Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 6 de Julio, 2015, 7:50

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La historia de la física cuántica, y la mecánica cuántica en particular, ya saben, es fascinante. Y sus conceptos también. Algo que nació a fines de la tercera década del siglo pasado, es la teoría de la transformación de Dirac, de la que el autor se sentía particularmente orgullo: la podía armar a partir de principios generales, como a Dirac le gustaba. Y estoy tratando otras formulaciones en:

Entendiendo a Heisenberg
La Ecuación de Schrödinger
Física cuántica (a la Feynman)

y al propio Dirac en:

Polarización del Fotón
Interferencia de Fotones

La formulación matemática, más orientada a las funciones de onda, en:

Matemáticas y Física Cuántica

Hoy quisiera comenzar una serie de posts para divulgar las ideas de Dirac, basadas en espacios vectoriales, directos y duales, así como operadores.

Al querer entender la física cuántica, los físicos plantean modelos conceptuales con formulaciones matemáticas. A principios del siglo pasado, hubo que abandonar modelos mecánicos, al verse que los fenómenos cuánticos no admitían explicación de ese tipo.

Antes de eso, se suponía que los principios de la mecánica newtoniana proveerían una base para la descripción de todos los fenómenos físicos. Pero se vió que no se aplicaban en todos los ámbitos. Por ejemplo, en el caso de altas velocidades, con la aparición de fenómenos relativistas. Había que encontrar nuevas explicaciones, no basadas completamente en la física de Newton y sus extensiones. Esto llevó a la aparición no sólo de nuevos modelos conceptuales, sino también a nuevas formulaciones matemáticas.

La mecánica cuántica es un ejemplo paradigmático de estos cambios. Requirió que los estados de un estado dinámico y las variables dinámicas estuvieran interconectados en modos extraños que no se podían entender desde un punto de vista clásico. Los estados y variables dinámicos tuvieron que representarse de formas distintas a la clásica. Hubo que construir un nuevo modelo matemático y mapear sus conceptos a conceptos físicos. Lo que hizo Dirac con su teoría de la transformación es construir todo ese modelo matemático a partir de axiomas y reglas, y ver su consistencia con el experimento. El estaba orgulloso de ese tipo de deducción.

Uno de sus puntos de partida fue preguntarse: ¿cómo explicar el principio de superposición de estados de forma matemática? Recordemos que un estado cuántico puede describirse como una superposición de estados, ver:

Matemáticas y Física Cuántica (3) Superposición de Estados
Física Cuántica (Parte 10) Primer Experimento Real

Veremos en el próximo post la solución de Dirac, usar vectores en un espacio vectorial, para representar estados cuánticos. El otro problema que encaró es cómo conseguir algún valor para las variables dinámicas. Su solución: ponerlas en correspondencia con operadores lineales que operan sobre los vectores del espacio.

Mis principales fuentes para esta serie son:

Principles of Quantum Mechanics, del propio Dirac
Quantum Mechanics: A Modern Development, de Leslie E. Ballantine

Este último libro es el que me anima a encarar esta tarea, porque desarrollo las ideas de Dirac, con un enfoque moderno, y hay que decirlo, también más claro y didáctico. Dirac no siempre es fácil de seguir. No es que Dirac sea obscuro, él trataba de ser lo más preciso posible, pero a veces hay que tener el genio de Dirac para entender por dónde quiere ir al tomar el camino de un desarrollo. Ballantine se toma más tiempo y exposición escalonada para explicar los principales resultados de la teoría de la transformación.

Una de las características de esta formulación de Dirac, es su extensión a la relatividad especial, lo que dio lugar a la famosa ecuación de Dirac, que espero aparezca en esta serie de posts. En su forma no relativista, se puede mostrar su equivalencia con las formulaciones de Schrödinger y Heisenberg.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia