Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 2 de Marzo, 2014, 14:43

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Veamos de iniciar el camino de descubrir alguna ecuación de Schrödinger. Primero, ¿por qué alguien querría buscar alguna ecuación nueva? Recordemos que la ecuación buscada nos tiene que dar alguna información sobre el movimiento del sistema. En los tiempos de Schrödinger, ya de Broglie había lanzado una relación entre las propiedades de movimiento de una partícula y alguna característica de onda. Pero sólo se aplicaba a partículas libres. Schrödinger quería extender esa relación a partículas no libres, en especial, al electrón ligado a un átomo, en su caso más simple: el átomo de hidrógeno.

Antes de las ideas de de Broglie, mucho antes, ya había aparecido una relación entre algo físico y las propiedades de una onda. Fue Einstein quien usó la relación ya usada por Planck:

Donde E es la energía, h la constante de Planck, y v la frecuencia de la luz incidente en el experimento. La usa en uno de sus "papers" del Annus Mirabilis. Pueden leer una traducción al inglés en http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/eins_lq.pdf

Einstein explicaba el efecto fotoeléctrico con esta relación. No era evidente que existiera una relación tal en esos experimentos. Este fue uno de los puntos de entrada a la nueva física, ya anticipado por Planck al usar una relación así para explicar el espectro del cuerpo negro. Vamos a ir viendo cómo ese concepto tan mecánico-clásico como la energía, termina apareciendo asociado a una onda, y en particular, a la frecuencia de una onda. Las ideas de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico y esta relación no fueron aceptadas de inmediato. Solamente en 1923, con los experimentos de Compton se llegó a comenzar a aceptarlas. Ver también http://www.citycollegiate.com/physicsXII_17b.htm

Por otro lado, Schrödinger sabía que de Broglie había planteado la relación entre momento y longitud de onda:

Donde lambda es la longitud de onda, p el momento, y h de nuevo es la constante de Planck.
ESTA VEZ de Broglie, notablemente, asocia momento DE UNA PARTICULA con una propiedad de una onda, su longitud de onda. Mientras que Einstein se limitaba al caso de la luz, el intuitivo de Broglie invierte el caso, y asocia la longitud de una onda con el momento de una partícula. El mismo Einstein quedó impresionado, porque de Broglie (cosa que a veces se pasa por alto), no hizo esto solamente como un ejercicio de simetría (tipo "ah, las ondas tienen energía, entonces las partículas tienen momento" o variantes del estilo), sino que apeló a consideraciones de relatividad especial para deducir, forzosamente, su relación. Según de Broglie, si la relación de Einstein era verdadera, y la relatividad especial era aplicable, entonces, su relación entre momento y longitud de onda era forzosamente una conclusión derivable lógicamente de la relación entre energía y frecuencia.

Nota personal: a mí me costó un tiempo ver que longitud de onda y frecuencia no son dos caras de la misma moneda. Solamente es así (una se puede deducir de la otra) cuando hablamos de la luz, con una velocidad c. En las relaciones que estamos tratando, para una partícula genérica, tanto frecuencia como longitud de onda pueden variar independientemente. Aclaro que pongo "partícula" porque es la mejor palabra que tenemos ahora para referirnos a un electrón u otros especímenes.

Sería un poco largo de explicar ahora, pero el argumento de de Broglie se basa en que en relatividad especial, el cuadrivector energía-momento puede transformarse, siendo el resultado invariante. Así como cuando nosotros rotamos un vector matemático, que tiene coordenadas x, y, haciendo que parte de las coordenadas x pasen a las y, y viceversa, lo mismo de Broglie vió que transformando el cuadrivector energía-momento, la relación de Einstein entre energía y frecuencia, se transformaba en parte en la relación de momento y longitud de onda.  Pueden ver algo de esta deducción en el tercer tomo de las famosas Lectures de física de Richard Feynman. Eso es lo que impresiónó a Einstein y lo movió a apoyar las ideas de de Broglie.

Sin embargo, lo que afirmaba de Broglie no estaba todavía respaldado por el experimento. Era una buena idea, pero en física y en ciencia, las buenas ideas y modelos no bastan. Hacía falta algún experimento que corroborara el modelo. Y el experimento llegó, pero recién en 1927, ver experimento de Davisson  y Germer

Sin embargo,  Schrödinger, ya convencido de la importancia de las relaciones de Einstein, por un lado, y la de de Broglie por el otro, se sumergía en la búsqueda de una ecuación que las abarcara en el año 1925, publicado resultados a principios de 1926.

Tema para el próximo post. Seguiremos agregando condiciones que necesitan ser cumplidas por la ecuación buscada.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
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Por ajlopez, en: Ciencia