Publicado el 21 de Septiembre, 2014, 16:23
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Veamos de resolver los coeficientes de la última ecuación del anterior post:
Tenemos alfa y beta para determinar. Pero aparte de satisfacer la ecuación de arriba, también tendría la solución que cumplir con las ecuaciones de de Broglie y de Einstein:
Y con la ecuación de la energía:
Sustituimos las relaciones de de Broglien y de Einsten en la ecuación de la energía:
Habíamos sustituido frecuencia v por frecuencia angular omega, y longitud de onda lambda por número de onda k:
Queda entonces que se debe cumplir también:
Reagrupemos nuestra ecuación con alfa y beta:
Para que esta igualdad se cumpla para todos los valores que pueden tomar los cosenos y senos, se debe cumplir que los coeficientes se anulen:
Esto se satisface si:
Sustituyendo en nuestra ecuación de partida:
Queda algo trivial:
Que ni siquiera nos sirve para tener en la expresión a la derivada temporal de la función de onda, que al ser alfa cero, desapareción de la expresión. Conclusión: luego de tantos malabares, no llegamos a mucho. Si meditamos un momento, el problema surge de partir de una ecuación donde los cosenos y senos están mezclados de una forma no fructífera. Eso se debe a que tenemos derivadas parciales de distinto orden, y nuestra ecuación inicial sólo tenía senos:
Próximo intento: partir de una función de onda inicial QUE TENGA SENOS Y COSENOS, AMBOS, DESDE EL PRINCIPIO, a ver si tenemos más oportunidades de llegar a una relación no trivial e interesante. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
