Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 4 de Abril, 2014, 14:05

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Había mencionado en La Polarización del Fotón que Dirac tiene otro ejemplo físico donde se muestra el principio de superposición. Leo en su sección 3, "Interference of photons", del capítulo 1 "The Principle of superposition" de su excelente "Principles of Quantum Mechanics":

In this section we shall deal with another example of superposition. We shall again take photons, but shall be concerned with their position in space and their momentum instead of their polarization. If we are given a beam of roughly monochromatic light, then we know something about the location and momentum of the associated photons. We know that each of them is located somewhere in the region of space through which the beam is passing and has a momentum in the direction of the beam of magnitude given in terms of the frequency of the beam by Einstein's photo-electric law—momentum equals frequency multiplied by a universal constant. When we have such information about the location and momentum of a photon we shall say that it is in a definite translational state.

En esta sección trataremos otro ejemplo de superposición. Tomaremos de nuevo fotones, pero esta vez nos ocuparemos de sus posiciones en el espacio y de sus momentos en lugar de la polarización. Si tenemos un haz de luz aproximadamente monocromática, entonces algo conoces acerca de la localización y momento de los fotones asociados. Conocemos que cada uno de ellos está localizado en alguna parte de la región del espacio por el que el haz está pasando, y que tienen un momento en la dirección del haz de una magnitud dada en términos de la frecuencia del haz según la ley fotoeléctrica de Einstein - el momento es igual a la frecuencia multiplicada por una constante universal. Cuando tenemos esa información acerca de la localización y momento de un fotón decimos que éste está en un estado de translación definido.

Eso es cuando tenemos un haz. Pero veamos qué pasa cuando ese haz se divide:

We shall discuss the description which quantum mechanics provides of the interference of photons. Let us take a definite experiment demonstrating interference. Suppose we have a beam of light which is passed through some kind of interferometer, so that it gets split up into two components and the two components are subsequently made to interfere. We may, as in the preceding section, take an incident beam consisting of only a single photon and inquire what will happen to it as it goes through the apparatus. This will present to us the difficulty of the conflict between the wave and corpuscular theories of light in an acute form.

Discutamos la descripción que nos provee la mecánica cuántica de la interferencia de los fotones. Hagamos un experimento definido demostrando la interferencia. Supongamos que tenemos el haz de luz que está pasando a través de alguna clase de interferómetro, de tal forma que es dividido en dos componentes y que se hace interferir a esos dos componentes. Como en la precendente sección, podemos tomar al haz incidente como consistiendo de un solo fotón y preguntar entonces qué le sucederá cuando atraviese ese aparato. Esto nos presentará la dificultad del conflicto entre las teorías de la luz de onda y corpuscular, en una forma particularmente aguda.

Acá Dirac no expone el experimento de un haz, sino de un solo fotón. Lo que no aporta es el experimento concreto en el que se basa lo que sigue. Feynman, en sus famosas "Lectures", usa electrones en lugar de fotones. Pero también afirma que realizando el experimento con "un electrón a la vez" también se produce interferencia. No sé si alguna vez se realizó un experimento así ("un fotón a la vez", "un electrón a la vez") o es una deducción de un modelo basado en experimentos de varios fotones o varios electrones.

Corresponding to the description that we had in the case of the polarization, we must now describe the photon as going partly into each of the two components into which the incident beam is split. The photon is then, as we may say, in a translational state given by the superposition of the two translational states associated with the two components. We are thus led to a generalization of the term 'translational state* applied to a photon. For a photon to be in a definite translational state it need not be associated with one single beam of light, but may be associated with two or more beams of light which are the components into which one original beam has been split. In the accurate mathematical theory each translational state is associated with one of the wave functions of ordinary wave optics, which wave function may describe either a single beam or two or more beams into which one original beam has been split. Translational states are thus superposable in a similar way to wave functions.

Correspondiendo a la descripción que teníamos en el caso de la polarización, debemos ahora describir al fotón como yendo parcialmente en cada uno de los dos componentes en los cuales el haz incidente fue separado. El fotón entonces está, podemos decir, en un estado de traslación dado por la superposición de dos estados de traslación asociados con los dos componentes. Esto nos lleva a la generalización del término "estado de traslación" aplicado a un fotón. Para que un fotón esté en un estado de traslación definido no necesita estar asociado con un simple haz de luz, sino que puede estar asociado con dos o más haces de luz que son los componentes en los que el haz original fue dividido. En la teoría matemática precisa cada estado de traslación está asociado con una de las funciones de onda de la óptico de onda ordinaria, y cada función de onda describe o un simple haz o dos o más haces en los cuales un haz original ha sido divido. Entonces, los estados de traslación son superponibles de manera similar a las funciones de onda.

Lo importante es que de nuevo aparece la superposición de estados. Todo el modelo de la mecánica cuántica que expone Dirac lleva a ese resultado. Habrá que discutir más en detalle los experimentos que llevaron a la propuesta de este modelo. Una vez aceptado que el principio es necesario en cualquier modelo que trate de explicar los fenómenos conocidos, Dirac se embarca en construir el aparato matemático que pueda dar soporte a estas ideas. Pero sigamos en el próximo post.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia