Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 24 de Marzo, 2015, 17:38

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Heisenberg busca entonces explicar las intensidades de las líneas del espectro atómico, siendo las frecuencias ya "explicadas" por la teoría de Bohr y sus derivados. Digo "explicadas" entre comillas, porque tampoco estaba claro por qué la teoría de Bohr funcionaba (sobre el primer "paper" de esa teoría, estoy escribiendo Sobre la constitución de átomos y moléculas, por Niels Bohr).

Heisenberg no encara el problema general, sino un electrón moviéndose en una coordenada. Para la teoría clásica, un electrón en movimiento acelerado radía energía, según la fórmula de Larmor:

Donde e es la carga del electrón, c la velocidad de la luz, y x con dos puntos es la aceleración del electrón.

(ver una derivación de esta fórmula en http://home.strw.leidenuniv.nl/~michiel/ismclass_files/radproc07/chapter4.pdf)

Si tomamos el caso de un oscilador armónico clásico, tenemos:

(ver sección 4.6 en http://home.strw.leidenuniv.nl/~michiel/ismclass_files/radproc07/chapter4.pdf)
Con lo que la aceleración queda relacionada con la posición según:

Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_oscillator y http://en.wikipedia.org/wiki/Fundamental_frequency

Reemplazando en la fórmula de Larmor, el promedio emitido (según mi fuente hay un coeficiente 4, en vez de 2, supongo que insertado por la forma de calcular el promedio (Heisenberg's Quantum Mechanics, de Mohsen Razavy. Ver http://www.amazon.com/Heisenbergs-Quantum-Mechanics-Mohsen-Razavy/dp/9814304115)):

Pero en vez de vibrar en la frecuencia fundamental, bien podría vibrar en múltiplos de esa frecuencia, queda entonces:

Donde alfa es un número entero, que puede tomar cualquier valor, y x sub alfa es la posición del electrón, en este caso oscilando en la frecuencia alfa por omega (puede tomarse que la posición x depende de alfa).
En el sistema que quiere explicar Heisenberg, el electrón tiene estados estacionarios n, cada uno con una frecuencia fundamental omega(n) quedando el promedio de energía emitido como:

y que pueden expresarse no SOLO con la frecuencia fundamental, sino también como combinación de todos sus correspondientes armónicos. La expresión de la posición del estado estacionario n en función del tiempo, toma entonces la expresión:

Vemos que cada término de la suma tiene un coeficiente a sub alfa, que es el "peso" de ese término en el resultado final, y una frecuencia múltiplo de la fundamental omega(n). Los valores de x(n, t) oscilan en el tiempo pero con la frecuencia fundamental omega(n), porque ASI LO HACEN cada término de la sumatoria.

Tenemos que ver en los próximos posts, la aparición del número imaginario i, qué es eso del estado estacionario, y cómo aplicó Heinsenberg el principio de correspondencia para modificar la fórmula de arriba y usar los coeficientes que aparecen en la sumatoria de una forma ingeniosa.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Por ajlopez, en: Ciencia