Angel "Java" Lopez en Blog

Enero del 2014


Publicado el 30 de Enero, 2014, 14:55

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Uno de los libros que me explica lagrangianos y hamiltonianos es "Fundamentos de Mecánica Cuántica" de Borowitz. Es un muy buen libro, que recorre el camino seguido por Schrödinger: la conexión entre la mecánica clásica y la cuántica es similar a la relación entre óptica geométrica y ondulatoria.

En uno de los capítulos, por ejemplo, desarrolla todo sobre series y transformaciones de Fourier. Es un libro bastante autocontenido e interesante por el detalle que pone. Hoy tomo de ahí una breve nota, del capítulo donde presenta lagrangianos y hamiltonianos, el capítulo 6, titulado Dinámica:

Nota 6

Primero presenta a Newton:

La resolución de problemas referentes a fenómenos de partículas clásicas se inicia con las leyes del movimiento de Newton, sobre todo con la segunda ley. En realidad, las partículas pueden ser definidas como entes cuyo movimiento se rige por estas leyes. Como las ecuaciones clásicas del movimiento no se asemejan en absoluto a la ecuación de ondas (la segunda ley de Newton conduce a ecuaciones diferenciales ordinarias y no a ecuaciones diferenciales entre derivadas parciales como la ecuación de ondas), para establecer la conexión entre fenómenos corpusculares y ondas será necesario llevar a cabo algunas transformaciones. Este capítulo y el siguiente están dedicados al estudio de los principales avances y evoluciones de la mecánica de los cuales resultó el establecimiento de dicha conexión.

Para Newton, ver:

Las leyes de movimiento de Newton
Mecánica Clásica (1) Primeros Conceptos

Borowitz pasa a deducir un primer lagrangiano, suponiendo ya fórmulas para energía cinética, potencial, que es una fuerza conservativa, y que el potencial entonces sólo depende de la posición y no de la velocidad ni del tiempo. Son varias restricciones, pero sirven para comenzar a tratar el tema. Una vez obtenida la expresión de las ecuaciones de Lagrange (derivadas sobre L el lagrangiano), afirma que esas ecuaciones son mejores que la formulación de Newton porque no cambian de forma ante un cambio de sistema de coordenadas. No da una prueba, y sugiere hacer la sustitución algebraica. Tengo pendiente esa deducción. Es más fácil deducir que las ecuaciones de Lagrange son invariantes por cambios de coordenadas si se parte del principio de Hamilton (donde cierta integral de L es extremal) y se aplican entonces las ecuaciones de Euler de cálculo variacional. Todos temas para otra serie de post, más matemática.

Pero no quiero olvidarme de algo que mencione, que en muchos textos de mecánica no está tan explícito. En la segunda sección, presenta el principio de mínima acciób de Hamilton. Y escrribe lo que comienza a ser la conexión entre mecánica y óptica:

Puesto que la dinámica puede formularse en términos de un principio variacional es posible establecer una conexión entre la óptica y la dinámica. La generación de trayectoria en un problema mecánico puede concebirse como un intento por parte del sistema de mantener la acción en un mínimo, del mismo modo que la generación de una trayectoria en óptica se efectúa a lo largo de un camino que mantiene en un mínimo al tiempo.

Describe una lagrangiana para fenómenos ópticos, y escribe:

Esta "lagrangiana" no parece hallarse asociada con una diferencia entre una "energía cinética" y una "energía potencial", pero este hecho no debe por sí mismo disuadirnos. Existen sistema dinámicos en los que la lagrangiana no es expresable como diferencia entre las energías cinéticas y potencial. En realidad, se suele considerar como lagrangiana apropiada a aquella función de las coordenadas y del tiempo que, introducida en las ecuaciones de Lagrange, proporciona las ecuaciones del movimiento correctas. Esta función no ha de ser necesariamente expresable como diferencia entre las energías cinética y potencial.

Lo importante a entender es:

- Hay una lagrangiana L (una fórmula) que describe un sistema
- Hay ecuaciones adicionales sobre L (las ecuaciones de Lagrange)
- Y ESAS ECUACIONES dan las ecuaciones de movimiento del sistema
- La expresión de esas ecuaciones es tan fundamental que son invariantes a los cambios de coordenadas

Es notable que la naturaleza física "funcione" de esta manera. Es algo profundo que se nos asoma desde la mecánica clásica y las matemáticas. De ahí que tanto lagrangianas como hamiltonianos tengan un papel destacado en la formación de modelos matemáticas, tanto en física clásica como en cuántica.

Luego de deducir el primer lagrangiano desde las ecuaciones de Newton,

Posts donde ya mencioné el libro:

Hacia la Física Cuántica: Notas de su Historia
Estudiando Física Cuántica

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Publicado el 29 de Enero, 2014, 14:31

El otro día presentaba y comentaba sobre Sommerfeld, su forma de investigar, según el discurso Nobel de Pauli. Hoy quería presentarles el siguiente párrafo de ese discurso, donde Pauli describe su relación con Bohr:

Una nueva fasede mi vida científica empezó cuando me encontré personalmente con Niels Bohr por primera vez. Esto fue en 1922, cuando dio una serie de conferencias invitadas en Gotinga en las que informó de sus investigaciones teóricas sobre el Sistema Periódico de los Elementos.

Debieron ser las mismas conferencias donde Heisenberg se encontró con Bohr por primera vez. Ver Bohr y Heisenberg: Primer encuentro. Las investigaciones de Bohr debieron estar relacionadas con determinar mejor las capas electrónicas y por qué se disponían de esa forma (relacionando energías con su postulado). Curiosamente, ni Heisenberg ni Pauli mencionan la presencia del otro.

Solo recordaré brevemente que el progreso esencial que aportaban las consideraciones de Bohr en esa época consistía en explicar, por medio de un modelo atómico esféricamente simétrico, la formación de las capas intermedias del átomo y las propiedades generales de las tierras raras. La cuestión de por qué  todos los electrones de un átomo en su estado fundamental no estaban ligados en su capa más interna y a había sido destacada por Bohr como un problema fundamental en sus trabajos anteriores. En sus conferencias en Gotinga trató en particular el cierre de esta capa K más interna en el átomo de helio y su conexión esencial con los dos espectros no combinantes del helio, los espectros del ortohelio y del parahelio.

El helio vendría a resolverse mejor con trabajos futuros de Heisenberg, y dio pie también a investigaciones de Pauli relacionadas con spin y estadística.

Sin embargo, ninguna explicación convincente para este fenómeno podía darse basándose en la mecánica clásica. Me causó una fuerte impresión que entonces y en discusiones posteriores Bohr estaba buscando una explicación general que fuera válida para el cierre de todas las capas electrónicas y en las que el número 2 se consideraba tan esencial como el 8, en contraste con la aproximación de Sommerfeld

Esa es la actitud de Bohr: tratando de encontrar la explicación de los fenómenos. La descripción de Pauli está de acuerdo con la impresión de Heisenberg (mencionada en el texto del enlace de arriba):

When the discussion was over, Bohr came to me and suggested that we should go for a walk together on the Heinberg outside Gottinguen. Of course, I was very willing. That discussion, which took us back and forth over Hainberg's wooded heights, was the first thorough discussion I can remember on the fundamental physical and philosophical problems of modern atomic theory, and it has certainly had a decisive influence on my later career. For the first time I understood that Bohr's view of his theory was much more sceptical than that of many other physicists - e.g. Sommerfeld - at that time, and that his insights into the structure of the theory was not a result of a mathematical analysis of the basis assumptions, but rather of an intense occupation with the actual phenomaena, such that it was posible for him to sense for relationship intuitively rather tan derive them formally.

Thus I understood: knowledge of nature was primarily obtained in that way, and only as the next step can one succeed in fixing one's knowledge in mathematical form and subjecting it to complete rational analysis. Bohr was primarily a philosopher, not a physicist, but he understood that natural philosophy in our day and age carries weight only if its everu detail can be subjected to the inexorable test of experiment.

Se puede leer aquí a un Heisenberg que está adelantando sus propias ideas al respecto, influido por el contacto con Bohr. Interesante tema. Y qué caminos tomaron los dos, luego con el desarrollo del nazismo y la segunda guerra.

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Publicado el 27 de Enero, 2014, 7:02

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Tantos temas fascinantes e interminables. Les contagio, digo, comparto ;-) más enlaces:

Eight Wonders of the Mathematical World - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=lxAZ_FLudKc&feature=player_embedded

¿Cuál fue el error que cometió Cristobal Colón? - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/%C2%BFcual-fue-el-error-que-cometio-cristobal-colon/

IMO 2012 en Mar del Plata – Problema nº 2 - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/imo-2012-en-mar-del-plata-problema-n%C2%BA-2/

It"s a Boson! The Higgs as the Latest Offspring of Math & Physics | The Crux | Discover Magazine
http://blogs.discovermagazine.com/crux/2012/07/30/the-mathematical-magic-behind-the-mysterious-higgs-boson/

Feit biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Feit.html

Monge biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Monge.html

Limerick primes — The Endeavour
http://www.johndcook.com/blog/2011/03/08/limerick-primes/

Eikonal equation - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Eikonal_equation

Lie Groups in Nature « DrMathochist
http://drmathochist.wordpress.com/2010/01/11/lie-groups-in-nature/

Lie groups, Lie algebras, and representations « The Unapologetic Mathematician
http://unapologetic.wordpress.com/2007/03/20/lie-groups-lie-algebras-and-representations/

Zolotarev biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Zolotarev.html

Lexis biography
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Lexis.html

IFS fractal - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=JlUMRMpLzRo&feature=fvsr

Lecture 6 page 1 at 100 DPI -- 6.885, Folding and Unfolding in Computational Geometry, Prof. Erik Demaine
http://courses.csail.mit.edu/6.885/fall04/erik_notes/100dpi/L6-1.html

Pat'sBlog: On This Day in Math - July 7
http://pballew.blogspot.de/2012/07/on-this-day-in-math-july-7.html

Mathematicians use network theory to model champion Spanish soccer team's style
http://phys.org/news/2012-07-mathematicians-network-theory-champion-spanish.html

Nash equilibrium - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Nash_equilibrium

How Game Theory Solved a Religious Mystery - Mind Your Decisions by Presh Talwalkar
http://mindyourdecisions.com/blog/2008/06/10/how-game-theory-solved-a-religious-mystery/

Al Roth's game theory, experimental economics, and market design page
http://kuznets.fas.harvard.edu/~aroth/alroth.html

Game Theory 101: Game Theory Made Easy
http://gametheory101.com/

Andrey Kolmogorov - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Andrey_Kolmogorov

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Publicado el 26 de Enero, 2014, 14:15

Hay veces que uno se entera de algo en la personalidad de un científico casi de casualidad. Muchas actitudes y caracteres pueden no mencionarse en los artículos de divulgación o de texto. En estos días encuentro el discurso Nobel de Wolfgang Pauli, 13 de diciembre de 1946. Al comienzo:

La historia del descubrimiento del "principio de exclusión", por el que he recibido el honor del Premio Nobel en 1945, se remonta a mis días de estudiante en Munichs. Aunque en la escuela en Viena ya había gaado algún conocimiento de la física clásica y la entonces nueva teoría de la relatividad de Einstein, fue en la Universidad de Munich donde fui introducido por Sommerfeld en la estructura del átomo, algo extraño desde el punto de vista de la física clásica. No me libré de la conmoción que todo físico, acostumbrado al modo de pensar clásico, experimentaba cuando llegaba a conocer por primera vez "el postulado básico de la teoría cuántica" de Bohr.

El entender las causas que llevan a ese postulado, proponer un modelo que lo explique, fue gran parte del impulso que llevó al desarrollo de la mecánica cuántica. Pero en los tiempos que Pauli describe, todavía no se había llegado a tener un modelo explicativo, y solamente cabía aceptar el postulado, y ver de extenderlo. Sommerfeld y otros fueron los que llevaron el trabajo de Bohr más allá, incorporando por ejemplo nuevos números cuánticos, que explicaban otras "órbitas" de electrones. Pauli mismo colaboraría en esos desarrollos.

En esa época había dos aproximaciones a los difíciles problemas relacionados con el cuanto de acción. Una intentaba llevar un orden abstracto a las nuevas ideas buscando una clave para traducir la mecánica y la electrodinámica clásica en un lenguaje cuántico que constituiría una generalización lógica de las mismas. Esta fue la dirección tomada por el "principio de correspondencia" de Bohr.

A veces se olvida que tanto la relatividad como la cuántica tienen a la física clásica como uno de sus límites, para velocidades bajas la primera, y para números cuánticos grandes la segunda. Y acá leo algo que no conocía sobre Arnold Sommerfeld (tanto Pauli como Heisenberg fueron estudiantes de doctorado de Sommerfeld en Munich, y varios otros):

Sommerfeld, sin embargo, a la vista de las dificultades que bloqueaban el uso de los conceptos de los modelos cinemáticos, prefería una interpretación directa, lo más independiente posible de los modelos, de las leyes de los espectros en términos de números enteros, dejándose llevar, como Kepler hizo en cierta ocasión en su investigación del sistema planetario, por una sensación interna de armonía. Ambos métodos, que no me resultaban irreconciliables, me influyeron. La serie de números enteros 2, 8, 18, 32 que daba las longitudes de los períodos en el sistema natural de elementos químicos, era celosamente discutida en Munich, incluído el comentario del físico sueco Rydberg de que estos números son de la forma simple 2n2, si n toma todos los valores enteros. Sommerfeld trató especialmente de relacionar el número 8 con el número de vértices de un cubo.

Desconocía esa posición de Sommerfeld. Ciertamente, como señala Pauli, recuerda a los intentos de Kepler y sus modelos de los sólidos platónicos. Pero también es notable que se sepa tan poco de esa inclinación de Sommerfeld. Sin conocer la historia de la ciencia, vemos que lo que sobrevive es lo exitoso, y como el intento de Sommerfeld se reveló no fructífero, seguramente fue olvidado. Pero hay que rescatar estos comentarios, como el de Pauli, para ayudar a entender que la ciencia es una actividad humana.

El tema de principio de exclusión es fascinante, y está ligado con el problema de explicar la relación entre spin y estadística (Einstein/Bose o Fermi, bosones o fermiones). En la fuente que cito abajo, también hay un "paper" de Pauli donde explica cómo aparece esa relación por la influencia de la relatividad. Pero no parece que sea un tema claro de explicar (ver el post que menciono más abajo).

Encuentro el texto de arriba en la excelente recopilación de "papers" "Los sueños de los que está hecha la materia" de Stephen Hawking. Ahí está la "lecture" completa. Espero en poco publicar lo que escribe luego Pauli sobre Bohr.

Post relacionados:

El problema de explicar spin y estadística
El Efecto Pauli, según Gamow
Bohr y Heisenberg: Primer encuentro
Pauli, Dirac, Heisenberg y la religión

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Publicado el 25 de Enero, 2014, 14:41

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La teoría de grupos termina estando en todas partes. Más enlaces (les recomiendo el de partículas elementales):

Division Algebras and Supersymmetry III | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2011/09/division_algebras_and_supersym_1.html

Michael Aschbacher y la demostración más larga de la historia de las matemáticas
http://amazings.es/2011/09/22/michael-aschbacher-y-la-demostracion-mas-larga-de-la-historia-de-las-matematicas/

Particle physics and representation theory - Wikipedia, the ...
http://en.wikipedia.org/wiki/Particle_physics_and_representation_theory

Group Theory and Elementary Particles
http://www.cmi.ac.in/~shreyas/grpth.pdf

Prize awarded for largest mathematical proof - physics-math - 09 September 2011 - New Scientist
http://www.newscientist.com/article/dn20893-prize-awarded-for-largest-mathematical-proof.html

Garrett Lisi on his theory of everything | Video on TED.com
http://www.ted.com/talks/garrett_lisi_on_his_theory_of_everything.html

Spinors, Chirality, and Majorana Mass « An American Physics ...
http://fliptomato.wordpress.com/2008/01/04/spinors-chirality-and-majorana-mass/

Particles, Casey Blood, interpretations of quantum mechanics ...
http://implications-of-quantum-mechanics.com/qm41_references-for-understanding-quantum-mechanics.html

Mass, Spin, and Charge Are Properties of the Wave Function
http://implications-of-quantum-mechanics.com/qm11_mass-spin-charge-properties-of-wave-function.html

Burnside biography
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Burnside.html

The Birkhoff-Kakutani theorem « What"s new
http://terrytao.wordpress.com/2011/05/17/the-birkhoff-kakutani-theorem/

Morwen Thistlethwaite - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Morwen_Thistlethwaite

God's Number is 20
http://cube20.org/

Mis Enlaces
http://delicious.com/ajlopez/grouptheory

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Publicado el 22 de Enero, 2014, 14:35

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Este es un tema interminable e importante, en física clásica y cuántica. En esta nueva nota, quería comentar una continuación de la nota 1 del primer post

Nota 5

Sigo leyendo "el Penrose". Cerca del comienzo del capítulo 20, escribe Penrose:

Consideremos un sistema newtoniano que consiste en un número (finito) de partículas individuales y quizás algunos cuerpos rígidos, cada uno de ellos considerado como una entidad indivisible. Habrá un espacio de configuración, C, de un número grande, N, de dimensiones, cada uno de cuyos puntos representa una única disposición espacial de todas estas partículas y cuerpos... En el transcurso del riempo, ese único punto de C que representa a todo el sistema se moverá dentro de C de acuerdo con cierta ley que engloba el comportamiento newtoniano del sistema;... Resulta muy notable (y muy valioso computacionalmente) el hecho de que esta ley puede obtenerse por un procedimiento matemático a partir de una única función.

Cierto: es muy notable. Las ecuaciones de movimiento que describan la evolución de las N dimensiones se pueden obtener de una única función. Y esa función es el lagrangiano del sistema (o el hamiltoniano). Lo que se busca en la física actual, ante un problema concreto, es encontrar el lagrangiano correspondiente. Es el tema a estudiar: ¿qué lleva a la naturaleza a tener ese esquema tan notable? Tal vez es sólo una ilusión matemática, un "emergente" de algo más básico que no conocemos (esta frase apunta a lo que quiero seguir proponiendo: la realidad no funciona de "forma continua", sino de alguna otra forma; el que tengamos modelos continuos basados en números reales y complejos, y estas formulaciones lagrangianas y hamiltonianas, bien puede ser sólo una aproximación a algo más fundamental).

En la imagen lagrangiana (al menos en su forma más simple y habitual), esta función - denominada la función lagrangiana - se define sobre la fibra tangente T(C) del espacio de configuración C ...

Penrose debe ser el único de mis lecturas principales que menciona lo de fibra tangente (y más abajo, fibra cotangente). Son términos más matemáticos que físicos, y en muchos libros de texto no aparecen (por ejemplo, no los encontré en la "Mecánica Clásica" de Goldstein, ni en Landau).

En la imagen hamiltoniana, la función - denominada función hamiltoniana - se define sobre la fibra cotangente T*(C)... denominada espacio de fases. Notemos que tanto T(C) (cada uno de cuyos puntos representa un punto Q de C, junto con un vector tangente en Q) como T*(C)(cada uno de cuyos puntos representa un punto Q de C, junto con un vector cotangente en Q) son variedades 2N-dimensionales.

