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Varias veces en el año, vuelvo a leer capítulos y fragmentos del libro The History of the Calculus and Its Conceptual Development, de Carl B. Boyer. El autor detalla no sólo la historia del cálculo (análisis matemático) sino también cómo se fueron desarrollando sus conceptos. Esos conceptos (como el límite) hoy nos parecen claros, pero hay que ver que en la mayor parte de la historia, no fue asi. La llegada de la clarificación de esos temas de fundamentos comenzó hace relativamente poco en la historia de las matemáticas: en el siglo XX.

Quisiera traducir parte de la introducción, donde Boyer se ocupa, no tanto del desarrollo del cálculo, sino de las matemáticas en conjunto:

Las matemáticas han sido una parte integral del entrenamiento intelectual y herencia humanos al menos por 2500 años. Durante este largo periodo tiempo, sin embargo, no ha sido alcanzado un acuerdo generalizado sobre la naturaleza del tema, ni ha sido dada una definición universalmente aceptada de la misma.

Desde la observación de la naturaleza, los antiguos babilonios y egipcios levantaron un cuerpo de conocimiento matemático que usaron para hacer más observaciones. Tales quizás introdujo los métodos deductivos; ciertamente los métodos de los primeros pitagóricos fueron de caracter deductivo. Los pitagóricos y Platón notaron que las conclusiones que alcanzaban deductivamente concordaban en gran medida con los resultados de la observación y la inferencia inductiva. Sin poder explicar de otra manera ese acuerdo, se vieron llevados a ver las matemáticas como el estudio de la última y eterna realidad, immanente en la naturaleza y el universo, en vez de verlas como una rama de la lógica o una herramienta de la ciencia y la tecnología.

Hace poco escribí sobre los pitagóricos, mencionando el fragmento de Aristóteles que Boyer señala en una nota:

Leyendo a Aristóteles (4) Los Pitagóricos

Sigo leyendo:

Ellos decidieron que un conocimiento de los principios matemáticos debe preceder a cualquier interpretación válida de la experiencia.

Esa es una gran toma de postura.

Este punto de vista es reflejado en la afirmación pitagórica de que todo es número, y en la aserción atribuida a Platón de que Dios siempre juega a ser geómetra.

(así traduzco "God always plays the geometer").

Lo que dicen los pitagóricos se basa en el fragmento de Aristóteles que mencioné antes. La afirmación de Platón. sólo en un escrito de Plutarco, Misceláneas y Ensayos. Recuerdo que Platón pone énfasis en la geometría en algunos fragmentos de La República, y en el Timeo le dedica parte de la explicación cosmológica basada en los sólidos regulares.

Algo relacionado:

Platón, Sócrates y la aritmética

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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