Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 23 de Marzo, 2014, 16:07

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Sigamos buscando la ecuación de Schrödinger. Ya tenemos algunas pistas. Está la relación de Einstein que liga frecuencia en el tiempo con energía:

y la relación de de Broglie que liga longitud de onda en el espacio con el momento:

Estamos buscando una ecuación "esparcida" en el tiempo y el espacio. Y una ecuación de onda, que tenga incorporado de alguna forma una frecuencia ligada al tiempo, y una longitud de onda ligada al espacio. La podemos escribir como:

Para simplificar, tratemos con una sola dimensión espacial:

Vean arriba, que la constante de Planck en una fórmula aparece multiplicada por la frecuencia, pero en la otra, aparece dividida indirectamente por la longitud de onda (la longitud de onda, en lugar de multiplicar a h, está multiplicando al término del otro lado).

Con lo que sabemos, pongamos un primer intento de fórmula:

Esta fórmula tiene dos características que cumplen con lo que pedimos:


- Si fijamos el tiempo (si lo dejamos fijo), representa una onda esparcida en el espacio, con una longitud de onda dada
- Si fijamos el punto en el espacio, representa una onda que el tiempo tiene una frecuencia dada

Así que es una fórmula interesante para explorar. El factor negativo en el término dependiente del tiempo tendrá su aplicación más adelante. Por lo que sabemos ahora, bien podría ser positivo.

Pero la de arriba es sólo la fórmula de una onda: no es una ecuación que nos pueda servir para deducir la evolución de un sistema, de un electrón o lo que estemos considerando. Necesitamos hacerla intervenir en alguna ecuación. Y como la ecuación de Newton, será una ecuación diferencial. Pero esta vez, la ecuación usará derivadas en el espacio y en el tiempo. En la mecánica newtoniana, la única variable independiente era el tiempo. Y entonces el valor de x se deducía a cada momento. Esta vez no, tenemos que empezar a tratar con una ecuación con derivadas parciales.

Un punto entonces interesante es comenzar a ver qué derivadas parciales tiene la fórmula de arriba. Tema para el próximo post.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia