Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 17 de Agosto, 2013, 17:38

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La conferencia de David Hilbert en el Congreso Mundial de Matemáticas de 1900 en Paris, debe ser la más importante de la historia de las matemáticas, dada por un matemático y dirigida a matemáticos. Marcó una parte del desarrollo de la disciplina del siglo XX. Fue dada justo en un momento bisagra, a las puertas de nuevos aires en las matemáticas, luego de un siglo XIX que sirvió para consolidar algunos temas (como el análisis) y también como cuna de nuevos: desde mayoría de edad de la teoría de números, los campos de números algebraicos, una nueva topología, la teoría de Galois, los conjuntos de Cantor, la lógica de Boole, las álgebras de Grassman y otros, los grupos de Lie, los invariantes (donde tanto hizo el propio Hilbert), las geometrías no euclideanas, y mil temas más.

Quiero hoy comenzar a escribir esta serie, para repasar la conferencia, los problemas, y las ideas de Hilbert sobre lo que es hacer matemáticas. El texto en inglés lo encuentran en:

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/problems.html

Una introducción en:

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/

Una tabla de contenido en:

http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/hilbert/toc.html

La conferencia en el alemán original en:

http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~kersten/hilbert/rede.html

Comento hoy el comienzo de la conferencia:

Who of us would not be glad to lift the veil behind which the future lies hidden; to cast a glance at the next advances of our science and at the secrets of its development during future centuries? What particular goals will there be toward which the leading mathematical spirits of coming generations will strive? What new methods and new facts in the wide and rich field of mathematical thought will the new centuries disclose?

Es un tema fascinante en cualquier ciencia.

History teaches the continuity of the development of science. We know that every age has its own problems, which the following age either solves or casts aside as profitless and replaces by new ones. If we would obtain an idea of the probable development of mathematical knowledge in the immediate future, we must let the unsettled questions pass before our minds and look over the problems which the science of today sets and whose solution we expect from the future. To such a review of problems the present day, lying at the meeting of the centuries, seems to me well adapted. For the close of a great epoch not only invites us to look back into the past but also directs our thoughts to the unknown future.

Sigue una interesante postura sobre la importancia de los problemas en una ciencia:

The deep significance of certain problems for the advance of mathematical science in general and the important role which they play in the work of the individual investigator are not to be denied. As long as a branch of science offers an abundance of problems, so long is it alive; a lack of problems foreshadows extinction or the cessation of independent development. Just as every human undertaking pursues certain objects, so also mathematical research requires its problems. It is by the solution of problems that the investigator tests the temper of his steel; he finds new methods and new outlooks, and gains a wider and freer horizon.

La solución de un problema puede dar a luz nuevos métodos y nuevas formas de encarar una rama de una disciplina. Basta ver a Newton mejorando lo que tenía en sus tiempos, prácticamente creando el análisis moderno con Liebnizt, pero no por ociosa curiosidad, sino como forma de resolver problemas, tanto físicos como matemáticos. Como sigue Hilbert abajo, no es fácil ver si un problema será valioso:

It is difficult and often impossible to judge the value of a problem correctly in advance; for the final award depends upon the gain which science obtains from the problem. Nevertheless we can ask whether there are general criteria which mark a good mathematical problem. An old French mathematician said: "A mathematical theory is not to be considered complete until you have made it so clear that you can explain it to the first man whom you meet on the street." This clearness and ease of comprehension, here insisted on for a mathematical theory, I should still more demand for a mathematical problem if it is to be perfect; for what is clear and easily comprehended attracts, the complicated repels us.

Notable apelación a la claridad, a que una teoría debe luchar por alcanzar la facilidad de comprensión, que pueda ser explicada a cualquier persona interesada.

Moreover a mathematical problem should be difficult in order to entice us, yet not completely inaccessible, lest it mock at our efforts. It should be to us a guide post on the mazy paths to hidden truths, and ultimately a reminder of our pleasure in the successful solution.

Basta recordar la historia del teorema de Fermat, y los desarrollos implicados en su solución (algunos motivados por el teorema, otros no tango) para entender lo importante que ha sido en la historia general de las matemáticas. En los próximos párrafos Hilbert plantea ejemplos concretos de problemas importantes. Lo veremos en los próximos posts.

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Si quieren saber más sobre Hilbert, su historia de vida, los problemas y su historia, les recomiendo fervientemente el libro "El reto de Hilbert", de Jeremy J. Gray, Ed. Crítica.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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