Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 11 de Julio, 2015, 11:50

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Desde el año pasado que no agrego algo a estas notas. Me he dedicado directamente a investigar lagrangianos y hamiltonianos. Me encuentro esta semana leyedo el excelente "Mecánica clásica" de Goldstein (tengo edición de Reverté en español). En la sección 2.6 presenta un lagrangiano, lo expone, sin asociarlo a un sistema físico en particular. Luego lo interpreta como un circuito eléctrico y como un sistema mecánico de resortes. Leo ahí:

Esta descripción de dos sistemas físicos diferentes por lagrangianas de la misma forma significa que todos los resultados y técnicas ideados para investigar uno de los sistemas se pueden asumir inmediatamente y aplicar al otro. En este caso particular, se ha proseguido intensamente el estudio del comportamiento de circuitos eléctricos y se han desarrollado algunas técnicas especiales, las cuales pueden aplicarse directamente a los sistemas mecánicos correspondientes. Se ha progresado mucho en la formulación de problemas eléctricos equivalentes para sistemas mecánicos o acústicos y recíprocamente. Expresiones que normalmente se reservan para circuitos eléctricos (reactancia, susceptancia, etc) constituyen los modos de expresión aceptados en gran parte de la teoría de vibraciones de sistemas mecánicos.

Y ahora viene algo más interesante, cómo ha pasado que estas ideas se aplican más allá de la mecánica clásica, en otros temas donde ha aparecido un principio variacional:

Pero, además, existe un tipo de generalización de la Mecánica que se debe a una forma más sutil de equivalencia. Hemos visto que la Lagrangiana y el principio de Hamilton juntos forman una manera invariante compacta de implicar las ecuaciones del movimiento mecánicas. Esta posibilidad no está reservada solamente a la Mecánica; en casi todos los campos de la Física se pueden utilizar principios variacionales para expresar las "ecuaciones de movimiento", tanto si son ecuaciones de Newton, ecuaciones de Maxwell o la ecuación de Schrödinger. En consecuencia, cuando se utiliza un principio variacional como base de la formulación, todos esos campos presentarán, al menos hasta cierto grado, una analogía estructural. Cuando los resultados experimentales muestran la necesidad de alterar el contenido físico de la teoría de un campo, este grado de analogía ha indicado muchas veces como pueden efectuarse alteraciones semejantes en otros campos. Así, los experimentos realizados a principios de siglo indicaron la necesidad de cuantizar la radiación electromagnética y las partículas elementales. Sin embargo, los métodos de cuantización se desarrollaron primero para la Mecánica de partículas, partiendo en esencia de la formulación de Lagrange de la Mecánica clásica. Describiendo el campo electromagnético mediante una lagrangiana y el correspondiente principio variacional de Hamilton, es posible pasar a los métodos de cuantización de partículas para construir una Electrodinámica cuántica.

Hay ejemplos de esa cuantización en las secciones 12.5 y 12.6 del mismo libro. Es interesante ver como la misma forma, la lagrangiana y las ecuaciones de Euler, permiten describir distintos sistemas físicos. Y es de destacar cómo en la realidad física a cada momento nos encontramos con principios variacionales. Eso parece ser parte básica de cómo "funciona" el cosmos.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia