Publicado el 28 de Julio, 2013, 14:05
Publicado el 21 de Julio, 2013, 15:36
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Sigamos explorando las formas algebraicas. Recordemos que las formas de orden m son polinomios en n variables donde todos los términos tienen el mismo orden m. Pareciera como que las formas son más especiales que los polinomios, pero hemos visto en el primer post que no es el caso.
Hacemos:
Entonces obtenemos un polinomio de una variable de orden n como:
Entonces, la teoría de las formas binarias incluye la teoría de las ecuaciones algebraicas con una sola variable. Vayamos un paso más allá. Interpretemos x, y como las coordenadas de un punto en el plano, entonces una forma binaria igualada a una constante, e intersecada con una relación lineal entre x, y (una línea), como:
Que es una forma binaria de grado 1 igualada a una constante, nos dan n puntos de esa línea (no es evidente, pero el caso de arriba es un caso especial de esto). Análogamente, nos damos cuenta que una forma ternaria (es decir, de tres variables) igualada a una constante, intersecada con una relación lineal de las tres variables igualada a una constante (un plano), termina describiendo una curva algebraica en ese plano. Y lo mismo con una forma cuaternaria igualada a constante, e intersecada con una relación lineal de las cuatro variables (un espacio), termina describiendo una superficie en el espacio. Cuesta un poco verlo al principio, pero desarrollando algunos ejemplos, se ve que es así. Este es un punto importante: tenemos intersección de expresiones, que terminan representando "curvas". Tenemos que estudiar las propiedades de esas intersecciones. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 20 de Julio, 2013, 18:17
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Ya mencioné a E.T.Bell varias veces en este blog. Ver: Gauss y la congruencia, por E.T.Bell Quisiera hoy iniciar una serie de posts, comentando la lectura de su excelente "Historia de las Matemáticas". Tengo la edición de Fondo de Cultura Económica (una edición curiosa, donde "fue" se escribe "fué", con acento). El libro fue escrito en 1945, y es muy interesante porque Bell le pone lo suyo, alabando lo que considera digno de alabanza, y criticando lo que no le parece que sea interesante en el desarrollo de las matemáticas. No es neutral, y a veces, es muy incisivo. (Notablemente, Bell fue también un escritor de ciencia ficción, publicando con el nombre de John Taine). Quiero comenzar con lectura y comentario del comienzo del capítulo VIII, "Ampliaciones del concepto de número":
Bell pone a la muerte de Newton como un punto importante en su descripción del desarrollo de las matemáticas. Y plante varias ramas a explorar. Es característica de Bell, en este libro, el no escribir cronológicamente, sino ir visitando un tema, desde su comienzo hasta sus días, y luego pasar a otro tema, de nuevo desde sus inicios. La primera vez que me topé seriamente con el tema de ampliación del sistema de números, los problemas de definición de los enteros y reales, extensión a complejos, la aparición de hipercomplejos y demás, fue en mis primeras lecturas de un libro muy importante para mí (en tres volúmenes): el Análisis Matemático de Rey Pastor, Pi Calleja y Trejo. Otra costumbre de Bell, es separar en períodos:
En próximo post comentaré lo que escribe Bell sobre esos períodos. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 18 de Julio, 2013, 7:20
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Leo hoy el inicio del prólogo al Origen de las Especies, en la edición que tengo en español:
Tengo que revisar si Darwin fue el naturalista asignado al "Beagle". Parece que al comienzo del viaje, había un naturalista, que abandonó la travesía al llegar al Brasil. Recordemos que Darwin visitó mi pais, Argentina.
Vemos que Darwin se toma el trabajo de "acumular pacientemente" hechos, antes de lanzarse a especular sobre el tema.
Darwin quiere dejar claro ese punto: siendo el libro un resumen de su trabajo, no quiere que lo tomen como una especulación de café.
Ver el primer post para más detalles del tema
Darwin expone desde el principio del volumen su caso con Wallace. Está preocupado de que se lo tomo como advenedizo, de ahí la aclaración "había leído mi bosquejo de 1844". Hay mucho para leer de Darwin, no solamente el Origen de las Especies. Seguiré en próximo post. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Comentarios (1)Publicado el 9 de Julio, 2013, 18:13
Publicado el 3 de Julio, 2013, 12:55
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Paso a revisar el resultado del mes de Junio: - Escribir segundo post de mi serie sobre teoría de números [completo] ver post Pero hice también: - Post de mi serie Topología General ver post Vean que quedaron varios posts pendientes. En general, son los que llevan mucho detalle de fórmulas. Veo de posponerlos por un tiempo. El mes pasado estuvo dedicado a un tema de mi profesión (preparar una charla) y este mes de Julio parece que será igual (viene otra charla nueva). Así que mi compromiso para este mes es: - Escribir post de mi serie Leyendo a Darwin Nos leemos! Angel "Java" Lopez |