Publicado el 4 de Enero, 2015, 7:29
Veamos otra prueba de la irracionalidad de raíz cuadrada de 3, usando descenso infinito. Sea Donde a1, b1 son naturales. Usemos la relación: Para deducir: Quedando una nueva fracción: Como sabemos que la raíz es menor que 2: Deducimos: Y entonces: Y también: Es decir, el numerador de la nueva fracción es positivo, y el denominador de la nueva fracción es menor que el anterior denominador. Sabemos también que De donde sacamos: Es decir, el nuevo denominador es positivo. Y también deducimos: Que el nuevo numerador a2 es menor que el anterior a1. Repitiendo el proceso queda: Una secuencia de numeradores/denominadores estrictamente decreciente: lo que es absurdo. Entonces, la raíz no es racional. Ejemplo tomado del "Invitation to the Mathematics of Fermat-Wiles", de Yves Hellegouarch. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |