Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 23 de Noviembre, 2013, 15:13

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Sigo recolectando notas, sin poner todavía ejemplos de lagrangianos y hamiltonianos. En estos días estoy leyendo la Mecánica clásica de Goldstein, para tener más firmeza en el tema. Mientras, una nota tomada de Roger Penrose.

Nota 4

En el párrafo 20.4, de "el Penrose", luego de los primeros ejemplos de lagrangianos y hamiltonianos en mecánica clásica, leo:

Hay una belleza indudable en esta imagen maravillosamente global de la dinámica newtoniana. De todas formas, como veremos también en relación con teorías físicas posteriores, es importante que no nos dejemos arrastrar por la belleza y aparente finalidad de tales esquemas matemáticos aparentemente bien entretejidos.

No hay que confundir el formulismo con el modelo y la realidad.

En el pasado, la naturaleza solía tentarnos primero a una complaciencia eufórica por la potencia y elegancia de las estructuras matemáticas que parecía obligarnos a aceptar como guía para su mundo, pero en ocasiones nos scaba precipitadamente de nuestro torpor conceptual mostrándonos que nuestra imagen ¡no podía haber sido correcta a fin de cuentas! No obstante, el cambio ha sido siempre un cambio sutil que deja al edificio anterior orgulloso y en pie, pese al hecho de que los cimientos sobre los que se había sostenido han sido ahora completamente reemplazados.

Penrose da un ejemplo como referencia, el pasaje de la mecánica clásica a la cuántica:

La visión hamiltoniana proporciona un ejemplo maravilloso. Aunque la mecánica clásica que encarna está contradicha por algunos hechos brutos del mundo cuántico, la estructura hamiltoniana nos ofrece un camino importante hacia la teoría real de la mecánica cuántica. Más aún: las versiones cuánticas de los hamiltonianos proporcionan ingredientes esenciales para el formalismo cuántico estándar. Debería decir que esto es válido en el caso de la teoría cuántica no relativista estándar, en la que no hay un intento serie de combinar tiempo y espacio de acuerdo con los principios de la relatividad. Sin embargo, en el caso de la teoría cuántica relativista es el marco lagrangiano el que generalmente se ha encontrado que ofrece el punto de partida más natural.

Dirac debe ser uno de los primeros que puso el lagrangiano en estos temas. Veamos:

Pero ¿hacia dónde vamos? ¡Es la necesidad de una combinación adecuada de los principios de la relatividad especial con los de la mecánica cuántica la que nos tienta a sumergirnos en el profundo barrizal de la teoría cuántica de campos!

... llegaremos a los procedimientos de la teoría cuántica y la teoría cuántica de campos. Pero antes de que podamos hacerlo será necesario preparar mejor el terreno. El propio término "teoría cuántica de campos" implica que son los campos, y no solo las partículas, los que hay que introducir en el marco de las reglas mecánicocuánticas. Así pues, tendremos que ver cómo deben tratarse los campos utilizando los métodos lagrangianos (o hamiltonianos).

En la teoría cuántica de campos, el lagrangiano, en vez de usar coordenadas generalizadas y sus derivadas temporales (como es en general en el tratamiento clásico) usa funciones de campos. Es un tema nuevo: opera en vez de sobre cantidades, sobre funciones, y sus derivadas (no sólo temporales). Pero es un tema avanzado. Primero tengo que visitar el campo clásico. Igual sirva esta nota como recordatorio.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia