Publicado el 4 de Enero, 2014, 13:06
Es impresionante los temas que abarcan los "smooth manifolds". En el anterior post citaba:
Nota 1b Esta nota es una continuación de la anterior. Sigo leyendo en ese prefacio de "Introduction to Smooth Manifolds", de Lee, Springer
Este párrafo me sirve para darme cuenta que las variedades suaves, en general, tienen alguna estructura adicional que las hace interesantes. Tengo que distinguir todavía entre variedades de Riemann y las simplécticas. Veo que las propiedades interesantes de esas estructuras adicionales, son INVARIANTES ante los cambios de mapas de coordenadas. Siempre hay que ver que una variedad (suave o no) se puede ver como un conjunto de puntos, con entornos (recordemos espacios topológicos). Pero lo que le da sabor, es la posibilidad de asignar a cada punto valores en un mapa (o varios) de coordenadas. Ese ida y vuelta entre la representación sin mapa fijo, y el de un mapa cualquiera, es lo que le da interés al estudio de las variedades. Y las variedades suaves (que no he definido en ninguna nota, pero donde la suavidad tiene relación con la transformación suave de mapas, donde "suave" indica alguna clase de diferenciación infinita entre las funciones que transforman las coordenadas en otras) se aplican entonces en muchos ámbitos de la física, donde se pueden definir propiedades y estructuras adicionales de la variedad que se mantengan ante cambios en los mapas de coordenadas. Como pasa en la realidad física: las coordenadas son humanas, las pone el físico, no la realidad. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |