Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 14 de Junio, 2015, 20:33

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Estábamos estudiando la transformación:




La podemos representar como multiplicación de matrix cuadrada y vector:

Podemos expresar con notación abreviada:

Donde ahora las equis son vectores, y la A es la matriz de los coeficientes alfa. Si suponemos que la matriz es invertible (tiene inversa), entonces:

Los elementos de la matriz inversa se pueden expresar como fracción de los determinantes menores y el determinante total. (el determinante menor del elemento i,j, es el determinante de la matriz que queda sacando la fila i y la columna j, y dándole un signo apropiado, dependiendo de si i+j es par o no).

Si llamamos B al número determinante de A, y Bij a los determinantes menores, podemos siempre recordar que la transformación inversa se puede expresar como:




Es decir, la transformación es invertible, si y sólo si la matriz A es invertible. Esto induce un esquema de grupo entre transformaciones lineales de este tipo, donde cada elemento del grupo tiene inverso, el elemento unidad es la transformación unidad (representada por la matriz unidad), y donde la composición de transformaciones es la operación de grupo (representada por la multiplicación de las matrices).

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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