Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 30 de Marzo, 2015, 7:44

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Diofanto es uno de los grandes personajes de la "Era de Plata" de la matemática griega. Se cree que vivió en Alejandría, entre los años 250 y 350 (de nuestra era), junto a Pappus y Proclo. Es conocido por su Aritmética, en 13 libros. En los tiempos de Fermat sólo se conocían seis de esos libros, pero hace unos años han sido descubiertas traducciones al árabe de cuatro libros más.

Las matemáticas que Diofanto expone en su Aritmética son distintas de las de la "Era de Oro" de Euclides. En verdad, se parecen más a la tradición babilónica. Mientras que Euclides construye desde primeras nociones y postulados, y va demostrando teoremas, Diofanto muchas veces trata casos particulares y da soluciones para esos casos, sin construir una teoría. Lo nuevo que aporta es su interés en encontrar las soluciones exactas a ecuaciones en números racionales. Fue uno de los primeros matemáticos en introducir símbolos en matemáticas, usando una notación cercana a la que aportaría luego Viete. Por ejemplo, el polinomio:

Sería escrito por Diofanto de esta forma:

Donde delta denota x al cuadrado, K denota x al cubo, M es el signo menos y U es la unidad. Vean cómo pone los términos con coeficiente positivo a un lado, y los de coeficiente negativo en otro.

Hay una identidad, conocida desde la Edad Media, que aparece en el trabajo de Diofanto (ya la estoy por usar en mi post p=x2+y2)


Es la llamada identidad de Brahmagupta-Fibonacci

¿Fue Diofanto el primer algebrista? Bueno, le faltó generalidad, se ocupó más de casos particulares. ¿El último de los babilonios? Tampoco, fue más abstracto que ellos, ya solamente con la aparición de su notación. ¿El primero de los matemáticos dedicado a la teoría de números? No, porque trabajo más sobre Q (los números racionales) que sobre N (los números naturales). Pero sí fue el principal precursor de la teoría de números. Recordemos que el interés griego por las soluciones en números racionales tiene relación con el descubrimiento (ya en tiempos de Pitágoras) de los números irracionales (aunque a decir verdad, los griegos no manejaron el concepto de número como lo hacemos nosotros; estaban interesados en razones de magnitudes).

En el siglo XVI la Aritmética de Diofanto era un texto obscuro, que había sido olvidado. Fue Bombelli quien redescubrió el libro en 1570 y lo incorporó en su propia obra Algebra, escrita en italiano en 1572. En 1575, W. Holtzmann (alias Xylander) dio una traducción completa al latín. Viete toma el libro y lo transforma, incorporándolo en sus obras, como Isagoge de 1591, y Zetetique de 1593, poniendo énfasis en los aspectos algebraicos. Con Viete comienza a aparecer la notación algebraica, usando una letra para la incógnita. En cambio Bachet de Meziriac, el autor de la traducción de Diofanto que leyera Fermat, no era algebrista, sino el autor de un libro llamado Agradables y deleitables problemas a ser resueltos con números. Su edición de Diofanto fue bilingüe, en griego y latín, y la publicó en 1621.

Fuente consultada: Invitation to the mathematics of Fermat-Wiles, de Yves Hellegouarch.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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