Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 25 de Diciembre, 2014, 14:42

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Sea la expresión general de una ecuación diferencial ordinaria, en una variable:

Podría faltar alguna de las derivadas, o incluso la variable explícita. Sea por ejemplo:

¿Cómo resolvemos esta ecuación? Algún método ya vimos en Resolviendo una Simple Ecuación Diferencial Usando Serie de Potencias. También vimos de resolver:

En el post Series de Potencias (1). Pero nos va a llevar gran parte de esta serie discutir y mostrar los métodos de resolución más generales. Más fácil es comprobar que una función es una solución de la ecuación. Sea la ecuación:

Sean las funciones:

Y

Si las reemplazamos en la ecuación diferencial, vemos que son soluciones de la misma. Por ejemplo, para la primera función tenemos:



Y reemplazando esos valores en la ecuación diferencial, vemos que se cumple la ecuación:

Es más, si combinamos linealmente las dos soluciones propuestas:

También esa combinación lineal, con coeficientes a, b, es una solución de la ecuación. Que la combinación lineal de soluciones sea una solución, no siempre se cumple.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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