Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 22 de Diciembre, 2013, 14:18

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La física cuántica es un tema que me interesa, y mucho. Por un lado, no es un tema fácil, pero tiene toda la facha de que el esfuerzo empleado en comprenderla trae una gran recompensa. Es un tema que se usa y abusa para mucha "paparruchada" y es bueno comenzar a entenderla para ver más claramente qué es lo importan, lo accesorio, y lo equivocado en algunas posturas. Su desarrollo es relativamente reciente, es una joya que la humanidad encontró en la ciencia del siglo XX. Esa historia es ya interesantísima, para mostrar el avance de la ciencia, los caminos que se tomaron y exploraron, las equivocaciones, aciertos, intuiciones y modelos propuestos, la relación con las matemáticas. Entender ese desarrollo es un curso de epistemología.

He estado escribieno posts y series de posts. Veamos:

Mi serie sobre física cuántica: donde partiendo de un ejemplo sugerido por Steven Weinberg, trato de de desarrollar el esquema expuesto por Richard Feynman en sus famosas Lectures.

Estudiando física cuántica: mencionando mis principales fuentes.

Números complejos en mecánica cuántica: un tema fascinante, la aparición de amplitudes que no son reales.

Notas sobre el desarrollo de la física cuántica: una nueva serie para entender el desarrollo histórico.

Realidad y física cuántica: una serie a seguir, sobre modelos, ciencia, realidad, formalismo matemático, epistemología, método científico.

Hacia la física cuántica: notas de su historia: un resumen que escribí para tener el gran panorama.

Como ven, son posts ambiciosos, pero que llevo adelante para pasar en limpio lo que voy entendiendo. Una de las cosas que mencioné, es que una cosa es la "mecánica cuántica" y otra la física cuántica. La primera nace en el primer cuarto del siglo XX, y tiene su climax con los modelos de Heisenberg y Schrödinger. Pero luego aparece una "extensión", algo distinto. Mientras que la mecánica cuántica nació tratando de explicar el espectro de los átomos, y su historia es una evolución desde la aparición de reglas "ad-hoc" de cuantificación con Bohr, hasta su explicación como autovalores en Schrödinger, lo que siguió es el esfuerzo de compatibilizar el modelo cuántico con la relatividad, al menos la relatividad especial.

He aquí que parece la teoría cuántica de campos. Quiero escribir en esta serie sobre la necesidad de su aparición, sobre los argumentos que llevaron a su creación. Y cómo su influencia se nota hasta hoy en día. Hasta el modelo estándar es una teoría de campos. Y quiero mencionar los problemas que tuvo que afrontar (y que aún tiene).

Todavía me falta escribir más en concreto sobre el modelo de Schrödinger, ver:

La ecuación de Schrödinger
Las ecuaciones de Schrödinger, por Richard Feynman
Erwin Schrödinger creando su ecuación, por P.A.M. Dirac

Pero si ven la expresión en el artículo de la Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Schr%C3%B6dinger_equation

verán que aparece una derivada temporal en el término de la izquierda. El operador H (noten el "sombrerito" sobre la H), el llamado hamiltoniano, termina expandiéndose en general en operadores que tienen la aplicación de derivadas espaciales de orden superior al primero. Primera conclusión: no parece que esta ecuación se lleve bien con la relatividad especial, donde tiempo y coordenadas espaciales se comienzan a tratar de la misma forma. Para considerar una analogía, cuando aplicamos una rotación en el espacio euclideano ordinario, las distancias se conservan. En relatividad especial pasa algo parecido: muchas leyes físicas se mantienen independientes de los cambios de coordenadas, pero esta vez son 4 dimensiones. Igual recordemos que la función de onda de Schrödinger sólo tiene 4 dimensiones cuando se considera una partícula, digamos un electrón. Su aplicación general sobre un sistema de partículas nos lleva a mas dimensiones.

Pero igual queda el problema. No parece haber casamiento fácil entre las ideas de Schrödinger, base de un modelo exitoso de mecánica cuántica, y la relatividad general. Ya los contemporáneos de Schrödinger (y él mismo) reconocían ese problema. En realidad, él trato de obtener una formulación relativista ANTES de dar con la ecuación de arriba, pero habiendo fracasado, se dedicó a la forma no relativista.

Varios trataron de extender las ideas cuánticas a la relatividad especial. Pero el primero que logró, digamos, un avance importante fue... ya saben... Dirac! ver por ejemplo:

Paul Adrien Maurice Dirac, por Abraham Pais (4)

Ya Dirac había comenzado a incorporar la relatividad en su famosa ecuación, ver que tenía precedentes pero avanzó más:

Paul Adrien Maurice Dirac, por Abraham País (7)

Todo esto está bien, Dirac obtiene una ecuación relativística para el electrón. Pero ¿cómo se llega desde ahí a una NECESIDAD de tener una teoría de campos cuántica? Y ¿qué es eso de una teoría de campos CUANTICA? Bueno, será tema para esta serie de posts. Mientras, recuerdo la importancia de los campos clásicos, ver:

Campos clásicos, física y matemáticas

Como escribía en La teoría de Maxwell-Lorentz los campos trajeron la posibilidad de expresar, en un modelo y matemáticamente, la acción retardada de una fuerza, evitando la acción a distancia instantánea, un problema que ya le habían criticado a Newton. Esta acción retardada apareció aún antes que la relatividad especial, y fue uno de los incentivos para su aparición (recordemos que el artículo seminal de Einstein, de 1905, se refería al electromagnetismo).

Bien, bastante por hoy. Una última nota, mi principal fuente para esta serie será el excelente "Quantum Field Theory in a Nutshell", de Zee.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Por ajlopez, en: Ciencia