Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 20 de Julio, 2013, 18:17

Ya mencioné a E.T.Bell varias veces en este blog. Ver:

Gauss y la congruencia, por E.T.Bell
Gauss, Abel, Galois en la sociedad, según Bell
Siete mil años de matemáticas
Dos visiones de matemáticas
Contra los místicos del tiempo
Notas sobre Invariantes (1) donde recomiendo leer el capítulo XX de su The Development of Mathematics (lo cito abajo como Historia de las Matemáticas)

Quisiera hoy iniciar una serie de posts, comentando la lectura de su excelente "Historia de las Matemáticas". Tengo la edición de Fondo de Cultura Económica (una edición curiosa, donde "fue" se escribe "fué", con acento). El libro fue escrito en 1945, y es muy interesante porque Bell le pone lo suyo, alabando lo que considera digno de alabanza, y criticando lo que no le parece que sea interesante en el desarrollo de las matemáticas. No es neutral, y a veces, es muy incisivo.

(Notablemente, Bell fue también un escritor de ciencia ficción, publicando con el nombre de John Taine).

Quiero comenzar con lectura y comentario del comienzo del capítulo VIII, "Ampliaciones del concepto de número":

Al seguir el desarrollo de las matemáticas a partir de la muerte de Newton (1727) lo mismo podemos empezar con la aritmética, el álgebra, la geometría o las matemáticas aplicadas. En vista de que la aritmética precedió a las otras en el orden histórico desde Babilonia a Gottinga, será la primera que estudiemos. Los que estén más interesados en alguno de los otros temas pueden pasarse a ellos.

Como es muy complicado el desarrollo detallado del concepto de número que hemos de describir en éste y en los cinco capítulos siguientes, indicaremos primeramente los rasgos principales que hay que observar.

Bell pone a la muerte de Newton como un punto importante en su descripción del desarrollo de las matemáticas. Y plante varias ramas a explorar. Es característica de Bell, en este libro, el no escribir cronológicamente, sino ir visitando un tema, desde su comienzo hasta sus días, y luego pasar a otro tema, de nuevo desde sus inicios. La primera vez que me topé seriamente con el tema de ampliación del sistema de números, los problemas de definición de los enteros y reales, extensión a complejos, la aparición de hipercomplejos y demás, fue en mis primeras lecturas de un libro muy importante para mí (en tres volúmenes): el Análisis Matemático de Rey Pastor, Pi Calleja y Trejo.

Otra costumbre de Bell, es separar en períodos:

Cuatro períodos críticos

Unos cuatro siglos de generalización, al principio confusa e incierta, produjeron los sistemas numéricos del análisis, el álgebra, la física matemática y la aritmética superior del siglo XX. En definitiva las matemáticas hicieron tres grandes adquisiciones: los números complejos ordinarios del álgebra y del análisis y sus subclases de los enteros algebraicos; los sistemas de números hipercomplejos del álgebra, la geometría y la física; el continuo de los números reales que aparece en las modernas teorías de funciones de variable real y compleja. Los cinco períodos de cambio más radical fueron la década en cuyo centro se encuentra el año 1800, los últimos años de la década 1830-40, y los primeros de la siguiente, la década de 1870 a 1880, y los diez años amteriores y los diez posteriores a 1900.

En próximo post comentaré lo que escribe Bell sobre esos períodos.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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