Si bien entiendo espacio vectorial tangente, tengo que captar mejor la idea del cotangente, y luego, lo de fibras (temas que luego tienen contacto con conexión gauge, como trata el propio Penrose en otro capítulo). Veremos que en ambos tratamientos, lagrangiano y hamiltoniano, hay coordenadas generalizadas. Pero hay otras coordenadas: en el primero, hay "velocidades", y en el segundo "momentos" generalizados. Pero tiempo al tiempo. Seguiré tomando notas, y en algún momento, comenzará serie de post con desarrollo más concreto, fórmulas y ejemplos.

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 20 de Enero, 2014, 7:12

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Hasta ahora, sólo apareció Maxwell en los anteriores posts. Ahora, aparece Hendrik Lorentz, con una teoría que yo no había reconocido como suyo. Cuando uno aprende algo de física en estos días, ya sea en libros de textos o de divulgación, no siempre queda claro el camino histórico de una idea. Leo:

The next great advance was the formulation of the electron theory of Lorentz. He conceived that all electromagnetic and optical interactions of matter were due to the presence of corpuscular charges, "electrons," within the matter. This is a partial return to the earlier viewpoint, in which the action of charge on charge played the entire role. But with Lorentz, the Maxvell theory is preserved. Instead of direct description of the action of charge on charge, the theory is phrased in terms of the action of medium on charge, and charge' on medium. Electrons produce a "field" which is propagated in the medium, and which acts on all other electrons. The role of the medium, in Lorentz' theory, become far more clearly that of an intermediary only. With the negative result of all aether drag experiments, the proof of the covariance of the field equations under the Lorentz transformation, and the statement of the theory of relativity, the aether, as a mechanical concept, vanished. To it was not even left the role of determining a system of reference. The idea of the field remained, however, as its trace, and electromagnetic theory remained a field theory, whether the field was thought of in terms of its components with their energy densities or as a world-tensor.

Veamos, Lorentz pone de nuevo a las partículas (los electrones) como parte fundamental del electromagnetismo. Si bien Maxwell propuso algunos modelos mecánicos (algo complejos) para explicar su teoría, su formulación se basa en la existencia de un campo, y todas sus ecuaciones operan sobre ese campo. El concepto "campo" aparece con Faraday, intuitivamente, pero Maxwell es el que le agrega toda la matemática para hacer de un "campo" un objeto manejable en su modelo. Lorentz dice: "bien, está el campo, pero todo es producido por los electrones". Y en vez de abandonar el campo y sustituirlo (a la Newton) por acciones a distancias entre partículas, pone que un electrón, en vez de actuar sobre otro electrón, lo que hace es generar y alterar un campo. Comienza a explicar ese campo continuo de Maxwell, con entidades puntuales, como los electrones. Hay una tensión entre estos dos conceptos, que se vive aún hoy en día: ¿qué es lo fundamental? ¿la partícula o el campo? ¿ambos? ¿otra cosa? Ver Teoría Cuántica de Campos y Partículas.

Al principio, parece que Lorentz y otros consideraban al campo como algo que actuaba sobre un medio, el éter. Con los experimentos fallidos para detectarlo, el concepto de éter se fue abandonando. Para Lorentz, el éter no se movía y era una esperanza de tener un espacio absoluto. Mientras la teoría del electrón se desarrolló desde 1892, en el noventa y cinco, Lorentz da con una explicación para entender los resultados negativos de los experimentos de Michelson/Morley, exponiendo que los cuerpos cambiaban de longitud al moverse por el éter. Antes ya había propuesto el concepto de "tiempo local", tan mentado por Poincaré a principios del siglo XX. Hoy, todas esas ideas, bien formuladas pero conceptualmente erróneas, has sido adoptadas por la relatividad de Einstein.

The end result of Lorentz' theory is the direct description, through the retarded potentials, of the action of charge on charge. Thus, though this is not at all the viewpoint of Lorentz' own presentation, we may conceive that we are back in spirit to action at a distance, but action after a lapse of time. Whether we use the language of action at a distance or action in the medium is obviously a matter of words only, if the analytical formulations are really equivalent; but it is not a matter of indifference if the question becomes one of extension or modification of the theory. In such attempts, intuition is led by the picture accepted as fundamental. If the electrodynamic field be considered as fundamental, such concepts as the localization of energy in space and flux of energy density seem a compelling, not an arbitrary, assumption. Certainly, in consideration of such a searching question as the reconciliation of quantum ideas on energy interchanges with general theory, the type of attempted modification will depend upon the choice of viewpoint in this particular.

Aparece de nuevo, el concepto de potencial retardado. La acción a distancia se conserva, pero no es la acción inmediata de Newton, sino que se desarrolla en el tiempo. No seguí del todo el razonamiento de "If the electrodynamic field be considered as fundamental.." pero es parte de la tensión que describía antes.

Ver

The Theory of Electron
The Theory of Electrons and the Propagation of Light la "lecture Nobel" de Lorentz
Lorentz ether theory donde se ve la postura de Lorentz respecto al éter

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Por ajlopez, en: Ciencia

Publicado el 19 de Enero, 2014, 11:37

Mucha gente va por la vida sin mayor problema. Vive rodeada de lo que necesita, y nunca tiene un desafío que superar. Los días se pasan, en el disfrute o el simple tedio. Parece que todo es fácil, y que nada duele o lastima.

Pero a veces, nos toca un desafío, un problema grande, a superar. Alguna vez me pasó, y supongo que en el resto de vida que tengo también me va a volver a pasar. Es parte de la vida: no todo tiene que ser color de rosa, o sin dolor. Uno tiene que estar preparado para esas cosas, no previéndolas, sino tal vez entrenándose para poder enfrentarlas cuando lleguen.

Como el hierro, que tiene que pasar por la fragua y mezclarse con impurezas, para salir más fuerte y reluciente, como espada templada, así también cada uno de nosotros podrá alguna vez "pasar por la fragua", para forjarse a sí mismo. Son esos momentos donde se pone en perspectiva qué es lo que realmente importa en la vida, y cuáles son nuestros verdaderos afectos.

En estos días, C. tendrá que afrontar que pondrá a prueba su caracter. Ella, que me acompaña desde años, que estuvo conmigo cuando pasé por temas difíciles, que está a mi lado en este camino, ahora tiene que superar un tiempo difícil. Espero que lo supere, y que esto que tenga que vivir, le sirva para estar mejor preparada para todo lo demás que le ofrezca la vida, para templarse y salir adelante. Tiene un hijo a quien ver crecer más. Tiene por delante días luminosos, para seguir haciendo de su vida un logro, como lo ha hecho hasta ahora.

Para ella, todo mi abrazo y mi amor.

Angel

Publicado el 18 de Enero, 2014, 9:23

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En el siglo XX aparecieron dos teorías físicas que cambiaron nuestra comprensión del universo: la relatividad y la cuántica. Mientras que en el siglo XIX se pensaba, ingenuamente, que en la ciencia física "sólo faltaba poner algunos decimales" en algunas leyes y constantes, el siglo que vino despertó a nuevas explicaciones de fenómenos. Lo que apareció como electromagnetismo derivó en la relatividad de Einstein, que pudo explicar por qué las ecuaciones de Maxwell eran invariantes en las transformaciones de Lorentz, cambiando entonces las ecuaciones newtonianas. Por otro lado, el estudio del espectro de los átomos, su estructura, el problema del cuerpo negro en termodinámica, y efectos como el fotoeléctrico, dieron paso a las explicaciones cuánticas, desde la explicación de Planck de la ausencia de "catástrofe ultravioleta", hasta el modelo de Einstein para explicar la radiación de luz, y el modelo atómico de Bohr.

Fue afortunado que los primeros intentos de explicar la estructura atómica, en especial el átomo de hidrógeno y su espectro, solo tuvieran que lidiar con velocidades del electrón que no caían en el rango relativístico. Pero al poco tiempo, aparecieron problemas que necesitaban la unión de las dos teorías.

Un nuevo fenómeno apareció en la teoría (y luego en la experimentación): las partículas se pueden crear y se pueden destruir. La famosa relación de Einstein, con la equivalencia de energía y masa, daba paso a que eso apariciones y desapariciones fueran posibles. Dirac, como tantas otras veces, fue un adelantado en este campo: su ecuación del electrón dio paso a la existencia de antimateria, aunque tardó un tiempo en proponer esa solución. Y él mismo fundó, en un artículo, la teoría cuántica de campos.

Veamos. En la mecánica cuántica que se fue formando en las primeras décadas del siglo XX, el principio de incertidumbre nos dice que la energía podría fluctuar mucho en un intervalo pequeño de tiempo. Por otro lado, la relatividad nos indica que la energía puede convertirse en masa, y viceversa. Con la unión de las dos teorías, la energía fluctuante puede transformarse en masa, en partículas que no existían previamente.

Si tomamos la ecuación de Schrödinger, ésta se aplicó primero al caso de un electrón ligado. Pero por más que juguemos con la ecuación, por más que se trabaje con sus ecuaciones diferenciales, el electrón sigue siendo electrón. La relatividad especial (no hace falta aún la variante general) permite la conversión de energía en materia. Pero la ecuación de Schrödinger es incapaz de explicar ese tipo de fenómenos.

Podemos ver el tema desde otro punto de vista. Siempre tenemos electrones, ligado a átomos o libres. Y cuando se ligan a átomos, o cambia de orbital, o se liberan, la mecánica cuántica clásica nos muestra que emiten radiación. Desde los primeros trabajos de Einstein (y algo en Planck, aunque propuesto indirectamente), la emisión y absorción aparece en unidades fijas de energías, que con el tiempo se llamaron fotones. Pero por otro lado, antes de esto, teníamos el electromagnetismo, que fue exitosamente explicado y modelado usando campos clásicos. Ese campo se puede desarrollar en componentes de Fourier, y con la aparición de la cuántica, esos componentes son cuantizados, y aparecen y desaparecen partículas (tengo que revisar los detalles). Así, el campo electromagnético está cuantizado (en lenguaje plano, tiene fotones). Pero notamos una asimetría en esto: los fotones se crean y se destruyen, en la emisión y absorción de radiación. Mientras tanto, el electrón está como alejado de ese juego: es eterno. Sería más interesante encontrar una teoría donde esta diferencia desapareciera.

Principal fuente consultada para este post: el excelente "Quantum Field Theory in a Nutshell", de Zee (muchas frases de arriba son simplemente mi traducción de sus primeras páginas).

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Publicado el 17 de Enero, 2014, 14:07

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Hay tantos temas fascinantes en estos enlaces. Vean cómo se ha ido desarrollando esta inmensa disciplina, tal vez el conocimiento que más nos identifica como humanos. Espero que sirva compartirlos:

The Shannon Capacity of a Graph, 1 | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/08/the_shannon_capacity_of_a_grap.html

Una curiosidad matemática sobre nuestros apellidos - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/una-curiosidad-matematica-sobre-nuestros-apellidos/

Harald Bohr: fútbol y matemáticas unidos en un gran danés - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/harald-bohr-futbol-y-matematicas-unidos-en-un-gran-danes/

French Polymath Henri Poincaré on How Creativity Works | Brain Pickings
http://www.brainpickings.org/index.php/2013/08/15/henri-poincare-on-how-creativity-works/

Mathematical Problems by David Hilbert
http://www.clarku.edu/~djoyce/hilbert/

Una mejora de Ramanujan para la fórmula de Stirling - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/una-mejora-par-ramanujan-de-la-formula-de-stirling/

(Vídeo) 10 Most Important Numbers in the World - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/video-10-most-important-numbers-in-the-world/

Enigma codebreaker Alan Turing to be given posthumous pardon | UK news | The Guardian
http://www.guardian.co.uk/uk-news/2013/jul/19/enigma-codebreaker-alan-turing-posthumous-pardon

Resuelta una conjetura de Erdös sobre congruencias - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/resuelta-una-conjetura-de-erdos-sobre-congruencias/

www.math.jussieu.fr/~liangy/files/myarticle/Serre thm on noetherian regular local ring.pdf
http://www.math.jussieu.fr/~liangy/files/myarticle/Serre%20thm%20on%20noetherian%20regular%20local%20ring.pdf

Hilbert's seventeenth problem - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_s_seventeenth_problem

Hilbert's Nullstellensatz - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_Nullstellensatz

Quasicrystals and the Riemann Hypothesis | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/06/quasicrystals_and_the_riemann.html

Philosophy Talks in Oxford | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/05/philosophy_talks_in_oxford.html

K-Tuple Permissible Patterns
http://www.opertech.com/primes/k-tuples.html

Bound on prime gaps bound decreasing by leaps and bounds | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2013/06/bound-on-prime-gaps-bound-decreasing-by-leaps-and-bounds/

Notes on the classification of complex Lie algebras | What's new
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Publicado el 13 de Enero, 2014, 14:10

Cada tanto vuelvo a leer el excelente libro "La vida maravillosa" de Stephen Jay Goudl. Hace poco lo mencioné en Leyendo a Darwin (5). Más posts relacionados al final de este post. En estos días, me encuentro con estos párrafos, en el capítulo 4:

Muchos estudiosos, yo entre ellos, detestan a la administración (al tiempo que no le tienen animosidad alguna a los administradores). Desde luego, se trata de una actitud egoísta, pero la vida es corta y no debe pasarse revolcándose en la infelicidad y la incompetencia (las consecuencias gemelas que experimentan la mayoría de los científicos que prueba la administración). Puesto que los estudiosos escriben la historia, la habilidad en la gestión merece poca clemencia. Pero ¿dónde estaría la ciencia sin sus instituciones? El genio aislado, a pesar de los mitos románticos, por lo general hace poca cosa por sí sola.

Gould se refiere a "administración" como todo aquel trabajo de los encargados de manejar una institución educativa o de investigación, como puede ser una universidad america, o una cátedra/departamente en una universdad. Cierto, los "papers" exitosos hacen famosos a sus autores, pero rara vez se repara en todo el ambiente que fue necesario para que esos autores pudieran llevar a cabo su trabajo. Sigue:

Para empeorar las cosas, los grandes administradores son doblemente borrados de la historia: en primer lugar, porque los estudiosos raramente escogen escribir sobre el poder científico; en segundo lugar, porque la habilidad administrativa genera invisibilidad. Los administradores malos o deshonestos pasan con ignominia prolijamente notoria. El marchamo de una institución bien dirigida es un flujo tranquilo que parece sin esfuerzo, no frenado, casi automático. (¿Cuántos de nosotros conocemos el nombre del director de nuestro banco local, a menos que haya sido procesado por desfalco?) Naturalmente, los administradores son bien conocidos por sus subordinados y beneficiarios, porque tenemos que acudir al jefe para conseguir aquellos favores de espacio y dinero que definen los negocios diarios en la universidad. Pero el nombre de un buen administrador muere cuando deja de ejercer el poder.

Cada vez más, la actividad científica es una actividad de grupo, donde los administradores son pieza clave. Hay que aprender de los lugares donde la ciencia floreció en los últimos siglos para ver que podemos hacer para impulsarla. País o región donde veamos hoy la efervescencia del avance científico, seguramente estará apuntalada por instituciones y ecosistemas (universidades, empresa, gobierno) que la promuevan.

Post relacionados:

Escribiendo sobre Ciencia, por Stephen Jay Gould
Ciencia y Religión (Parte 2) Stephen Jay Gould
Ciencia y Religión (Parte 4) La separación de magisterios de Stephen Jay Gould
Stephen Jay Gould y la tercera cultura
Huxley contestando a Kingsley: la verdad más que el alivio

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Publicado el 11 de Enero, 2014, 11:13

Un poco tarde en el mes, pero al fin llega el post de revisión de diciembre, y nuevas resoluciones. Diciembre fue un mes muy caluroso acá en Buenos Aires, donde hubo varios apagones de luz, falta de servicios (a veces Internet) a causa de esos cortes. Y también fue un mes agitado en lo profesional, para cumplir con algunos proyectos aún cuando hubo 4 días feriados por las fiestas de navidad y año nuevo. Veamos la revisión:

- Escribir post sobre historia de la física cuántica [pendiente]
- Escribir post sobre historia de las matemáticas [pendiente]
- Escribir post de mi serie Leyendo a Darwin [completo] ver post
- Seguir estudiando historia de la física cuántica [completo]

En vez de historia de la física cuántica, me entretuve más en historia de otras ideas en física:

La teoría de Maxwell-Lorentz (1)
La teoría de Maxwell-Lorentz (2)
La teoría de Maxwell-Lorentz (3)

Mas que de historia de la cuántica, escribí sobre algunos temas:

Teoría Cuántica de Campos y Partículas (1)
Teoría Cuántica de Campos y Partículas (2)
La necesidad de una teoría cuántica de campos (1)

Y publiqué algunos enlaces (con el beneficio que ahora puedo buscar esas referencias usando Google, al estar publicados en este blog público):

Física Cuántica: Enlaces, Novedades y Recursos (13)
Física Cuántica: Enlaces, Novedades y Recursos (14)

En matemáticas aparecieron mis notas

Notas sobre Variedades Suaves (1)
Notas sobre Variedades Suaves (2)

(incluyo algunos posts de este Enero que ya comenzó).

Así que me vieron bastante entretenido en estas semanas. Seguí estudiando matemáticas y física, y algunas lecturas de historia. Pero es hora de publicar algunas resoluciones para este Enero:

- Escribir post sobre Stephen Jay Gould
- Escribir post de mi serie Topología General
- Seguir mi serie Notas sobre Variedades Suaves
- Seguir mi serie Notas sobre Lagrangianos y Hamiltonianos
- Seguir mi serie La necesidad de una teoría cuántica de campos
- Estudiar topología
- Estudiar variedades
- Estudiar física cuántica

Algo ambicioso, de nuevo. Veré como se desarrolla todo.

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Publicado el 9 de Enero, 2014, 13:09

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De los temas matemáticos, éste debe ser uno de los más interesantes e importantes. Nadie puede ir practicando matemáticas sin toparse con la teoría de grupos. Más enlaces:

Hilbert's fifth problem - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_fifth_problem

van Dantzig's theorem
http://terrytao.wordpress.com/2011/05/30/van-dantzigs-theorem/

Cyclic Groups and Subgroups
http://dogschool.tripod.com/cyclic.html

A Categorified Supergroup for String Theory | The n-Category Cafe
http://golem.ph.utexas.edu/category/2011/03/a_categorified_supergroup_for.html

Rohlin's problem on strongly mixing systems
http://terrytao.wordpress.com/2011/03/09/rohlins-problem-on-strongly-mixing-systems/

Simple Lie group - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Exceptional_Lie_group#Exceptional_cases

Exceptional isogenies between the classical Lie groups
http://terrytao.wordpress.com/2011/03/11/exceptional-isogenies-between-the-classical-lie-groups/

Fundamental representation - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_representation

Classical group - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Classical_group

Dirac (Technical Notes)
http://gregegan.customer.netspace.net.au/APPLETS/21/DiracNotes.html

The Three-Fold Way (Part 2) | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2010/12/the_threefold_way_part_2.html

Clifford Algebras, Clifford Groups, and a Generalization of the Quaternions: The Pin and Spin Groups
http://www.cis.upenn.edu/~cis610/clifford.pdf

The Road Forward - The Unapologetic Mathematician
http://unapologetic.wordpress.com/2010/12/07/the-road-forward/

E8 symmetry spotted in ultracold magnet - physicsworld.com
http://physicsworld.com/cws/article/news/41373

Math research team maps E8
http://web.mit.edu/newsoffice/2007/e8.html

Is this the fabric of the universe? - Telegraph
http://www.telegraph.co.uk/science/science-news/3352140/Is-this-the-fabric-of-the-universe.html

AIM math: Representations of E8
http://www.aimath.org/E8/

Higgs Bosons
http://www.scribd.com/doc/514522/Higgs-Bosons

Dirac belt trick
http://gregegan.customer.netspace.net.au/APPLETS/21/21.html

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Publicado el 8 de Enero, 2014, 14:06

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Tema más que fascinante, hay enlaces que llevarían una vida explorarlos a fondo.

The great physics quest | symmetry magazine
http://www.symmetrymagazine.org/article/september-2013/the-great-physics-quest

Just how weak is the weak force?
http://www.symmetrymagazine.org/article/september-2013/just-how-weak-is-the-weak-force

Peter Higgs profile: the self-deprecating physicist revered by his peers | Ian Sample | Science | The Guardian
http://www.theguardian.com/science/2013/oct/02/peter-higgs-profile-physicist

Standard Model
http://zemiorka.tumblr.com/image/59056132046

Zemiorka - Infografía del Modelo Estándar y las Interacciones...
http://zemiorka.tumblr.com/post/59056132046/infografia-del-modelo-estandar-y-las-interacciones

BNL Newsroom | Supercomputers Help Solve a 50-Year Homework Assignment
http://www.bnl.gov/newsroom/news.php?a=24280

Map | CERN Open Days 2013
http://opendays2013.web.cern.ch/map

Complications in Physics Lend Support to Multiverse Hypothesis | Simons Foundation
https://www.simonsfoundation.org/quanta/20130524-is-nature-unnatural/

Physicists Discover Geometry Underlying Particle Physics | Simons Foundation
https://www.simonsfoundation.org/quanta/20130917-a-jewel-at-the-heart-of-quantum-physics/

The Feynman Lectures on Physics -- Preface to the New Millennium Edition
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_90.html

The Famed Feynman Lectures, Now in HTML - Zach Schonfeld - The Atlantic Wire
http://www.theatlanticwire.com/entertainment/2013/09/feynman-lectures-released-as-free-html/69391/

Erwin Schrödinger: Google doodle for the man who changed the face of physics | Technology | theguardian.com
http://www.theguardian.com/technology/2013/aug/12/erwin-schrodinger-google-doodle

CMS and LHCb to present rare B-sub-s particle decay | CERN
http://home.web.cern.ch/about/updates/2013/07/cms-and-lhcb-present-rare-b-sub-s-particle-decay

[1301.1556] Hamiltonian Dyson--Schwinger Equations of QCD
http://arxiv.org/abs/1301.1556

Research | Fefo's page
http://fejer.ucol.mx/fefo/?page_id=27

Guest Post: Carl Brannen, "Position, Spin, And The Particle Generations"
http://www.science20.com/quantum_diaries_survivor/guest_post_carl_brannen_position_spin_and_particle_generations

[hep-th/9212115] Higher Algebraic Structures and Quantization
http://arxiv.org/abs/hep-th/9212115

Physicist clarifies Higgs boson in human terms | Cornell Chronicle
http://news.cornell.edu/stories/2013/05/physicist-clarifies-higgs-boson-human-terms

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Publicado el 5 de Enero, 2014, 15:32

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Sigo compartiendo la "Introduction" del comienzo del libro de 1929, "The electromagnetc field", Ed. Dover, escrito por Max Mason y Warren Weaver:

Impressed by Faraday's conception of lines of magnetie and electric force, and by Kelvin's analogies of the electric and magnetic field of force with heat flow, elastic deformation, and fluid motion, Max,vell turned his attention aside from elements of current or charge, and conceived of all phenolnena as due to conditions existing in a mechanical medium. From his equations there resulted the determination of the velocity of propagation of effects. Maxwell at once identified the mechanical" medium of his theory with the aether which optical phenomena had long since led physicists to consider, and founded the electromagnetic theory of light. Light became an electromagnetic phenomenon, but electronmagnetism an aether phenomenon. The vectors of Maxwell's theory expressed the state of the aether. Confidence was not lacking that the specification of the aether as an elastic medium could be obtained, so that the field equations would follow from the laws of mechanics. Heaviside and Hertz, avoiding discussion of the detailed mechanical models which Maxwell considered in the derivation of his equations, simplified the analytical statement of the theory. The resultant field equations were universally accepted as the basis of electrodynamic theory. The psychological effect of Maxwell's work was also far reaching in character. Many of his outstanding results were certainly correct, and these successes, together with the recognized genius of the man himself, naturally impressed upon the future development of the subject not only the analytical expressions for which he was responsible but also his methods of thought and his point of view. He gave to physicists a more systematic treatment of the subject than they had had, a treatment capable of bolder extensions, a theory amazingly successful in explaining old results and predicting new ones; and behind it all was the idea, so comforting to the English physicists, of a mechanical analogy. If there were difficulty or dissatisfaction because of vagueness of definition and complexity of the underlying concepts, it was overwhelmed by the prestige obtained by the great achievements of the theory. Through the following years the concepts of the Maxwell theory became firmly fixed in the mind of each student of physics. There was so much talk about lines of force, tubes of force, stresses in the medium, and localized energy that an easy familiarity with the terms began to carry with it a sense of understanding and reality, and curiosity became dulled as the years passed by. The idea of a medium whose state was expressed through the equations of the field was fundamental to the theory, and the idea of action at a distance seemed to retain a historical interest only.

Quiero destacar lo que menciona: "and behind it all was the idea, so comforting to the English physicists, of a mechanical analogy." ¿Por qué esa mención a "English physicists"? Desde Newton, la física inglesa siguió prefiriendo explicaciones mecánicas a los fenómenos, por mucho tiempo. Maxwel tiene esa tendencia: se sumerge en explicaciones "a la Descartes" de sus ideas electromagnéticas, basadas en torbellinos y acciones mecánicas. Sólo el tiempo mostrará que se pueden abandonar y tratar el fenómeno electromagnético como algo en sí mismo, sin apelar a "éter" u otras analogías mecánicas.

Otro punto a destacar, que ya algo apareció en el anterior post, es el surgimiento de la velocidad de la luz en las ecuaciones, descartando la acción instantánea a distancia. Fue una sorpresa, como toda sorpresa, inesperada aún por sus propios protagonistas.

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Publicado el 4 de Enero, 2014, 13:06

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Es impresionante los temas que abarcan los "smooth manifolds". En el anterior post citaba:

.. one must progress through topological spaces, smooth atlases, tangent bundles, cotangent bundles, immersed and embedded submanifolds,  tensors, Riemannian metrics, differential forms, vector fields, flows, foliations, Lie derivatives, Lie groups, Lie algebras, and more—just to get to the point where one can even think about studying specialized applications of manifeld theory such as gauge theory or symplectic topology.

Nota 1b

Esta nota es una continuación de la anterior. Sigo leyendo en ese prefacio de "Introduction to Smooth Manifolds", de Lee, Springer

This subject is often called "differential geometry." I have deliberately avoided using that term to describe what this book is about, however, because the term applies more properly to the study of smooth  manifolds endowed with some extra structure—such as Lie groups, Riemannian manifolds, symplectic manifolds, vector bundles,- foliations—and of their properties that are invariant under structure-preserving maps. Although I do give all of these geometric structures their due (after all, smooth  manifold theory is pretty sterile without some geometric applications), I felt that it was more honest not to suggest that the book is primarily about one or all of these geometries. Instead, it is about developing the general tools for working with smooth manifolds, so that the reader can go on to work in whatever field of differential geometry or its cousins he or she feels drawn to.

Este párrafo me sirve para darme cuenta que las variedades suaves, en general, tienen alguna estructura adicional que las hace interesantes. Tengo que distinguir todavía entre variedades de Riemann y las simplécticas. Veo que las propiedades interesantes de esas estructuras adicionales, son INVARIANTES ante los cambios de mapas de coordenadas.

Siempre hay que ver que una variedad (suave o no) se puede ver como un conjunto de puntos, con entornos (recordemos espacios topológicos). Pero lo que le da sabor, es la posibilidad de asignar a cada punto valores en un mapa (o varios) de coordenadas. Ese ida y vuelta entre la representación sin mapa fijo, y el de un mapa cualquiera, es lo que le da interés al estudio de las variedades. Y las variedades suaves (que no he definido en ninguna nota, pero donde la suavidad tiene relación con la transformación suave de mapas, donde "suave" indica alguna clase de diferenciación infinita entre las funciones que transforman las coordenadas en otras) se aplican entonces en muchos ámbitos de la física, donde se pueden definir propiedades y estructuras adicionales de la variedad que se mantengan ante cambios en los mapas de coordenadas. Como pasa en la realidad física: las coordenadas son humanas, las pone el físico, no la realidad. 

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Publicado el 2 de Enero, 2014, 13:20

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Ayer leí por encima el "paper" The concept of particle in Quantum Field Theory en http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0907/0907.0178.pdf. No es un "paper" fácil, pero describe el estado de la situación de las partículas en las teorías cuánticas de campo. Quiero compartir las conclusiones:

After this complicated trip in the endless field of theoretical physics, we still are in a state of uncertainty. The naïve concept of particle, adopted by most practitioners of QFT, evidences intrinsic contradictions and therefore should be abandoned. This in turn implies a deep reformulation of the whole apparatus of QFT. In this regard, however, all proposals so far made are plagued by serious shortcomings which, so far, prevents from the introduction of a new, and more firmly grounded, concept of particle. It seems, after all, that we do not need a rigorous definition of the latter. QFT can work and produce acceptable previsions even in absence of it. Nevertheless, from a practical point of view, we need to summarize a number of experimental facts and theoretical features by introducing the concept of particle which, undoubtedly, allows more economical descriptions and more easily understandable pictures of dynamical phenomenology. Within this context, we can be satisfied with a definition of particle as a construct having a citizenship within an effective field theory, more or less like quasi-particles. As such, this construct must necessarily be endowed with dynamical features, which were absent in the old models of pointlike articles. Of course, the technical ingredients needed to introduce the new "effective" definition of particle are still incomplete and lot of work is necessary before obtaining significant advances along this direction. While this situation is satisfactory for most physicists, we acknowledge that it could be embarrassing for those searching for the "fundamental particles". However, nobody prevents from thinking that, at very high energy, the "effective" description of particles will reduce to the one of (almost) pointlike particles. And most actual efforts of theoretical as well as experimental physicists try just to prove the validity of this hypothesis. The ones which will remain unsatisfied for this state of affairs are the philosophers (or at least some of them). Namely the solution we have sketched above entails the disappearance of the haecceitas of particles, which are reduced to mere auxiliary constructs, useful for practical purposes, but in turn making reference to deeper constructs. For these philosophers the problem now becomes: what are these constructs? Do they coincide with fields? In this regard there are already some indications about a possible negative answer to this question (Teller, 1990; 1995). Perhaps, as suggested by Cao (see, Cao, 1997; 1999), the best ontological basis for QFT is given by its structure itself (inextricably connected with the processes it describes) rather than by specific entities (particles or fields).

Prácticamente ningún físico se preocupa por estos temas, pero vean que no está del todo claro la situación de las partículas. ¿son reales, representan algo de la realidad? ¿o lo real son los campos, y las partículas son como un "emergente", apenas nuestra forma de ver una consecuencia de la existencia o funcionamiento de algo real que representamos como campos?

Las citas que menciona son:

Teller, P. (1990). Philosophical Topics, 18, 175.

Teller, P. (1995). An interpretive introduction to Quantum Field Theory. Princeton University Press: Princeton, NJ.

Cao, T.Y. (1997). Introduction: Conceptual issues in QFT. In Cao, T.Y. (Ed.). Conceptual Developments of 20th Century Field Theories (pp. 1-27). Cambridge University Press: Cambridge, UK.

Cao, T.Y. (1999). Conceptual Foundations of Quantum Field Theories. Cambridge University Press: Cambridge, UK.

Tengo pendiente de ler los dos libros de Cao (el de 1997 es una compilación de varios autores, muy interesante; el de 1999 es un gran trabajo de Cao sobre el desarrollo histórico de los conceptos que llevaro a las QFT).

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