Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 15 de Noviembre, 2014, 16:41

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Hemos al fin llegado a la ecuación:

Destaquemos algunos puntos.

Primero, llegamos a la ecuación de arriba SUPONIENDO que V(x, t) (la energía potencial, como función de las coordenadas y el tiempo) ERA CONSTANTE. Partimos de una partícula libre, que se traslada en un potencial constante, invariable aún en el tiempo.

Luego, POSTULAMOS que esa ecuación es la correcta, aún para V(x, t). Este último punto, no podemos deducirlo, ni nosotros, ni Schrödinger, ni nadie. Recordemos el post Las ecuaciones de Schrödinger, por Richard Feynman. Escribía Feynman:

Cuando Schrödinger la escribió [la ecuación] por primera vez, dio una especia de deducción basada en algunos argumentos heurísticos y en algunas conjeturas intuitivas brillantes. Algunos de los argumentos que usó hasta eran falsos, pero no importa; lo único importante es que la ecuación fundamental da una descripción correcta de la naturaleza.

Vamos a tener que familiarizarnos con la ecuación y sus variantes, y aplicarla a resolver algunos problemas. Pero antes, otro punto: vemos la aparición de números complejos. Si repasamos nuestra "deducción", la aparición de i (la raíz cuadrada de menos uno) se debe a que mezclamos la derivada temporal PRIMERA con la SEGUNDA de las coordenadas. Hay una asimetría en el tratamiento del tiempo y de la posición en esta ecuación. Desde ya, podemos intuir que no será adecuada para tratamientos relativistas, donde tiempo y posición son tratados en pie de igualdad.

De hecho, Schrödinger intentó primero obtener una solución relativista, pero cuando fracasó pudo relajarse y encontrar su ecuación famosa. Todo este planteamiento es no relativista porque uno de los supuestos de los que partimos fue de la ecuación no relativista de la energía:

Tiempo después del desarrollo de Schrödinger, Dirac consiguió una ecuación relativista basada en la expresión relativista de la energía total:

La presencia de una raíz cuadrada complica la solución, que no era evidente. Pero cuando Dirac la resolvió, apareció que la ecuación describía tanto al electrón como a otra partícula, de carga positiva. La presencia de la raíz cuadrada como que imponía la existencia de dos soluciones. Con el tiempo se vió que la partícula adicional era el positrón. La relatividad hizo posible la explicación de la antimateria, y de la creación y destrucción de pares. Pero es otra historia, que espero podamos visitar en otra serie de posts.

No era la primera vez que los números complejos aparecían en física, pero no era común su empleo. La ecuación de onda tiene entonces soluciones que pueden dar números complejos. Pero no hay experimento que mida un número complejo. Entonces ¿a qué se refiere esa función de onda? Ni siquiera Schrödinger acertó en su primera interpretación. Ya veremos a qué estan ligados esos valores complejos, como se los asocia a valores reales físicos.

Ver también:

Schrödinger equation
On the origins of the Schrödinger equation
The Schrödinger Equation in One Dimension
About the complex nature of the wave function?
Why complex numbers are fundamental in physics

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Por ajlopez, en: Ciencia