Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 19 de Diciembre, 2013, 13:31

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En estos días, estoy investigando la situación de las matemáticas y la física en el siglo XIX. En parte, motivado por mi interés en la historia de esas disciplinas, y por otra, para aprender temas nuevos que no he tenido que dominar hasta ahora. Uno de ellos es el electromagnetismo, que tanto ha influido en el ulterior desarrollo de la relatividad y de la cuántica, ambos logros principales del siglo XX:

Me encuentro con esta "Introduction" al comienzo de un libro de 1929, "The electromagnetc field", Ed. Dover, escrito por Max Mason y Warren Weaver. (Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Max_Mason http://genealogy.math.ndsu.nodak.edu/id.php?id=7357 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Mason.html):

In a detailed theory of a group of physical phenomena an analogy is exhibited between observed facts and the logical consequences of a self-consistent mathematical structure. The analogy constitutes the theory. A theory is valued for the diversity of the phenomena which it describes and correlates, and for the stimulus it furnishes for the discovery of new experimental facts. The mathematical structure should be of such nature
that the analytical manipulations required in the derivation of the theorems can be readily performed.

Habría mucho que comentar de este párrafo inicial. Algo que prefiero agregar, es que la teoría debe exhibir un modelo de la realidad. Pero hay que admitir que en el electromagnetismo (como en las otras tres fuerzas conocidas) bien podemos haber llegado a un lugar donde la teoría, las leyes que la gobiernan, y la estructura matemática, nos revelan "the ultimate springs" (para usar una expresión de David Hume), sin poder llegar "más abajo". El futuro dirá si surge un modelo explicativo.

Judged in this light, the Maxwell-Lorentz theory has attained a degree of success little short of marvelous. Its triumphs have forced it into the position of an ultimate theory. With Maxwell, light became an electromagnetic phenomenon, and the subject of electromagnetic radiation was opened for investigation. With the electron theory of Lorentz, matter became an electrical complex.

Es importante que los autores menciones tanto a Maxwell como a Lorentz. En la actualidad, me parece que Lorentz es menos nombrado (se lo recuerda más por su errónea explicación de la contracción que lleva su nombre, resuelta luego con la relatividad especia de Einstein). Recordemos, el libro es de 1929. Me gusta, porque aprendo de él la teoría clásica en forma pura, antes de que aparecieran las explicaciones cuánticas.

Through the immediate success of this theory, and influenced by a vast amount of experimental evidence that was soon forthcoming, the conviction grew that all physical phenomena were electromagnetic. The viewpoint of physicists toward electromagnetic theory today is determined by their belief in the basic role played by the theory. Its fundamental character makes it necessary that the definitions and concepts of the theory be stated with special care and precision. Its concepts are the most fundamental concepts of physics. To "explain" electromagnetic action is meaningless. Simplicity of statement and recognition of the fundamental character of the concepts are the demands. The basic mathematical structure of the theory consists of a set of vector differential equations, the "field equations" of the electron theory. This is the form of statement a century after the science of electrodynamics was born. The viewpoint toward these equations is, like the equations themselves, a result of evolution during that century.

Hay que destacar la aparición de todo este soporte matemático para explicar los fenómenos electromagnéticos. Las matemáticas ya estaban entrenadas en problemas físicos, desde Galileo y Newton. Y luego llegaron a su mayoría de edad con la mecánica celeste y sus problemas. Notablemente, muchos de esos avances pudieron aplicarse al electromagnetismo. La aparición de los vectores en el siglo XIX parece preparada para dar impulso final a esta tendencia.

The first half of the century saw the acceptance of the conception of action at a distance for electromagnetic phenomena, and action in a medium for optical phenomena. With the names of Ampere, Weber, Grassmann, Gauss, Riemann} Neumann, Kirchoff, Helmholz, Clausius, and Betti is associated the development of mathematical expressions for laws of electrodynamic action. Forces between current. elements or moving charges were either expressed directly or through the aid of auxiliary vectors, or as Lagrangian derivatives of a function playing the role of a kinetic potential.

La acción a distancia, instantánea, ya aparece con Newton. Este cambio hacia la acción "retardada" es un gran paso, que desembocaría en la relatividad especial y general, por ejemplo. Notemos que la lista de nombres de arriba contiene alguno de los matemáticos más activos de ese siglo, además de físicos.

These laws were all point laws, giving the action of charges on charges with no attempt to describe the way in which these forces, acting at different points of space, could arise. In the earlier theories there was no suggestion of an actual propagation of effects from one point to another, but a suggestion of this nature was contained in a letter which Gauss wrote to Weber in 1845. He mentioned that he had himself (in 1835) attempted to deduce the fundamental law for electrodynamic action, but had never published his results because he had failed to accomplish that which seemed to him the real task-the derivation of the law from a consideration of the propagation of effects with a finite velocity.

Creo que tengo en algún lugar esa carta de Gauss. Pero como siempre, en estos temas aparece Gauss. Y luego Riemann.

Este sólo es el primer fragmento. Continuaré la mención y comentario en un próximo post.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia