Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 3 de Mayo, 2014, 11:18

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Ya tenemos las relaciones de de Broglie/Einstein. Por ejemplo, dada un impulso, se le asocia a una partícula una longitud de onda. O dada una energía, se le asocia una frecuencia. Pero S chrödinger  buscaba más. Quería una relación que explicara cómo cambia en el tiempo y en el espacio esa onda asociada a una partícula. Buscó una ecuación diferencial, con derivadas parciales de tiempo y espaci.
En el post anterior, planteamos una primera función de onda a investigar:

En vez de un espacio de tres dimensiones, planteamos una sola dimensión x. Veamos de escribir:


Quedando entonces

Veamos de ir viendo hoy las derivadas parciales en x y en t. Para tomar la derivada parcial en x, se deriva totalmente en x considerando que t es una constante. Y viceversa para la derivada parcial en t. ¿Cuál será la derivada de la función seno? Podemos consultar una tabla de derivadas, pero es fácil recordar que la derivada de seno es coseno. Y que la derivada de coseno es menos seno. Lo podemos deducir de sus desarrollos en series de potencias, ver por ejemplo Series de Potencias.

Otro cosa que tenemos que recordar, es que derivada de f(kx) es k f"(x) (consecuencia de la regla de derivación de función de función).

Sabiendo eso (ahora estamos en físicos más que en matemáticos), podemos avanzar a hacer algunos cálculos simples y llegar a:




Estos resultados nos van a servir en los próximos posts. Queremos una ecuación donde aparezca de alguna forma relacionados conceptos físicos, como energía y momento. Por las relaciones de de Broglie/Einstein vamos a poder reemplazar esos conceptos físicos por frecuencia y longitud de onda. La forma en que aparezcan frecuencia/energía y longitud de onda/momento en la ecuación (sus coeficientes y exponentes) nos darán una idea de cuáles derivadas parciales intervendrán.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia