one; and that, whilst this planet has gone cycling on according to the fixed law of gravity, from so simple a beginning endless forms most beautiful and most wonderful have been, and are being, evolved.

Es una hermosa descripción del aporte de Darwin. Se ve que estaba conmocionado por todo lo que su teoría explicaba.

Tengo una versión en español, en cuanto pueda la agrego a este post.

Fuentes consultadas:

http://en.wikipedia.org/wiki/On_the_Origin_of_Species
http://en.wikipedia.org/wiki/On_the_Tendency_of_Species_to_form_Varieties;_and_on_the_Perpetuation_of_Varieties_and_Species_by_Natural_Means_of_Selection

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 26 de Junio, 2013, 7:02

Vuelvo a publicar una actividad del Café Filosófico en Buenos Aires. Más explicación (enlaces, lugar, otros posts) en mi anterior post. Visiten:

http://filosofiaparalavida.com.ar/cafefilosofico.htm

donde está explicado horario, lugar, modalidad, costo, etc.

El texto que recibo por email, viene sin acentos, a propósito. Leo:

Nos sentamos en circulo y a las reuniones asisten entre treinta y ochenta hombres y mujeres. Por lo general se trata de personas con curiosidad por la filosofia y por la reflexion compartida. Asisten tambien gran cantidad de profesionales de diversas disciplinas que no necesariamente tienen conocimientos filosoficos previos ni experiencia en grupos de reflexion filosofica. Hablamos en un lenguaje totalmente comprensible y no es necesario tener ningun tipo de conocimiento previo de filosofia. En el debate participa solo quien lo solicita.

Se suele concurrir indistintamente solo o acompanado. Nuestra actividad se desarrolla todos los fines de semana. Tenemos aire acondicionado frio-calor.

Durante el Cafe Filosofico estamos todos juntos y no es facil saber si alguien vino solo o acompaniado. Hacemos la aclaracion para los que no se animan a venir por primera vez si no lo hacen junto a un amigo o a una amiga. Esto no es comoel cine, se trata de una actividad grupal, estamos todos juntos y solemospasarla bien. En el debate interviene solo quien lo solicita.

El tema de la semana:

Durante la primera hora de exposicion teorica comenzaremos definiendo que es la rumiacion. Asi como las vacas vuelven a masticar una y otra vez la comida que proviene del estomago, la rumiacion mental es el pensamiento repetitivo y pasivo sobre un malestar animico. Un estudio revelo que la mitad de las mujeres suelen apelar a este tipo de pensamiento. La mayor prevalencia de sintomas y trastornos afectivos en mujeres respecto a los hombres podria estar mediada por la rumiacion. Cuando nos quedamos enganchados con lo que dijimos o nos dijeron en el trancurso de una discusion. Cuando nos cuesta dormirnos porque le damos vuelta una y otra vez al mismo asunto. Si el pensamiento es creativo, aporta soluciones y no es "excesivo", ya que se detiene al final del proceso con la sensacion de "mision cumplida". La rumiacion, por el contrario, afecta a nuestra capacidad para obtener soluciones, es altamente desmotivadora, genera nuevos problemas, suele alejar a familiares y amistades (que al principio contienen pero a la larga se agotan), y puede perturbar nuestro bienestar fisico y emocional. La diferencia entre rumiar y estar preocupado, y entre rumiar y reflexionar. Particularidades de genero en la rumiacion. Que temas ofrecen mucha "leña" al pensamiento obsesivo? ¿En que tipo de personas es mas comun la rumiacion? El proceso de autorevelacion. Dos estudios experimentales en torno a la rumiacion. De que manera se distorsiona el pensamiento cuando se machaca una y otra vez sobre lo mismo. Que presupuestos estan implicitos en el pensamiento del que vuelve sobre los mismos pensamientos. La Teoria del Estilo de Respuesta (Nolen-Hoeksema). Un estudio experimental realizado en Chile. La autoreferencialidad.
Rumiacion y memoria autobiografica. Las distorsiones del yo. La rumiacion como factor de riesgo para el desarrollo de sintomatologia depresiva en adolescentes. El desarrollo de sintomatologia depresiva en una muestra de 268 adolescentes mujeres.Rumiacion y ansiedad.
Muchos estudios se han centrado fundamentalmente en la relacion entre rumiacion y depresion, sin embargo, recientes investigaciones han mostrado que la relacion de la rumiacion con la ansiedad es tanto o mas intensa que con la depresion y que incluso, en algun grado, la ansiedad mediaria las relaciones observadas de la rumiacion con esta ultima (Calmes & Roberts, 2007).Un instrumento desarrollado por Nolen-Hoeksema denominado Escala de Respuestas Rumiativas (RRS). El concepto de brooding. El perdon. Rumiacion y depresion. Cuando es preferible poner un limite a la reflexion? Formas repetitivas de pensamiento (preocupacion, rumiacion, cognicion perseverativa, procesamiento emocional, procesamiento cognitivo, simulacion mental, reflexion, resolucion de problemas). Neurociencias y rumiacion.
Estrategias para evitar la rumiacion.

Las falsas correlaciones. Cuando podemos decir que una cosa es causa de la otra? Como es posible razonar para darnos cuenta de que una cosa es mas probable que otra? Nuestra dificultad para comprender el azar.

Que nos enseña la estadistica sobre el azar. La atribucion de falsas causas. La sobreinterpretacion. De la utilidad del principio de la "Navaja de Occam" para la reflexion. Una critica a la
parapsicologia: premoniciones y sueños que se cumplen, telepatia, intuicion y sexto sentido, numerologia, pensamiento conspirativo (el caso del cancer de los presidentes latinoamericanos). El "efecto Barnum": la tendencia humana a encontrar significado donde no hay ningun significado. En que se diferencian la informacion, los saberes y las creencias? Por que la configuracion de nuestro cerebro nos prepara para una excesiva credulidad? Tiene esto alguna funcion biologicamente adaptativa? Como es posible explicar la fuerza psicologica que nos lleva a creer en cosas que no cuentan con evidencia alguna? Como se relaciona la teoria darwiniana de la evolucion con la tendencia de los niños a la credulidad? Como se explican las coincidencias misteriosas? Herramientas para mejorar la calidad de nuestros juicios y de nuestras creencias.

 A partir de trabajos de de la Universidad de Bonn, Michigan, de Andrew Ward, del Swarthmore College, de Sonja Lyubomirsky y Lorie Sousa, de la Universidad de California. Felix Cova S. y Paulina Rincon G., de la Universidad de Concepcion, Chile y Roberto Melipillan A., de la Universidad del Desarrollo, Chile

(Mas abajo incluimos algunos fragmentos sobre el tema)

 "Ni tus peores enemigos pueden hacerte tanto daño como tus propios pensamientos".

 El efecto Barnum fue descubierto por el psicologo Bertram Forer en 1949, y es la tendencia humana a encontrar significado donde no lo hay, especialmente cuando la persona cree que la informacion fue preparada especialmente para ella (en relacion a su fecha de nacimiento, o a las lineas de su mano, o a la combinacion de las cartas del tarot, etc). Forer dio un test de personalidad a numerosos individuos y al dia siguiente les dijo que les entregaria "el resultado", cuando en realidad lo que les dio fue una mezcla de rasgos de los doce horoscopos de un libro de astrologia. La mayoria de las personas se reconocio en esas caracterizaciones. El error fue llamado "falacia de la validacion personal" y probo, junto a otros experimentos, que proposiciones lo suficientemente ambiguas y generales tienden a ser aceptadas como si correspondieran a caracteristicas personales.

El tema de establecer una causa, es prácticamente la historia de la ciencia moderna ;-). No es fácil: lo que podemos dar es un modelo, donde habrá causalidad, y tendremos que comprobarlo de alguna forma. No conocía el efecto Barnum, sino por alguna experiencie de Randi. Interesante también lo del tema de la rumiación. Revisaría con cuidado la invocación a la teoría de la evolución biológica (que en la actualidad ya no es de Darwin solo). Como siempre, es importante que Roxana Kreimer mencione las fuentes, para que desde cualquier lugar, hayamos o no podido asistir, podamos seguir el tema.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Filosofía

Publicado el 25 de Junio, 2013, 13:00

Tengo que escribir más sobre Darwin. Y también sobre evolución biológica. Fue uno de los primeros temas que encaré en este blog. Por ahora, ofrezco los enlaces que fue coleccionando. Ya vendrá una serie "Leyendo a Darwin" y tengo que proseguir mi serie sobre la vida.

Las matemáticas de Darwin
http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2011/02/16/132556

Training teachers to take on the creationism/evolution battle
http://arstechnica.com/science/news/2011/01/taking-the-creationismevolution-battle-to-training-teachers.ars

Darwin"s nightmare « Why Evolution Is True
http://whyevolutionistrue.wordpress.com/2011/01/24/darwins-nightmare/

¿Darwin y el método científico? o TGECI « Misterios de la Astrofísica.
http://starviewer.wordpress.com/2009/06/08/%C2%BFdarwin-y-el-metodo-cientifico-o-tgeci/

Desmontando a Darwin on Vimeo
http://www.vimeo.com/17974669

New Scientist says Darwin was wrong : Pharyngula
http://scienceblogs.com/pharyngula/2009/01/new_scientist_says_darwin_was.php

Amazon.com: Darwin's Armada: Four Voyages and the Battle for the Theory of Evolution (9780393338775): Iain McCalman: Books
http://www.amazon.com/Darwins-Armada-Voyages-Battle-Evolution/dp/0393338770

Revo-Round: Bravely Saving China From the Square-Eye Menace
http://www.crunchgear.com/2010/10/05/revo-round-bravely-saving-china-from-the-square-eyed-menace/

Monkeys in the mirror and the nature of science | The Loom | Discover Magazine
http://blogs.discovermagazine.com/loom/2010/09/29/monkeys-in-the-mirror-and-the-nature-of-science/

If Galileo and Darwin had Facebook – "would you all just shut up!" « The Dispersal of Darwin
http://thedispersalofdarwin.wordpress.com/2010/09/23/if-galileo-and-darwin-had-facebook-would-you-all-just-shut-up/

The Guardian tries to pwn Dawkins « Why Evolution Is True
http://whyevolutionistrue.wordpress.com/2010/09/07/the-guardian-tries-to-pwn-dawkins/

Darwin para todos | medioslentos.com
http://www.medioslentos.com/content/darwin-para-todos

¿Por qué cooperamos? « Humanismo y Conectividad
http://humanismoyconectividad.wordpress.com/2010/06/01/por-que-cooperamos/

MicrobeWorld - MTS50 - R. Ford Denison - Darwin on the Farm
http://www.microbeworld.org/index.php?option=com_content&view=article&id=650:mts50-ford-denison-darwin-on-the-farm&catid=37:meet-the-scientist&Itemid=155

La intuición, las decisiones irracionales y la neurociencia
http://manuelgross.bligoo.com/content/view/795973/La-intuicion-las-decisiones-irracionales-y-la-neurociencia.html#content-top?utm_source=twitterfeed&utm_medium=twitter

Carnival of Evolution #21: The Superstar Edition « Mauka to Makai
http://maukamakai.wordpress.com/2010/03/02/carnival-of-evolution-21-the-superstar-edition/

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Publicado el 24 de Junio, 2013, 13:19

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Un tema fascinante, tanto en el desarrollo actual como en su historia:

Manifolds
http://www.math.toronto.edu/mgualt/wiki/Notes1-4.pdf

University of Toronto Mathematics
http://www.math.toronto.edu/~mat1300/

History of the separation axioms
http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_the_separation_axioms

Separation axiom - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Separation_axiom

Generalizations of open books « Low Dimensional Topology
http://ldtopology.wordpress.com/2012/08/15/generalizations-of-open-books/

[1006.2814] A counterexample to the Hirsch conjecture
http://arxiv.org/abs/1006.2814

Moebius Noodles » Knot Theory for Young Kids
http://www.moebiusnoodles.com/2012/08/knot-theory-for-young-kids/

High-dimensional knot theory Algebraic surgery in codimension 2
http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/books/knot.pdf

[1003.5179] Gauge fields in graphene
http://arxiv.org/abs/1003.5179

Topology Fact (TopologyFact) on Twitter
https://twitter.com/TopologyFact

classical mechanics - What does symplecticity imply? - Physics
http://physics.stackexchange.com/questions/32738/what-does-symplecticity-imply

Symmetry and the Fourth Dimension (Part 4)
http://johncarlosbaez.wordpress.com/2012/07/26/symmetry-and-the-fourth-dimension-part-4/

Mathematically Correct Breakfast - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=dN8AwGUaqDA&feature=youtu.be

Konrad Voelkel » Thom spaces «
http://blog.konradvoelkel.de/2012/06/thom-spaces/

SnapPy — SnapPy 1.6.0 documentation
http://www.math.uic.edu/t3m/SnapPy/
SnapPy is a program for studying the topology and geometry of 3-manifolds, with a focus on hyperbolic structures.

Are there examples of non-orientable manifolds in nature?
http://mathoverflow.net/questions/45832/are-there-examples-of-non-orientable-manifolds-in-nature
 
Mis enlaces
http://delicious.com/ajlopez/topology

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Publicado el 22 de Junio, 2013, 15:10

Cada tanto vuelvo a leer a Ortega y Gasset. Ya lo mencioné en viejos posts:

Ortega y la claridad
San Agustín, el yo, el idealismo, según Ortega y Gasset
Ortega y Gasset y la ciencia
Ortega y Gasset y el surgimiento de la filosofía

En estos días me reencuentro con su libro "Una interpretación de la historia universal", donde comenta a Toynbee, pienso que como excusa para exponer más su propia postura. No quisiera olvidarme de un fragmento, lo transcribo y lo comparto justamente para eso, para no perderlo en la memoria:

... el acto de dedicar su vida a algo determinado es un privilegio de la condición jumana. La piedra, la planta, el animal cuando empiezan a ser son ya lo que pueden ser y, por lo tanto, lo que van a ser. El hombre, en cambio, cuando empieza a existir no trae prefijado o impuesto lo que va a ser, sino que, por el contrario, trae prefijada e impuesta la libertad para elegir lo que va a ser dentro de un amplio horizonte de posibilidades.

Ese "amplio horizonte" varía, y mucho, dependiendo de dónde haya nacido y crecido ese ser humano que tiene "impuesta la libertad".

Le es dado, pues, el poder elegir, pero no le es dado el poder no elegir. Quiera o no, está comprometido en cada momento a resolverse a hacer esto o aquello, a poner la vida en algo determinado. De donde resulta que esa libertad para elegir, que es su privilegio en el universo de los seres, tiene a la vez el carácter de condenación y trágico destino, pues al estar condenado a tener que elegir su propio ser está también condenado a hacerse responsable de ese su propio ser, responsable, por tanto, ante sí mismo, cosa que no acontece con la piedra, la planta ni el animal, que son lo que son incocentemente, con una envidiable irresponsabilidad.

Detecto coincidencias y diferencias con mi post El organismo humano: Ortega se juega más a que somos "tabula rasa". Yo veo que tenemos libertad, imaginación, voluntad, pero también tenemos toda la animalidad que nos viene de nuestra propia evolución. La principal coincidencia: nosotros somos los responsables, en gran medida (en una sociedad sana), de elegir qué hacer de nuestra vida.

Merced a esta condición resulta ser el hombre esa extraña criatura que va por el mundo llevando siempre dentro un reo y un juez, los cuales ambos son él mismo. De aquí que el acto más íntimo y a la vez más sustanciosamente solemne de nuetra vida es aquel por el cual nos dedicamos a algo, y no es mero azar que denominemos esa acción con ese vocablo "dedica", que es un término religioso de la lengua latina. La dicatio o dedicatio era el acto solemne en que la ciudad, representada por sus magistrados, declaraba destinar un edificio al culto de un dios; por tanto, a hacerle sagrado o consagrado. Y, en efecto, decimos indiferentemente de alguien que se dedicó o consagró su vida a tal o cual oficio y ocupación. Noten cómo ha bastado rozar este punto de la condición humana para que afluyan por sí mismos a nuestros labios y oídos los vocablos más religiosos: dedicación, consagración, destino. Noten al propio tiempo cómo esos vocablos han perdido en la lengua usual su resonancia patética, trascendente, y perpetúan, prolongan, ya trivializada, su existencia verbal. Esta coexistencia inmediata entre la trascendencia y la trivialidad va a sorprendernos una y otra vez al volver la esquina de todos los asuntos humanos.

Es interesante cómo Ortega navega con las palabras, y su imagen de "siempre dentro un reo y un juez". Pero ¿será que todos nosotros nos dedicamos a algo? ¿o será que muchos andan por ahí, sin "dedicar su vida", simplemente viviendo?

El texto de arriba lo encuentro en la primera lección del libro mencionado arriba.

Nos leemos!

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Por ajlopez, en: Filosofía

Publicado el 20 de Junio, 2013, 15:10

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En estos días se cumplen 100 años desde la recepción de un "paper" clásico de Niels Bohr:

On the Constitution of Atoms and Molecules
N. Bohr,
Dr. phil. Copenhagen
(Received July 1913)

Ver: http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/bohr13/eng.pdf

Quisiera hoy iniciar su traducción y comentario. Si bien pienso que cualquiera interesado en el tema puede leer la traducción al inglés del enlace de arriba, también veo que al hacer la traducción y comentario voy a tener más presente el contenido de este notable "paper". Es uno de los documentos que todavía se pueden leer, que son accesibles para cualquiera que tenga algún conocimiento de la física clásica (en cambio, los "papers" de Heisenberg y Schrodinger, por poner un caso, de mediados de los veinte, pueden ser un desafío, por concisión o por usar terminología que hoy no es tan habitual).

Introducción

Para explicar los resultados de los experimentos de dispersión de rayos alfa, el profesor Rutherford ha planteado una teoría estructura de la estructura de los átomos. De acuerdo a esta teoría, el átomo consiste de un núcleo cargados positivamente rodeados por un sistema de electrones que se mantiene juntos por las fuerzas atractivas del núcleo. Es más, el núcleo se asume que es el asentamiento de la parte esencial de la masa del átomo, y que tiene dimensiones excesivamentes pequeñas comparadas con la dimensión lineal del átomo completo.

Es esencial para entender a Bohr, darse cuenta de la influencia que tuvo Rutherford sobre él. Trabajó para Rutherford en la Universidad de Manchester, en Inglaterra.

Se deduce que el número de electrones en un átomo es aproximadamente igual a la mitad del peso átomico. Este modelo tiene gran interés, pues como Rutherford ha mostrado, asumir la existencia de núcleos parece ser necesario para dar cuenta de los resultados de los experimentos de gran dispersión de los rayos alfa.

Vean que Bohr todavía habla de "rayos alfa" en vez de núcleos de helio.

En un intento de explicar alguna de las propiedades de la materia basados en este modelo atómico, nos encontramos, sin embargo, con dificultades de seria naturaleza, que aparecen de la aparente inestabilidad de un sistema de electrones: dificultades que fueron expresamente evitadas en modelos atómicos anteriores, por ejemplo, en el propuesto por Sir J.J. Thomson. De acuerdo a su teoría el átomo consiste en una esfera electrificada positivamente de manera uniforme, en la cual los electrones se mueven en órbitas circulares.

Bueno, tengo que revisar, pero tengo entendido que en el modelo de Thomson los electrones estaban mas bien fijos, como pasas en un pastel positivo.

La principal diferencia entre los modelos atómicos propuestos por Thomson y Rutherford consiste en la circunstancia de que las fuerzas que actúan sobre los electrones en el modelo atómico de Thomson permiten que haya ciertas configuraciones y movimiento de los electrones para los cuales el sistema está en un equilibrio estable; esas configuraciones, sin embargo, aparentemente no existen en el segundo modelo atómico. La naturaleza de la diferencia en cuestión será quizás más claramente vista al notar que entre las cantidades que caracterizan el primer átomo, hay una - el radio de una esfera positiva - de dimensiones de longitud y que es del mismo orden de magnitud que la extensión linear del átomo, mientras que dicha longitud no aparece entre las características del segundo modelo, esto es, las cargas y las masas del electrón y del núcleo positivo; ni tampoco puede ser determinada apelando a estas últimas cantidades.

Por lo que entiendo, "el segundo modelo" es el de Rutherfor: en éste, basado en las cargas y masas de electrón y núcleo, no aparece nada que indique el posible tamaño del átomo: los electrones podrían moverse en cualquier órbita. Y acá comienza a aparecer la "gran puntada" que quiere proponer Bohr:

La manera de considerar un problema de esta clase ha, sin embargo, sido sometido a alteraciones esenciales en los años recientes debido al desarrollo de la teoría de la radiación de energía, y a la afirmación directa de nuevas asumisiones introducidas por la teoría, encontradas por experimento en muchos diferentes fenómenos como los calores específicos, el efecto fotoeléctrico, los rayos Rontgen, etc. El resultado de la discusión de estas cuestiones parece ser una aceptación general de lo inadecuado que es el electromagnetismo clásico para describir la conducta de un sistema de tamaño atómico. Cualquiera sea la alteración en las leyes del movimiento de los electrones, parece necesario introducir en esas leyes una cantidad foránea al electromagnetismo clásico, esto es, la constante de Planck, o como es llamada frecuentemente, el cuanto de acción elemental. Con la introducción de esta cantidad la cuestión de la configuración estable de los electrones en los átomos es esencialmente modificada, pues esta constante es de tales dimensiones y magnitud que, junto con la masa y la carga de las partículas, puede determinar una longitud del orden de magnitud requerida.

Bohr adelanta la deducción del tamaño de un átomo.

Por hoy, suficiente, sigo en los siguientes posts.

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 19 de Junio, 2013, 7:23

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Dado dos impares, su diferencia es divisible por 2. Cuando la diferencia de dos números enteros a, b es divisible por c, entonces existe m entero:

Vamos a usar la notación de Gauss, para decir entonces que a y b son congruentes módulo c:

Esta notación es muy sugerente: permite comenzar a hablar de ecuaciones por congruencia, como cuando tenemos ecuaciones "normales" usando el operador = de igualdad. También permite comenzar a pensar en clases de números: todos los congruentes con un número dado. Eso es lo que hacemos cuando hablamos de pares e impares: clasificar a todos los números enteros en dos clases. Y hasta podemos decir: par + par da par, par + impar da impar, etc. Ya veremos cuán lejos nos lleva esa simple idea: empezar a operar con clases de números, en vez de simples números. Una idea tan simple y tan poderosa, que ha impulsado los últimos dos siglos de las matemáticas.

Entonces, si tomamos módulo dos, tenemos DOS CLASES de números:


Es decir, los pares y los impares. Y si tomamos módulo 5, serán cinco clases:





Algo importante para recordar, es que las congruencias tienen las propiedades:



Una relación binaria así, separar los elementos en clases: todos los elementos de una clase cumplen con la relación binaria. Ejemplo, todos los pares son congruentes con 0, módulo 2, y son congruentes tomados de a dos, cualesquiera sean los ejemplares que tomemos. Cuando en un conjunto se define una relación de equivalencia R, se da:

 Cada elemento del conjunto está en una clase, la R(a) = { todos los elementos b tales que a R b }
 Cualquier par a, b de la misma clase, cumple a R b
 Clases diferentes son disjuntas (si tuvieran un elemento en común, por la transitividad de la relación, ese elemento serviría para relacionar todos los elementos de una clase con todos los de la otra)

Conclusión: un módulo m "reparte" todos los enteros en m clases de congruencia disjuntas. ¿Pero qué se gana con tomar congruencias? Bueno, lo principal es que disminuimos la cantidad de elementos a utilizar para establecer relaciones interesantes: en vez de infinitos enteros, tenemos una cantidad finita de clases de congruencia. Es algo que les gusta a los matemáticos (por lo menos desde Gauss): agrupar, clasificar, repartir en clases, para ver si se pueden descubrir cualidades interesantes asociadas a las clases que se manejen.

Podríamos comenzar a preguntar, cuándo la ecuación

tiene o no solución entera x. Si existe una solución x entera, entonces habrá infinitas (¿pueden ver por qué?).  O aún encarar una ecuación más fácil: encontrar las x que solucionan:

Es decir, tomando b como igual a cero en la anterior congruencia.

O podemos investigar que si tenemos:

Entonces saber cuándo podrá ser posible "retirar" al entero a, y afirmar

Contrariamente al caso de ecuación por igualdad, esta simplificación por a no siempre es posible cuando tratamos con congruencias. Por ejemplo, si tenemos:

Y eliminamos el 2 de ambos lados, no obtenemos algo verdadero:

Ver

Gauss y la congruencia, por E.T.Bell
Congruencias módulo m

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Publicado el 17 de Junio, 2013, 10:11

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Este debe ser uno de mis temas preferidos. Lo mío es un apostolado :-) les dejo más enlaces:

ON FERMAT'S LAST THEOREM FOR N = 3 AND N = 4
http://wstein.org/edu/2010/414/projects/ohana.pdf

Fermat's Last Theorem: Fermat's Last Theorem: Proof for n=3
http://fermatslasttheorem.blogspot.com.ar/2005/05/fermats-last-theorem-proof-for-n3.html

[1303.0181] Three Classes of Newtonian Three-Body Planar Periodic Orbits
http://arxiv.org/abs/1303.0181

Physicists Discover a Whopping 13 New Solutions to Three-Body Problem - ScienceNOW
http://news.sciencemag.org/sciencenow/2013/03/physicists-discover-a-whopping.html

Kepler contra Fludd, science contra woo? | The Renaissance Mathematicus
http://thonyc.wordpress.com/2011/12/27/kepler-contra-fludd-science-contra-woo/

The Foundations of Geometry,
http://www.gutenberg.org/files/17384/17384-pdf.pdf
by David Hilbert

Covariant and contravariant — The Endeavour
http://www.johndcook.com/blog/2013/02/28/covariant-and-contravariant/

Maria Gaetana Agnesi, algo más que su (mal llamada) bruja - Gaussianos
http://gaussianos.com/maria-gaetana-agnesi-algo-mas-que-su-mal-llamada-bruja/

El Topo Lógico: Gödel y Cantor en RBA
http://eltopologico.blogspot.com.ar/2013/02/godel-y-cantor-en-rba.html

Writing on the Wall « tomstandage.com
http://tomstandage.wordpress.com/books/writing-on-the-wall/

What Kepler and Newton really did. | The Renaissance Mathematicus
http://thonyc.wordpress.com/2013/02/05/what-kepler-and-newton-really-did/

Esto no es falso | Mati, una profesora muy particular
http://blogs.20minutos.es/mati-una-profesora-muy-particular/2013/02/04/3539/

Minkowski biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Minkowski.html

Pat'sBlog: On This Day in Math - January 5
http://pballew.blogspot.com.ar/2013/01/on-this-day-in-math-january-5.html

Poinsot biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Poinsot.html

Ramanujan's Mock Modular Forms: Indian Mathematician's Dream Conjecture Finally Proven
http://www.huffingtonpost.com/2012/12/27/ramanujans-mock-modular-forms_n_2371680.html?utm_hp_ref=science

Van_Ceulen biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Van_Ceulen.html

Chudnovsky algorithm - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Chudnovsky_algorithm

Algorithm used for world record pi calculations — The Endeavour
http://www.johndcook.com/blog/2011/03/14/algorithm-record-pi-calculation/

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Publicado el 16 de Junio, 2013, 14:28

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Hay dos maneras de clasificar las formas: ya sea por el orden, o sino, por la cantidad de variables que contienen. En este último caso hay nombres especiales para las formas, por lo menos para una cantidad pequeña de variables:

1 . m = 1. Formas unarias. La forma general es

2. m = 2. Formas binarias. La expresión general es

Y el número de términos es n + 1.

3. m = 3. Formas ternarias.

4. m = 4. Formas cuaternarias.

5. m = 5. Formas quinarias.

6. m = 6. Formas senarias.

La terminología para m = 1, 5, 6 es poco usada. Veamos de determinar el número de términos de una forma general. Sea

el número de términos de una forma general de orden n y con m variables. Ya conocemos que


Entonces afirmamos que la fórmula deseada es:

Veamos. La fórmula es válida para m = 2. Tenemos que probar que es válida para otros valores de m, y podemos hacerlo por inducción. Para eso podemos usar una fórmula por recursión que puede ser derivada como sigue. Sea

una forma de orden n. Entonces, en el caso general tenemos la expresión


Se sigue:

Y entonces también:

Restamos ambas fórmulas, quedando:

lo que da

Ahora viene el paso delicado. Veamos si hay una diferencia entre nuestra función y la fórmula propuesta. Examinemos:

Operando:




Pero recién habíamos obtenido:

Y por otro lado:


es igual a

Queda:



Pero esto es 0, por hipótesis inductiva sobre m. Queda:

Llegando a:

Queda entonces que la fórmula propuesta es válida para cualquier n, m.

La deducción es algo larga, pero se reduce a probar la fórmula por inducción.

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Publicado el 14 de Junio, 2013, 10:43

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Sigo con este muy interesante tema. Vean que está "on fire" el tema de las parejas de primos, con salto acotado (falta para llegar a Goldbach, pero se van acercando los muchachos, pasaron de un "gap" de 70 millones a uno de menos de un millón parece).

K-Tuple Permissible Patterns
http://www.opertech.com/primes/k-tuples.html

More narrow admissible sets | Secret Blogging Seminar
http://sbseminar.wordpress.com/2013/06/05/more-narrow-admissible-sets/

Bound on prime gaps bound decreasing by leaps and bounds | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/06/bound-on-prime-gaps-bound-decreasing-by-leaps-and-bounds/

A multi-dimensional Szemer\"edi theorem for the primes via a correspondence principle | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/06/13/a-multi-dimensional-szemeredi-theorem-for-the-primes-via-a-correspondence-principle/

A combinatorial subset sum problem associated with bounded prime gaps | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/06/10/a-combinatorial-subset-sum-problem-associated-with-bounded-prime-gaps/

The prime tuples conjecture, sieve theory, and the work of Goldston-Pintz-Yildirim, Motohashi-Pintz, and Zhang | What's new
https://terryao.wordpress.com/2013/06/03/the-prime-tuples-conjecture-sieve-theory-and-the-work-of-goldston-pintz-yildirim-motohashi-pintz-and-zhang/

Online reading seminar for Zhang"s "bounded gaps between primes" | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/06/04/online-reading-seminar-for-zhangs-bounded-gaps-between-primes/

Disponible "Bounded gaps between primes" de Yitang Zhang y algunas mejoras a la cota de 70000000 - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/disponible-bounded-gaps-between-primes-de-yitang-zhang-y-algunas-mejoras-a-la-cota-de-70000000/

I just can"t resist: there are infinitely many pairs of primes at most 59470640 apart | Secret Blogging Seminar
http://sbseminar.wordpress.com/2013/05/30/i-just-cant-resist-there-are-infinitely-many-pairs-of-primes-at-most-59470640-apart/

¿Cuántas sucesiones CuCu existen? - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/cuantas-sucesiones-cucu-existen/

"Bounded gaps between primes" by Yitang Zhang now available | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/05/bounded-gaps-between-primes-by-yitang-zhang-now-available

odd Goldbach conjecture | The Aperiodical
http://aperiodical.com/tag/odd-goldbach-conjecture/

LOG#104. Primorial objects. | The Spectrum of Riemannium
http://thespectrumofriemannium.wordpress.com/2013/05/18/log104-primorial-objects/

An Unheralded Breakthrough: The Rosetta Stone of Mathematics | Guest Blog, Scientific American Blog Network
http://blogs.scientificamerican.com/guest-blog/2013/05/21/an-unheralded-breakthrough-the-rosetta-stone-of-mathematics/

On equivalent forms of the weak Goldbach conjecture | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/05/on-equivalent-forms-of-the-weak-goldbach-conjecture/

Sumando potencias. Acertijo matemático. | Acertijos y mas cosas
http://acertijosymascosas.com/sumando-potencias-acertijo-matematico/

2² number theory tricks | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/05/2%C2%B2-number-theory-tricks/

www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Panoramic Overview of Inter-universal Teichmuller Theory.pdf
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Panoramic%20Overview%20of%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf

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Publicado el 13 de Junio, 2013, 7:22

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Termino hoy con la traducción del prefacio de David Hilbert a su Zahlbericht:

El objetivo del presente reporte es describir los resultados de la teoría de los campos de números algebraicos, con sus pruebas, en un desarrollo lógico y desde un punto de vista unificado, y así contribuir ha acercar el tiempo donde los logros de nuestros grandes autores clásicos de la teoría de números sean la propiedad común de todos los matemáticos. Argumentos históricos y aún discusiones sobre prioridad han sido completamente dejados de lado. Para permitirme confinar la descripción a un espacio relativamente pequeño he tenido buscar las fuentes más productivas y cuando alguna alternativa se presentaba siempre le he dado preferencia a las más agudas y ampliamente usadas herramientas. La cuestión de decidir cuál de varias pruebas es la más simple y más natural no puede en muchos casos ser dirimida en lo abstracto, sino solamente luego de haber examinado si los principios que las sustentan puede ser generalizados y usados para más investigación, entonces obtendremos una respuesta segura.

La primera parte del reporte trata de la teoría general de campos de números algebraicos; esta teoría se nos aparece como un edificio poderoso soportado por tres pilares fundacionales: el teorema de la factorización única en ideales primos, el teorema de la existencia de unidades y la expresión trasncendetal del número de clase. La segunda parte contiene la teoría de campos de números de Galois en la cual también las leyes de la teoría general son incluidas. La tercera parte está dedicada al ejemplo clásico de los campos cuadráticos. La cuarta parte trata de los campos ciclotómicos. Finalmente la quinta parte desarrolla la teoría de esos campos a los que Kummer tomó como base para su investigación de leyes de reprocidad más altas y basado en ese estudio las he bautizado con su nombre. Es claro que la teoría de estos campos de Kummer representa el pico más alto alcanzado hoy por el conocimiento de la aritmética; desde ahí vemos el amplio panorama de todo el dominio explorado desde que las ideas esenciales y los conceptos de la teoría de campos, al menos en una configuración especial, encuentra una aplicación en la prueba de las leyes de reciprocidad más altas. He tratado de evitar el elaborado artefacto computacional de Kummers, de tal manera que aquí tambien el principio de Riemann puede ser invocado y las pruebas se completan no por cálculo sino puramente por ideas.

Hay mucho para comentar, como la relación del trabajo de Kummer con otros. Pero es interesante cómo Hilbert vuelve a preferir probar "por ideas", como cuando se dedica a los invariantes.

Las teorías tratadas en las tercera, cuarta y quinta partes son todas teorías de campos particulars abelianos o relativamente abelianos. Un ejemplo adicional de ese tipo de teorías es la multiplicación compleja de funciones elípticas, en la que entendemos es una teoría de esos campos de números que son extensiones abelianas de un campo dado imaginario cuadrático. A estos estudios de multiplicación compleja deben, sin embargo, ser negada su inclusión en el presente reporte desde que los resultados de esta teoría no han sido aún logrado un nivel de simplicidad y completitud que permita dar una descripción satisfactoria.

La teoría de campos de números es una estructura de una belleza y armonía maravillosas; la parte más ricamente dotada de esta estructura me parece que es la teoría de campos abelianos y relativamente abelianos en los que Kummer con su trabajo sobre leyes de reprocidad más altas y Kronecker con sus estudios en la multiplicación compleja y funciones elípticas nos han revelado. La profunda penetración en esta teoría por medio del trabajo de estos dos matemáticos nos dieron nos muestra al mismo tiempo que este campo de conocimiento y abundancia de preciosos tesoros todavía permanece oculto, ofreciendo una rica recompensa al estudioso que conoce el valor de esas gemas y que ama aplicar su habilidad para ganarlas.

Las cinco partes de este reporte que describimos arriba están dividas en capítulos y secciones, y en ellos siempre enunciamos los teoremas y lemas primero, y luego sus pruebas. Pienso en el lector como en un viajero: los lemas son paradas al borde del camino; los teoremas son grandes estaciones señaladas por adelantado en donde la actividad de la mente puede descansar. Aquellos teoremas que de acuerdo a su fundamente significado son destinos principales o los que parecen convenientemente destacados como putos de partida para otros avances en regiones aún sin descubrir son expuestos en itálica;  estos son los teoremas 7, 31, 40, 44, 45, 47, 56, 82, 94, 100, 101, 131, 143, 144, 150, 158, 159, 161, 164, 166,
167.

Mi amigo Hermann Minkowski ha leído las pruebas de este reporte con gran cuidado; también ha leído gran parte del manuscrito. Sus sugerencias han llevado a muchas significativas mejoras, tanto en contenido como en presentación. Por toda su ayuda le ofrezco mis más sinceras gracias.

Mis gracias también van a mi esposa, que transcribió el manuscrito completo y preparó el índice.

Finalmente debo reconocer con agradecimiento a la Editorial Committee of  the Deutsche Mathematiker-Vereinigung, en particular a Mr A. Gutzmer por leer las pruebas, y a los editores de George Reimer por su amplia cooperación para la producción de la versión impresa.

Gottingen, 10 April 1897       David Hilbert

Como declaraba en otro post, espero poder escribir algunos detalles de este trabajo.

Nos leemos!

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Publicado el 9 de Junio, 2013, 15:17

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God to Award Prizes for God Particle | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=5659

Is the big Higgs news for next week?
http://www.quantumdiaries.org/2013/03/01/is-the-big-higgs-news-for-next-week/

It looks very much like we have "a" Higgs boson
http://www.quantumdiaries.org/2013/03/16/it-looks-very-much-like-we-have-%e2%80%9ca%e2%80%9d-higgs-boson/

Chasing the Higgs - How 2 Teams of Rivals Searched for Physics" Most Elusive Particle - NYTimes.com
http://www.nytimes.com/2013/03/05/science/chasing-the-higgs-boson-how-2-teams-of-rivals-at-CERN-searched-for-physics-most-elusive-particle.html?ref=dennisoverbye&_r=0

Discovery of Higgs boson really, truly confirmed « Why Evolution Is True
http://whyevolutionistrue.wordpress.com/2013/03/14/discovery-of-higgs-boson-really-truly-confirmed/

Higgs Update | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=5599

Aseguran que encontraron la "partícula de Dios"
http://www.clarin.com/ciencia/Aseguran-encontraron-particula-Dios_0_882511919.html

ATLAS releases animated particle plots | CERN
http://home.web.cern.ch/about/updates/2013/03/atlas-releases-animated-particle-plots

El año que descubrimos el bosón | Sociedad | EL PAÍS
http://sociedad.elpais.com/sociedad/2012/12/20/actualidad/1356022826_205688.html

New Higgs Results Tomorrow? | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=5408

Gluino, Higgsino, bingo!
http://www.quantumdiaries.org/2012/12/10/gluino-higgsino-bingo-2/

CMS, ATLAS experiments report Higgs-like particle close to the 7 sigma level
http://phys.org/news/2012-12-cms-atlas-higgs-like-particle-sigma.html

A bouquet of options: Higgs factory ideas bloom | symmetry magazine
http://www.symmetrymagazine.org/article/november-2012/a-bouquet-of-options-Higgs-factory-ideas-bloom

The Aperiodical | Higgs boson discovery passes peer review
http://aperiodical.com/2012/09/higgs-boson-discovery-passes-peer-review/
Nos leemos!
Por ajlopez, en: General

Publicado el 5 de Junio, 2013, 6:50

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Hacía un tiempo que no escribía sobre el tema. Esta es una serie de notas personales, más que un estudio ordenado del tema. Son notas para servir de base. Las paso por escrito para no perderlas.

Nota 2

Ver Feynman Diagrams for the Masses (part 1) del bueno de Carl Brennan. Leo ahí:

In the usual way of doing physics, one obtains Feynman diagrams after making a guess at the Lagrangian density. Joseph Louis Lagrange was an 18th century mathematician. The Lagrangian is roughly the kinetic energy minus the potential energy. If we choose a particular form for the kinetic and potential energies we can write down the Lagrangian. From the Lagrangian we can compute the equations of motion. We do this by varying the Lagrangian, that is, by computing the Lagrangian for a set of possible paths and picking a path for which small changes to the path do not change the Lagrangian. Such a path is a possible sequence of values for the positions of our particles (and their momenta). The equations of motion will show up as a set of coupled differential equations.

For a wave theory, like quantum mechanics, the kinetic and potential energies are defined at each point in space-time as a functional of the fields. With psi  the wave function, T the kinetic energy, and V the potential energy, one could write the Lagrangian as: 

También describe lo que es un propagador, funciones de Green, relación con Fourier, etc... Leo:

In the usual way of doing physics, one obtains Feynman diagrams after making a guess at the Lagrangian density. Joseph Louis Lagrange was an 18th century mathematician. The Lagrangian is roughly the kinetic energy minus the potential energy. If we choose a particular form for the kinetic and potential energies we can write down the Lagrangian. From the Lagrangian we can compute the equations of motion. We do this by varying the Lagrangian, that is, by computing the Lagrangian for a set of possible paths and picking a path for which small changes to the path do not change the Lagrangian. Such a path is a possible sequence of values for the positions of our particles (and their momenta). The equations of motion will show up as a set of coupled differential equations.

For a wave theory, like quantum mechanics, the kinetic and potential energies are defined at each point in space-time as a functional of the fields. With psi  the wave function, T the kinetic energy, and V the potential energy, one could write the Lagrangian as: 

L(t) = int_{z=-infty}^{+infty}int_{y=-infty}^{+infty}int_{x=-infty}^{+infty}( T(psi(x,y,z,t)) - V(psi(x,y,z,t))dx;dy;dz

. Instead of getting an equation of motion for the particles, we get a set of coupled partial differential equations. The partial derivatives show up because of the dependency on position.

If we turned off the interaction, the equations of motion we would get from the Lagrangian in the usual QFT technique would be something like Schrödinger"s equation or Dirac"s equation. The propagators (Green"s functions) for these equations of motion are well known. What is not known are the propagators for the more complicated equations of motion that would give the full Lagrangian. Such a propagator is called "exact". We will direct our effort at this sort of problem, that is, finding the exact propagators (or an approximation to them) for complicated Lagrangians.

Y sigue con la discusión ahí.

Sobre Carl Brennan:

Carl Brannen is well known to the regulars of this blog. He is an independent researcher and my favourite non-professional theorist, because he gives me the hope that brilliant minds, who were diverted from the natural path of doing basic research, may return to it for good. And Carl provides us with another important proof: that institutionalized science does sometimes listen to the voice of those who have something to say regardless of who signs their monthly paycheck. It may give them a hard time getting their papers published, though.

Lo encuentro citado en Guest Post: Carl Brannen, "Position, Spin, And The Particle Generations"

Nota 3

Encuentro lagrangianos en el artículo de Gauge Theory de la Wikipedia. Por ejemplo:

An example: Scalar O(n) gauge theory [edit]

The remainder of this section requires some familiarity with classical or quantum field theory, and the use of Lagrangians.
Definitions in this section: gauge group, gauge field, interaction Lagrangian, gauge boson.

The following illustrates how local gauge invariance can be "motivated" heuristically starting from global symmetry properties, and how it leads to an interaction between fields which were originally non-interacting.

Trata el tema de lagrangiano con simetría global, y luego pasa a local:

Now, demanding that this Lagrangian should have local O(n)-invariance requires that the G matrices (which were earlier constant) should be allowed to become functions of the space-time coordinates x.

Unfortunately, the G matrices do not "pass through" the derivatives,....

Más adelante:

The difference between this Lagrangian and the original globally gauge-invariant Lagrangian is seen to be the interaction Lagrangian

 mathcal{L}_mathrm{int} = rac{g}{2} Phi^T A_{mu}^T partial^mu Phi + rac{g}{2}  (partial_mu Phi)^T A^{mu} Phi + rac{g^2}{2} (A_mu Phi)^T A^mu Phi

This term introduces interactions between the n scalar fields just as a consequence of the demand for local gauge invariance. 

Ver Interaction Lagrangian. Y por supuesto, tenía que llegar a estas nodas: Lagrangian.

The Lagrangian, L, of a dynamical system is a function that summarizes the dynamics of the system. It is named after Joseph Louis Lagrange. The concept of a Lagrangian was introduced in a reformulation of classical mechanics introduced by Joseph Louis Lagrangein 1788, known as Lagrangian mechanics.

Y ver Hamiltonian mechanics:

Hamiltonian mechanics is a theory developed as a reformulation of classical mechanics and predicts the same outcomes as non-Hamiltonian classical mechanics. It uses a different mathematical formalism, providing a more abstract understanding of the theory. Historically, it was an important reformulation of classical mechanics, which later contributed to the formulation of thequantum mechanics.

Hamiltonian mechanics was first formulated by William Rowan Hamilton in 1833, starting fromLagrangian mechanics, a previous reformulation of classical mechanics introduced by Joseph Louis Lagrange in 1788.

Como ven, son temas que nos van llevando por todos lados. De ahí, que tenga que escribir estas notas ;-).

Nos leemos!

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 4 de Junio, 2013, 7:04

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Les debía estos enlaces, algo más actualizados. Hay más, pero por hoy vienen éstos:

La física oculta en el infinito, la transmutación dimensional en teorías de Yang-Mills y un millón de dólares « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2009/11/17/la-fisica-oculta-en-el-infinito-la-transmutacion-dimensional-en-teorias-de-yang-mills-y-un-millon-de-dolares/

[0911.1013] Mass in Quantum Yang-Mills Theory
http://arxiv.org/abs/0911.1013

El bosón de Higgs y el problema del salto de masa para las ecuaciones de Yang-Mills « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/06/04/el-boson-de-higgs-y-el-problema-del-salto-de-masa-para-las-ecuaciones-de-yang-mills/

Me ha defraudado Óscar García Prada en su charla sobre la "Existencia de Yang-Mills y del salto de masa" « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/06/02/me-ha-defraudado-oscar-garcia-prada-en-su-charla-sobre-la-existencia-de-yang-mills-y-del-salto-de-masa/

What is the Higgs boson? - video | Science | guardian.co.uk
http://www.guardian.co.uk/science/video/2012/jul/03/what-is-a-higgs-boson-video

Los conceptos de campo, partícula, partícula virtual y vacío « Francis (th)E mule Science's News
http://francisthemulenews.wordpress.com/2012/08/15/los-conceptos-de-campo-particula-particula-virtual-y-vacio/

At a Workshop; and Higgs Papers Are Out | Of Particular Significance
http://profmattstrassler.com/2012/08/02/at-a-workshop-and-higgs-papers-are-out/

Implications of LHC Results | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4873

Two New Experimental Results | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4885

The Post-Higgs Hangover: where"s the new physics?
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/19/the-post-higgs-hangover-wheres-the-new-physics/

It"s a Boson! The Higgs as the Latest Offspring of Math & Physics | The Crux | Discover Magazine
http://blogs.discovermagazine.com/crux/2012/07/30/the-mathematical-magic-behind-the-mysterious-higgs-boson/

Quantum Diaries
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/16/spinning-out-of-control/

How the Higgs can lead us to the dark universe | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4897

Pequeño LdN: 27 kilómetros para entender la masa
http://pequenoldn.librodenotas.com/matiaventuras/1499/27-kilometros-para-entender-la-masa

Happy Higgs Day | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4829

CERN: We Have Observed a New Particle | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4823

Proof Evidence of "God Particle" Found | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4809

Higgs, Higgs, Higgs | Not Even Wrong
http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=4837

That Goddamn Particle « Eye on the ICR
 http://eyeonicr.wordpress.com/2012/07/06/that-goddamn-particle/
 
Did the 'God Particle' Create Matter?
http://www.icr.org/article/did-god-particle-create-matter/

Quantum Diaries
 http://www.quantumdiaries.org/2012/07/05/the-celebrated-god-particle-by-mark-twain/
 
Everything must fit nicely together
http://www.quantumdiaries.org/2012/07/10/everything-must-fit-nicely-together/
 
"Higgs Boson Will Unlock Great Mysteries of the Universe" --Era of New Physics Looming (Weekend Feature)
 http://www.dailygalaxy.com/my_weblog/2012/07/higgs-boson-will-unlock-great-mysteries-of-the-universe-era-of-new-physics-looming-weekend-feature.html

symmetry breaking » Blog Archive » Higgs in perspective; looking back to 1964
http://www.symmetrymagazine.org/breaking/2012/07/06/higgs-in-perspective-looking-back-to-1964/

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 3 de Junio, 2013, 18:47

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Sigo con enlaces del gran Euler, para entreterme una docena de vidas:

Tennis racket theorem - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Tennis_racket_theorem

Fermat's Last Theorem: Fermat's Last Theorem: Proof for n=3
http://fermatslasttheorem.blogspot.com.ar/2005/05/fermats-last-theorem-proof-for-n3.html

Euler biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Euler.html

The Riemann Hypothesis
http://primes.utm.edu/notes/rh.html

Eight Wonders of the Mathematical World - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=lxAZ_FLudKc&feature=player_embedded

pi Approximation Computer Simulation - Euler's Infinite Series
http://www.tinafad.com/pi3.php

The world of Pi - Euler
http://www.pi314.net/eng/euler.php

EULER Y EL UNIVERSO MATEMATICO 2/3 - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=BJYit2ta8lM&feature=related

The Life of Leonhard Euler - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=bkjQgJBJctU&feature=related

El desarrollo más bello de Pi como suma infinita - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/el-desarrollo-mas-bello-de-pi-como-suma-infinita/

Evolution of the Function Concept: A Brief Survey
http://mathdl.maa.org/images/upload_library/22/Polya/07468342.di020738.02p00875.pdf

Daniel Peralta-Salas y Alberto Enciso nos hablan de la conjetura sobre la ecuación de Euler | Gaussianos
http://gaussianos.com/daniel-peralta-salas-y-alberto-enciso-nos-hablan-de-la-conjetura-sobre-la-ecuacion-de-euler/

Fermat's Last Th, n=3 -- Euler's (wrong) proof of Fermat's Last Theorem for n=3
http://2000clicks.com/mathhelp/NumberFermatsLastThCubesEuler.aspx

Viète's formula - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Vi%C3%A8te%27s_formula

Dos matemáticos españoles resuelven una conjetura sobre fluidos de hace medio siglo | Gaussianos
http://gaussianos.com/dos-matematicos-espanoles-resuelven-una-conjetura-sobre-fluidos-de-hace-medio-siglo/

[1003.3122] Knots and links in steady solutions of the Euler equation
http://arxiv.org/abs/1003.3122

E241 -- Demonstratio theorematis Fermatiani omnem numerum primum formae 4n+1 esse summam duorum quadratorum
http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E241.html

E98 -- Theorematum quorundam arithmeticorum demonstrationes
http://www.math.dartmouth.edu/~euler/pages/E098.html

The Euler Archive - the works of Leonhard Euler online
http://www.math.dartmouth.edu/~euler/

The Euler Archive
http://eulerarchive.maa.org/

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 1 de Junio, 2013, 6:35

Sigo con mis resoluciones mensuales. Son pequeños pasos que me acercan a lo que quiero hacer. Reviso el mes pasado:

- Escribir post sobre descenso infinito [completo] post
- Escribir segundo post sobre serie p = x2 + y2 [completo] post
- Escribir tercer post del teorema de la base de Hilbert [completo] post
- Escribir nuevo post de mi serie de topología general [completo] post
- Escribir primer post sobre nueva serie de teoría de números [completo] post
- Estudiar teoría de números [completo]

Además, estuve publicado

- Davild Hilbert y su Teoría de Números Algebraicos [completo] post, post

Planeo el nuevo mes:

- Escribir segundo post de mi serie sobre teoría de números
- Escribir primer post sobre Fermat n = 3
- Escribir tercer post sobre serie p = x2 + y2
- Escribir cuarto post del teorema de la base de Hilbert
- Escribir segundo post de mi serie sobre la ecuación de Schrodinger
- Escribir segundo post de Invariantes Algebraicos de Hilbert
- Seguir estudiando teoría de números

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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