Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 16 de Agosto, 2014, 13:46

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Sigamos explorando la función de onda. Sabemos por ahora que es una función de las coordenadas (podrían ser x,y,z, pero también podrían ser otras), a veces la manejaremos dependiente del tiempo, otras veces no (la tomaremos a un tiempo determinado), REPRESENTA un estado físico, y su valor es un número complejo.

Pero ¿cómo es que representa un estado físico? Lo que veremos hoy, es un caso especial pero fácilmente generalizable. Tomaremos:

- Función de onda de un electrón (o una partícula)
- Función de las coordenadas (que llamaremos genéricamente q)

Lo primero que afirmaremos como postulado es que si la función de onda es:

Entonces, la probabilidad de encontrar al electrón en un elemento dq del espacio de coordenadas q es:

O abreviando

Si queremos saber la probabilidad de encontrar al electrón en un volumen Q del espacio de coordenadas q, será:

O recordando números complejos

Donde el asterisco indica tomar el resultado complejo conjugado. Esto no es algo que podamos deducir, sino que tenemos que postularlo. La historia mostró que al describir un estado físico por una función de onda (en nuestro caso, el estado físico descripto es un electrón), la función de onda nos da, en primera instancia, la PROBABILIDAD de encontrar ese estado físico (en nuestro caso, al electrón) en una porción posible del espacio de coordenadas.

A pesar de que la función de onda nos da un valor complejo, llamado amplitud, cada elemento de integración de la fórmula de arriba, ES REAL, y no sólo es real, sino que es REAL POSITIVO. Así que el resultado de integrar, que podemos asimilar a una suma infinita, es un número REAL POSITIVO, como corresponde a una probabilidad.

Lo que se pide, en general, es que la integración de una función de onda esté normalizada, es decir, que la integración completa sobre el espacio de coordenadas, de probabilidad 1 (certeza):

No siempre todas las funciones de onda se pueden normalizar. A veces, la integral de arriba sobre TODO el espacio de coordenadas diverge. Pero aún así, la integral sobre una porción Q, da un valor de probabilidad que se puede comparar con la integral sobre otra porción P. El peso relativo de esos valores nos da alguna información: si integrar sobre Q da 3, e integrar sobre P da 2, eso indica que encontrar el estado físico en Q tiene 3/2 más probabilidad de encontrarse en el fragmento P

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia