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Mayo del 2015
Publicado el
31 de Mayo, 2015, 20:10
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Tomemos una forma de orden n, con m variables:
De esta forma general podemos derivar otra forma, expresando las m variables originales con funciones de otras m variables:
...
Donde estas nuevas m funciones son todas formas del mismo orden.
Esta operación es llamada transformación, las nuevas variables son las x" (x prima), y la forma resultante:
Es llamada la forma transformada.
Hay transformaciones más interesantes que otras. Tomemos transformaciones lineales:
…
Los alfa se llaman los coeficientes de la transformación. La forma transformada entonces es:
Una propiedad interesante de la transformada es que tiene el mismo orden que la original. Es un poco trabajoso demostrarlo, veamos algunos puntos.
El término general de la forma original es:
Donde la suma de los exponentes de las variables es:
Y se transforma a:
Los términos del primer polinomio elevado a v1, son términos homogéneos en los alfa y en los x primas, de orden v1. Y así con las demás potencias desarrolladas del resto de los polinomios lineales.
Cada término final es el producto de un término homogéneo de alfas y x primas de orden v1, por un término homogéneo de alfas y x primas de orden v2, por .. y así, llegando a ser cada término final homogéneo de orden v1+v2+…+vm = n, en alfas y equis primas.
Si sumamos los coeficientes de los términos que tengan la misma distribución de variables x prima (que tengan los mismos exponentes), el coeficiente resultante es homogéneo lineal en los coeficientes originales ci, y homogéneo de orden n en los coeficientes originales alfa.
Como les decía, es algo trabajoso verlo en detalle, veamos un ejemplo en concreto.
Sea la forma original de dos variables, y segundo orden:
Sea la transformación lineal:
Aplicando la transformación, queda:
Donde:
Lo que muestra de forma más concreta lo afirmado.
Veremos en el próximo post que la transformación es invertible.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez
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Publicado el
29 de Mayo, 2015, 7:50
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Me llegó un nuevo temario del Café Filosófico de Buenos Aires. Para más información sobre el lugar, horarios, costo, visitar el sitio:
http://www.filosofiaparalavida.com.ar/
Lo comparto como me llegó, sin acentos, los fragmentos del tema:
LAS DECISIONES QUE CAMBIAN LA VIDA
(Trabajos de investigadores de la Universidad de Harvard, Southern
California y del Instituto Max Planck de Berlín)
Durante la primera hora de exposicion teorica hablaremos sobre las denominadas “decisiones de vida”. Son decisiones que cambian la vida significativamente y pueden impactar en diversas areas de nuestra existencia (por ejemplo, donde, con quien y como vivimos). Elegir una pareja, una ocupacion, cambiar de trabajo, de carrera o de ciudad, dejar un salario seguro para perseguir un suenio, separarse, tener un hijo, jubilarse. Todas son decisiones que suelen marcar un antes y un despues, y que implican consecuencias relevantes a largo plazo. Tomar decisiones inteligentes es una habilidad fundamental para la vida y puede ser enseniada. Con ese objetivo resumiremos el trabajo de algunos de los academicos mas reconocidos en el mundo en Teoria de la Decision (de la Univ de Harvard y la Univ. De Southern California), que diseniaron un modelo practico sumamente efectivo para la toma de decisiones. Los ocho elementos de su modelo PROACTIVE, que tiene gran influencia tanto en los ambitos laborales como en el de las ciencias sociales, y cuyo objetivo es cubrir la brecha entre como las personas toman sus decisiones y lo que la investigacion cientifica muestra desde hace 50 anios que deberian hacer al tomarlas. Reseñaremos el debate en torno a diversos modelos en la toma de decisiones: el evolucionista, la teoría clásica de la elección racional, la teoría de la racionalidad limitada (bounded rationality), y la teoría de las perspectivas (prospect theory). Las dos últimas fueron acreedoras de sendos premios Nobel (al politicólogo Herbert Simon y al psicólogo Daniel Kahneman). Porque tomar mejores decisiones es tener una buena caja de herramientas para cada situación particular.
Como influyen nuestras raices evolutivas en la evaluacion de los riesgos, en la eleccion de pareja, en el consumo y en lo que comemos? Cuales son nuestras principales limitaciones cognitivas a la hora de
tomar decisiones? En que situaciones "mas pensamiento" no es mejor? Que es un heuristico, y como puede ser una herramienta "inteligente"? Estrategias heuristicas. Cuales son los principales problemas en la comunicación del riesgo? Que responsabilidad tienen los medios en la evaluacion del riesgo? Como razonamos en situaciones de incertidumbre? Estrategias para tomar buenas decisiones que cambian la vida.
Cuando el deseo de una vida mas plena lleva a cuestionar el statu quo.Por que nos resulta tan dificil elegir? Cuales son las decisiones mas dificiles de tomar? Por que a veces la pequeña o gran cuota de libertad -y por tanto, de responsabilidad- que nos toca en suerte resulta tan incomoda y nos genera tanta angustia o, al menos, tanta perturbacion? Algunas preguntas posibles a la hora de tomar una decision. Los dilemas eticos: las decisiones entre la espada y la pared. Resenñaremos un libro del filosofo y Profesor de Cambridge Jon Elster, donde se propone la decision por sorteo, que ya esta presente en distintas practicas sociales, en contraposicion con los efectos paralizadores de la exigencia de racionalidad en casos de indeterminacion de los factores principales. Una lista soprendente y desopilante de las decisiones por sorteo que se han tomado a lo largo de la historia y de las que se toman en la actualidad. Las dos caras de los sorteos sociales. Las decisiones de los jueces en los juicios por la tenencia de los hijos: un aporte desde la filosofia para
resolver muchos de estos conflictos que colman los tribunales. El temor al arrepentimiento. Cuando hay demasiadas opciones a la hora de elegir. Favorece o perjudica la pluralidad de opciones a la hora de tomar una buena decision? Lidiar con la incertidumbre. La virtud de la flexibilidad. Cuando creemos en objetivos que no son nuestros (los modos considerados “inautenticos” por el existencialismo). La concepcion sartreana de la libertad. Las decisiones que afectan a los demas y que por tanto presuponen cuestiones eticas. Que tipo de
conflicto suelen implicar las decisiones que cambian la vida. Como es posible resolver estos conflictos? La diferencia entre el concepto de utilidad y el de placer. El procedimiento del filosofo Blaise Pascal para comparar errores. Como se aplica en la vida cotidiana y como en el ambito de la justicia penal. En que sentido es posible afirmar que los resultados son relativos? (un chiste filosofico propuesto por los teoricos de la decision) Un metodo filosofico (PROGRESS) propuesto por el filosofo ingles Tim LeBon. Como puede mejorar significativamente el conocido procedimiento de evaluar los argumentos a favor y en contra. El metodo Darwin. Brindaremos la parte teorica de un ejercicio de autoconocimiento para optar entre valores (el que lo desee podra despues desarrollar el ejercicio en su casa, ya que nuestra actividad no es un taller). Como reconocer el encuadre erroneo de un problema. Un metodo para evaluar las razones para tomar una decision que tambien puede ser aplicado a creencias, deseos y emociones. El pensamiento critico aplicado a la toma de decisiones. Como ayudar a otro a tomar una decision racional: que tres elementos convendria tener en cuenta. Tecnicas aplicadas por consultores filosoficos que pueden ser de utilidad para terapeutas y otros profesionales que desarrollan practicas de asesoramiento, y para cualquiera que tenga que tomar una decision importante o que quiera ayudar a otro a tomarla. El uso de la razon y de las emociones para tomar decisiones mas prudentes y eticamente mas sabias. Incluiremos muchos ejemplos de distintos tipos de decisiones que cambian la vida, incluyendo el de Soledad Rozas, la argentina que se convirtio en simbolo de la lucha de la contracultura
europea, cuya vida fue novelada por Martin Caparros en uno de sus libros.
Sartre. Pascal. LeBon Raiffa. Hammond. Keeney. Ku. Stuart Mill. Richard Hare Gerd Gigerenzer Jon Elster
Cuantos autores citados, y un tema tan interesante! Tengo que estudiar los trabajos de Simon y Kahneman (el primero influyó algo en muchos temas de mis estudios desde hace treinta años). Casi ya no recordaba a María Soledad Rosas, ver
http://www.pagina12.com.ar/diario/suplementos/radar/9-820-2003-07-09.html
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez
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Publicado el
27 de Mayo, 2015, 7:25
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Publicado el
24 de Mayo, 2015, 19:19
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En las expresiones clásicas del post anterior, apareció varias veces la frecuencia:
En realidad, son varias, una por cada estado estacionario n. La idea es que en los tiempos de Heisenberg se sabía que había "estados estacionarios" de los electrones en el átomo, desde el modelo de Bohr. Estados donde el electrón no radia energía. Era un postulado extraño, porque en la teoría clásica, cualquier carga eléctrica en movimiento debía radiar algo de energía en forma de radiación. Pero desde el modelo de Bohr, se vió que era útil suponer que hay estados así, que no emiten radiación. En ese caso, el electrón correspondiente no pierde energía por moverse en su "órbita".
La frecuencia omega(n) mencionada arriba correspondería a la frecuencia fundamental de ese electrón que tendría que radiar ese electrón. También cabría esperar que pueda radiar en múltiplos de esa frecuencia:
Donde alfa es un número entero. El análisis de Heisenberg trata a un electrón moviéndose en una sola dimensión. Por eso estuvimos hablando de calcular para cada n, la evolución de la coordenada de ese electrón en el tiempo. Suponiendo ese movimiento periódico con frecuencia omega(n), su expansión general en serie de Fourier es:
Recordemos: esta es la expresión más general del movimiento periódico en una dimensión. Desde Fourier, con algunas condiciones mínimas, se sabe que existe esta expansión, y luego, con los trabajos de Heine y notablemente Cantor (ver Series de Fourier, Heine y Cantor), se sabe que la expansión es única.
Supongamos que n está fija o determinada de antemano. Heisenberg se preguntó entonces: si x(t) (para un n dado) se puede representar con la fórmula de arriba, ¿cuál es la expresión para su cuadrado? Es decir para
Esta pregunta se la hace porque es común en física usar las potencias de las magnitudes físicas, y si quiere construir un símil cuántico a lo clásico, analiza primero cuál es la expansión clásica de esta expresión, para luego ver de buscar la expresión cuántica de su nueva teoría. Como x(t) = x(n, t) para n fijo, es una serie infinita, su cuadrado es la multiplicación de esas dos series. Y resulta una serie, de Fourier de nuevo, donde cada término tiene un factor que multiplica a la frecuencia, digamos beta:
Cada término de esta nueva expresión es la suma de todas las multiplicaciones de los factores originales, que de a pares producen un beta como resultado. Es decir:
Es decir, la frecuencia fundamental es la misma, omega(n). Los coeficientes beta recorren todos los enteros, igual que antes los alfa. Lo que cambian son los factores a beta, que podemos ver como el "peso" de cada término. Tenemos entonces:
Este sería el camino clásico: x(t) en un estado estacionario n es INDEPENDIENTE de todos los demás estados. Vamos a ver en los próximos post, que en el modelo cuántico no es tan simple: x(t) y sus potencias dependerán también de otros estados. ¿Por qué se da esto? Porque desde el modelo de Bohr se vió que LAS FRECUENCIAS emitidas/absorbidas NO SON DEPENDIENTES de un estado, de su frecuencia fundamental SINO que son la diferencia de frecuencias entre DOS estados. En el modelo cuántico hay un entrelazado de estados, y siempre un estado puede pasar a otro, con cierta probabilidad. Curiosamente, este concepto de probabilidad aplicado a lo que puede pasar en un estado físico fue introducido por Einstein, en un artículo de 1917, fundamental para entender desarrollos como el maser y el laser; pero a Einstein nunca le gustó que esa probabilidad fuera esencial, no explicable por algún otro estado interno.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez
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Publicado el
21 de Mayo, 2015, 6:10
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De nuevo comparto por acá el temario de otra edición del Café Filosófico de Buenos Aires. Pueden ver lugar, horarios, costo, más información en:
http://www.filosofiaparalavida.com.ar/
Lo comparto como me llegó, sin acentos, los fragmentos del tema:
LA RUEDA DE LA VIDA :
HACER BALANCE, FIJAR PRIORIDADES Y OBRAR CAMBIOS
(El revolucionario trabajo de Daniel Gilbert, profesor de la Universidad de Harvard, director del Laboratorio de Psicología Hedónica de la misma institución y considerado como uno de los cuatro "clásicos modernos" más influyentes por el Psychological Inquiry) Gilbert investiga el tema de la felicidad (o del bienestar subjetivo, como se denomina en el ámbito académico), y temas tan fascinantes como los que investiga Dan Ariely, el autor cuyo sorprendente trabajo compartimos en uno de nuestros pasados encuentros. Ambos son recomendados por Daniel Kahneman, quien ganó el Nobel en el 2002 por sus trabajos en esta área vinculada con la toma de decisiones.
Durante la primera hora de exposicion teorica reflexionaremos en base a los trabajos de Daniel Gilbert en torno a un fascinante campo de estudio denominado “prospectiva”, que se ocupa de ver como los seres humanos utilizan su imaginacion para formarse ideas sobre el futuro, urdiendo planes, estableciendo prioridades, haciendo lo posible para obtener lo que desean. Diariamente tomamos decisiones sobre que hacer en el trabajo, en el amor, en las finanzas, y estimamos posibilidades futuras. Todos hemos experimentado ilusiones de la percepcion (“Esos dos objetos coinciden en el horizonte pero no estan uno al lado del otro”), o ilusiones de la retrospeccion (“Cerre la puerta con llave?). Tenemos tambien ilusiones parecidas cuando proyectamos el futuro? En la ultima decada los cientificos han dado una respuesta positiva a esta pregunta, caracterizando al concepto de ilusion prospectiva: a menudo pensamos que en el futuro nos sentiremos de cierta forma, y nos sentimos de otra; creemos que un evento negativo nos afectara mas de lo que nos afecta, o que un evento positivo nos dara mas placer que el que nos depara en realidad. Por que nos equivocamos tantas veces a la hora de saber que nos hara felices en el futuro? La ciencia ofrece respuestas interesantes a este problema. Durante nuestra charla nos referiremos a lo que nos revelan los estudios cientificos sobre como imagina el cerebro su futuro y cual es su grado de acierto. Ese procedimiento, el de proyectar en distintas areas de nuestra vida –laboral, afectiva, etc-, suele conllevar errores que suelen repetirse sistematicamente -tal como prueban los trabajos empiricos de Gilbert- y que pueden ser subsanados teniendo en cuenta las conclusiones que este autor nos invita a considerar. Que es el “prejuicio del impacto”? Por que sobrestimamos el impacto emocional que tendran los eventos futuros y como podemos subsanarlo para vivir mas serenos y con mayor plenitud? Por que tantas veces nos frustramos cuando obtenemos lo que deseamos? Y por que tantas veces cuando no obtenemos lo que deseamos no la pasamos tan mal como creiamos? Por que a la hora de predecir como nos sentiremos en el futuro no nos conocemos mas a nosotros mismos que al semi-desconocido vecino de la puerta contigua? Una de las razones importantes por la que volvemos a cometer los mismos errores. En que condiciones las personas toman la decision de formar pareja cuando estan enamoradas? Que recaudos convendria adoptar? Las ilusiones de la percepcion cuando nos proponemos cambiar algunas cosas en nuestra vida. De que manera los errores que cometemos a la hora de hacer balances pueden proyectarse como errores a la hora de urdir proyectos e imaginar nuestro futuro. Como podemos imaginar mas vividamente nuestro futuro y tomar mejores decisiones? Ejemplos a partir de experimentos de como las personas realizan malas elecciones. Como podrian elegir mejor. Por que aceptamos compromisos de los que mas tarde nos arrepentimos? La fuerza y los limites del presentimiento. Cual es el problema mas frencuente en la imaginacion del depresivo. Que es el sistema “psico-inmunologico”? Contamos con mecanismos cerebrales que nos protejen ante la adversidad? Cuales? Que significa “tropezar” con la felicidad? Que son y en que se diferencian la “felicidad natural” y la “felicidad sintetica? Por que a veces tener mayor libertad para elegir puede conducirnos a la infelicidad? Por que desconocer la diferencia entre felicidad natural y sintetica puede constituir una seria desventaja para la vida. Cuando preferimos imaginar antes que experimentar. Cómo se relaciona la facilidad o dificultad que tenemos para imaginar algo con la posibilidad de que creamos que va a ocurrir? Como, de acuerdo a los trabajos cientificos, es posible evitar el optimismo y el pesimismo no realistas. De que manera nos puede afectar positiva y negativamente tener control sobre lo que nos pasa. Los tres usos del termino felicidad. Que tipo de proceso cognitivo hace que nos sintamos felices. Por que, para Gilbert, los filosofos confundieron los significados moral y emocional de la felicidad. El problema de comparar experiencias lejanas en el tiempo: como evitar este error que puede afectar nuestro bienestar. Que es la “hipotesis de la ampliacion de la experiencia”. Como se combate la disminucion de placer que supone a veces un evento repetido? De que manera las malas comparaciones pueden llevarnos a cometer errores a la hora de proyectar. A que se llama “sustitucion”. De acuerdo a los trabajos cientificos: imaginamos que seria peor el dolor de algo que ocurrira en un futuro proximo o en uno lejano? Un estudio cientifico que prueba hasta que punto podemos estar equivocados en torno a lo que sentimos: es posible confundir atraccion sexual y miedo? Resumiremos el resultado de numerosos experimentos cientificos muy sorprendentes y utiles para ser tenidos en cuenta a la hora de proyectar, fijar prioridades y obrar cambios. Para actualizarse sobre las implicancias filosoficas que tienen los ultimos y sorprendentes descubrimientos de la psicologia basada en la evidencia cientifica.
(Más abajo incluimos un par de fragmentos sobre el tema)
“Aun cuando no controlemos muchas de las cosas que nos pasan, la sensacion de que las controlamos brinda muchos de los beneficios psiquicos que aporta el verdadero control. Eso llevo a muchos cientificos a la conclusion de que esa sensacion de control puede llegar a ser una fuente de salud mental. A pesar de ello, esta sensacion puede traer no pocos inconvenientes”.
“La memoria trata sobre lo que fue y la percepcion intenta captar lo que es. La imaginacion proyecta el futuro y es el logro mas importante de nuestro cerebro. Los demas animales a lo sumo pueden predecir al futuro inmediato, pero no lo que podria llegar a ocurrir dentro de algunos anios. La region del cerebro que planea el futuro se llama lobulo frontal y fue la ultima parte de nuestro cerebro en evolucionar, es la que madura con mayor lentitud y la primera en deteriorarse en la vejez. Ningun otro animal posee un lobulo frontal como el nuestro. Las personas que tienen lesionada esta parte, no pueden planificar. Decimos que el secreto de la felicidad es no pensar tanto en el futuro, en vivir el aqui y ahora, y aunque en parte esto es cierto, es dificil de realizar porque implica convencer al lobulo frontal de que no realice su cometido. Pensamos en el futuro incluso sin proponernoslo y la evidencia cientifica nos muestra que a veces predecimos incluso sin ser conscientes de que estamos prediciendo. Al estudiar los monologos interiores, vieron que un 12% de su tiempo, en promedio, las personas piensan en el futuro. Todos somos habitantes del maniana a tiempo parcial”.
No conocía el trabajo de Daniel Gilbert. Es muy importante conocer estos temas, todos tenemos momentos de cambio en la vida. Personalmente, yo he vivido y sigo viviendo cambios en estos últimos tiempos, que seguramente afectarán mi futuro. Es interesante ver cómo, en el ámbito académico, "felicidad" se llama "bienestar subjetivo". Espero que eso delimite mejor algunos conceptos, siempre sin olvidar que lo que quede afuera puede ser igualmente importante.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez
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Publicado el
12 de Mayo, 2015, 16:14
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Publicado el
10 de Mayo, 2015, 17:18
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Comencemos nuestro camino investigando la luz. Cuando Newton estudió la luz, descubrió que la luz blanca es en realidad una mezcla de colores. Separó la luz blanca usando un prisma, en varios colores, pero cuando tomó la luz de un color, digamos roja, y la volvió a pasar por otro prisma, ya no obtuvo más colores. Algo en el prisma toma los colores y los separa, y esa propiedad que tiene la luz emergente se conserva hasta llegar al otro prisma, lo cual suena razonable. Es como que el prisma filtra la luz por alguna propiedad permanente, que no va cambiando con el tiempo. Los colores que encontró Newton se pueden llamar entonces puros (en realidad esa luz se puede separar más apelando a la polarización, ver algunos conceptos en La polarización del fotón, por Dirac).
Cuando hablamos de la luz, en esta serie de posts, no es sólo de la luz que podemos ver, de rojo a azul. La luz visible ha resultado ser sólo una parte de la radiación electromagnética, y corresponde a un rango de frecuencias. De hecho, los colores son la forma que tenemos de diferenciar las frecuencias en nuestros sentidos. No podemos ver la luz ultravioleta, pero afecta igual a las placas fotográficas. Es luz, solamente que su frecuencia es invisible a nuestros sentidos. Si seguimos explorando otras frecuencias, nos encontramos con rayos X, rayos gamma, y más. Si en vez de seguir más allá del azul, bajamos la frecuencia desde el rojo, encontramos luz infrarroja, ondas de televisión, y ondas de radio. Todas son "luz". Podemos usar la luz roja para muchos ejemplos, pero la teoría de la electrodinámica cuántica se extiende a todo el espectro de frecuencias.
Newton pensaba que la luz estaba constituída por partículas (él las llamaba corpúsculos) y el tiempo le dio la razón, aunque las razones que usó eran erróneas. Ahora sabemos que la luz está compuesta de partículas porque hemos conseguido construir y operar instrumentos delicados, donde detectamos la luz que incide. Cuando la luz llega al aparato, se producen "clicks". Cuando la luz disminuye, se producen menos "clicks". Pero por más que disminuya la luz, nunca se produce o detecta "medio click". Este es el gran descubrimiento de la física cuántica. Entonces, la luz es como gotas de lluvia, y todas las gotas de la luz de un color puro, son del mismo "tamaño".
El ojo humano es un gran instrumento. Con sólo cinco o seis fotones que reciba se activa una célula y se envía un mensaje al cerebro. Pero si hubiera sido más sensible, hubiéramos detectado la luz fotón a fotón, y no nos asombraría el hecho de que la luz son partículas.
En el próximo post, veremos cómo es posible detectar un fotón simple. Es importante la descripción, porque sino siempre queda como algo no bien explicado en la divulgación científica. Recordemos que una cosa es la teoría (el modelo propuesto) y otra los experimentos. Tenemos que examinar este experimento de "detectar un solo fotón" por vez.
Principal fuente: el excelente libro de Richard Feynman, "QED: the strange theory of light and matter"
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
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Publicado el
9 de Mayo, 2015, 18:12
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Publicado el
8 de Mayo, 2015, 2:08
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Publicado el
3 de Mayo, 2015, 15:22
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Publicado el
2 de Mayo, 2015, 4:07
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Examinemos hoy una "multiplicación" de funciones que nos va a servir para entender el trabajo de Fourier. No quedará todavía claro en este post su uso en el desarrollo de Fourier. Pero podemos intuir una analogía geométrica: las funciones que vamos a considerar, "multiplicadas" por sí mismas darán un número, la unidad. Y multiplicadas entre sí (funciones distintas) darán cero. Es similar al producto de vectores ortogonales, normalizados. Nada más que esta vez estaremos en un espacio vectorial donde los vectores son funciones, y la dimensión es infinita numerable. Hoy no trataremos todavía cuáles son las funciones que vamos a considerar (seno de nx, coseno de nx, variando n por los valores enteros), solamente plantearemos una definición de multiplicación de funciones.
Necesitamos una operación de multiplicación, que dada dos funciones de una variable real, que produzcan reales, nos dé como resultado un número real. Podríamos tomar como multiplicación de las funciones f, g, al producto de su valor en el punto 0 (cero):
Pero no nos va a servir de mucho. Veamos de sumar la multiplicación de varios puntos. Si comenzamos por ese camino, podemos generalizar la suma a una integración:
Tal vez en un intervalo. Como Fourier estaba interesado en funciones periódicas, de periodo 2 pi, donde para todo x real se cumple:
Vamos a definir la multiplicación de f, g como la integración en el intervalo que va desde menos pi a mas pi:
Las funciones f, g tendrán que cumplir algunos requisitos para que esta integración tenga un resultado válido. Las funciones que vamos a considerar no tendrán mayor problema: serán continuas, acotadas en el intervalo menos pi a mas pi, y hasta tendrán periodo 2 pi.
En el próximo posts veremos cómo esas funciones (seno nx, coseno nx) se multiplican y descubriremos que son "ortogonales", es decir, multiplicando funciones distintas obtendremos cero, y multiplicando una función por sí misma, obtendremos la unidad, el uno.
Nos leemos!
Angel "Java" Lopez
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Publicado el
1 de Mayo, 2015, 12:51
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Hoy encontré en una lista de correo, un mensaje citando este texto de budismo zen:
El maestro, en el arte de la vida, no distingue mucho entre su trabajo y su juego, su mente y su cuerpo, su educación y su recreación, su amor y su religión, apenas distingue cuál es cuál. Simplemente percibe su visión de la excelencia en todo lo que hace, dejando que otros decidan si él esta jugando o trabajando. A sus propios ojos siempre está haciendo las dos cosas
Así es. Recordemos esto cada día.
Angel
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