Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 18 de Agosto, 2014, 6:58

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Hasta ahora nos hemos ocupado de una carga puntual, o de un grupo de cargas puntuales. Al principio es todo lo que necesitamos, porque todo indica que en la naturaleza todas las cargas aparecen como puntuales, con valores +- e para los leptones y +- 2/3 o +- 1/3 para los quarks (los constituyentes de la materia que interactúa con la fuerza fuerte). Sin embargo, en la vida real tenemos que vérnosla con objetos macroscópicos que pueden tener elementos del orden de 1023. Es por eso que manejamos también el concepto de una distribución de carga continua. En vez de la ecuación:

Para el campo eléctrico, asociado a cada posición del espacio r, podemos pasar de la suma a la integral, quedando:

Donde ahora dq" indica una densidad de carga, asociada a cada posición r". Hay dos vectores de posición: el independiente r y el que recorre todo el espacio r".

La forma del elemento diferencial dq" depende del tipo de la distribución de carga. Consideremos para una densidad de carga línea:

Donde lambda(r") representa una densidad lineal.

Tenemos para una densidad de carga en área:

Y para una densidad en volumen:

Donde los diferenciales de la derecha dl, dA, dt son diferenciales de longitud, de área y de volumen, respectivamente.

La distribución de carga SOBRE LA QUE actua E(r) puede también considerarse continua, quedando la fuerza expresada como:

La primera integral de arriba nos da E(r), un campo eléctrico ESTATICO para una distribución de carga dada. Lo de "estático" significa que todas las derivadas del tiempo de la distribución de carga son cero o despreciables. La carga no cambia de lugar ni de intensidad. Aún así simplificado, esta integral es una solución de "fuerza bruta" que muchas veces requiere una integración complicada, y entonces, no es un buen método para encontrar el campo. Pero hay situaciones donde la geometría del problema puede acudir en nuestro auxilio.

Próximos temas: potencial eléctrico, el gradiente del potencial, ley de Gauss, ejemplos.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia