Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 23 de Agosto, 2014, 15:25

Anterior Post
Siguiente Post

Sigamos buscando nuestra ecuación. Ya sabemos que tiene que tiene que ser compatible con

Ver post La Ecuación de Schrödinger (5) Dos Relaciones. Veamos un caso, cuando V sólo depende de la posición (no hay variación en el tiempo de la energía potencial).

Esperamos que los tres términos (el de energía E, el de momento p, y el de energía potencial V), sean lineales con la función de onda que tiene que ser la solución de nuestra ecuación. Una forma de conseguirlo es esperar que CADA UNO de esos tres términos, esté multiplicado por LA FUNCION DE ONDA, o una cualquiera de sus derivadas.

Pero también sabemos que la energía tiene relación con la frecuencia, y el momento con la longitud de onda. Ver post La Ecuación de Schrödinger (2) Primeras Relaciones.


Intentemos primero con una función de onda que sea de la forma (ver post La Ecuación de Schrödinger (3) Una Fórmula de Onda).

Alguna vez habíamos puesto:

Que es proporcional al momento p.

Y también tenemos:

Que es proporcional a energía E.

Quedando entonces

Recordando sus derivadas (ver post La Ecuación de Schrödinger (4) Algunas Derivadas Parciales)




Vemos que la DERIVADA POR EL TIEMPO, da un término que es proporcional a la energía. Y la DERIVADA SEGUNDA por x da un término que es proporcional al cuadrado del momento.

Entonces, algo compatible con la ecuación [1] puede ser

Donde tenemos algo de libertad en la elección de los coeficientes alfa y beta (el tercer término lo multiplicamos por 1, por ahora)

Esta ecuación diferencial satisface la linealidad, la aparición de E y p apropiadas, y nos da como solución una función de onda. Reemplazando la función de onda y sus derivadas, por los valores que suponemos potables, tenemos que explorar si hay solución para:

Veremos si es así en el próximo post.

Mientras, vayamos notando algo: se deriva por el tiempo una vez, y por el espacio DOS VECES. Si estamos familiarizados un poco con la relatividad especial, vemos que hay una asimetría, un diferente tratamiento del tiempo y del espacio. Lo que encontremos no va a ser compatible con la relatividad y las transformaciones de Lorentz. Pero sigamos avanzando, tal vez igual estemos en camino del premio Nobel, como Schrödinger ;-)

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Por ajlopez, en: Ciencia