Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 12 de Julio, 2015, 17:10

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Sigo leyendo y comentando a Dirac en su sección Superposition and indeterminacy de su Principles of Quantum Mechanics:

There remains an overall criticism that one may make to the whole scheme, namely, that in departing from the determinacy of the classical theory a great complication is introduced into the description of Nature, which is a highly undesirable feature. This complication is undeniable, but it is offset by a great simplification, provided by the general principle of superposition of states, which we shall now go on to consider. But first it is necessary to make precise the important concept of a 'state' of a general atomic system.

Aún queda una crítica que puede aplicar al esquema completo, basada en que al apartarce de la determinación de la teoría clásica se introduce una gran complicaicón en la descripción de la Naturalez, lo que es una característica altamente indeseable. Esta complicación no puede negarse, pero se ve compensada por una gran simplicación, provista por el principio general de superposición de estados, que ahora vamos a considerar. Pero primero es necesario hacer preciso el importanto concepto de 'estado' en un sistema atómico general.

Y típico de Dirac, aclara lo más posible qué es lo que entiende por estado, clásico y cuántico:

Let us take any atomic system, composed of particles or bodies with specified properties (mass, moment of inertia, etc.) interacting according to specified laws of force. There will be various possible motions of the particles or bodies consistent with the laws of force. Each such motion is called a state of the system. According to classical ideas one could specify a state by giving numerical values to all the coordinates and velocities of the various component parts of the system at some instant of time, the whole motion being then completely determined. Now the argument of pp. 3 and 4 shows that we cannot observe a small system with that amount of detail which classical theory supposes. The limitation in the power of observation puts a limitation on the number of data that can be assigned to a state. Thus a state of an atomic system must be specified by fewer or more indefinite data than a complete set of numerical values for all the coordinates and velocities at some instant of time. In the case when the system is just a single photon, a state would be completely specified by a given translational state in the sense of § 3 together with a given state of polarization in the sense of § 2.

Tomemos un sistema atómico, compuesto de partículas o cuerpos con propiedades especificadas (masa, momento de inercia, etc) interactuando de acuerdo a leyes de fuerza especificadas. Habrá varios posibles movimientos de las partículas o cuerpos que sean consistentes con las leyes de fuerza. Cada uno de esos movimientos se llama un estado del sistema. De acuerdo a las ideas clásicas uno podría especificar un estado dando valores numéricos a todas las coordinadas y velocidades de los varias partes componentes del sistema, dadas en algún instante del tiempo, quedando el movimiento entero completamente determinado. Ahora el argumento de los párrafos 3 y 4 muestra que no podemos observar un sistema pequeño con tal cantidad de detalle como la teoría clásica supone. Entonces el estado de un sistema atómico debe ser especificado con menos o más indefinidos datos en vez de un conjunto completo de valores numéricos para todas las coordinadas y velocidades en un instante de tiempo. En el caso de un fotón simple, un estado podría ser completamente especificado por un estado de traslación en el sentido de la sección 3, junto con un estado dado de polarización en el sentido de la sección 2.

La gran diferencia: en un estado clásico, conociendo las posiciones y velocidades iniciales, y las características de las partes del sistema (como la masa), el movimiento posterior queda completamente determinado. En el estado cuántico, no basta. No hay conjunto de valores numéricos que nos de como resultado un movimiento determinado. Eso es lo que tiene que resolver la mecánica cuántica: cómo describir un estado, y como asociarlo a movimientos posibles. En la mecánica clásica hay una relación prácticamente uno a uno entre valores iniciales y movimiento posible.

A state of a system may be defined as an undisturbed motion that is restricted by as many conditions or data as are theoretically possible without mutual interference or contradiction. In practice the conditions could be imposed by a suitable preparation of the system, consisting perhaps in passing it through various kinds of sorting apparatus, such as slits and polarimeters, the system being left undisturbed after the preparation. The word 'state' may be used to mean either the state at one particular time (after the preparation), or the state throughout the whole of time after the preparation. To distinguish these two meanings, the latter will be called a 'state of motion' when there is liable to be ambiguity.

Un estado de un sistema puede ser definido como un movimiento sin perturbar que está restrigido por tantas condiciones o datos como es teóricamente posible sin tener mutua interferencia o contradicción. En la práctica las condiciones pueden ser impuestas por una adecuada preparación del sistema, consistente quizás en pasar a través de varios arreglos de aparatos, como ranuras y polarímetros, dejando sin perturbar al sistema luego de la preparación. La palabra 'estado' puede ser usado para significar tanto el estado en un particular tiempo (luego de la preparación), o el estado a través de todo el tiempo luego de la preparación. Para distinguir entre estos dos significados, el último será llamado 'estado de movimiento' cuando haya ambigüedad.

Es interesante que Dirac mencione "sin perturbar". Al pasar por la preparación, y salir de ella, el sistema queda en un estado, que es superposición de otros. Otro problema de la mecánica cuántica es ver si ese estado superpuesto es el mismo durante todo el tiempo posterior a la perturbación, o si cambia de alguna manera determinada por las leyes cuánticas.

The general principle of superposition of quantum mechanics applies to the states, with either of the above meanings, of any one dynamical system. It requires us to assume that between these states there exist peculiar relationships such that whenever the system is definitely in one state we can consider it as being partly in each of two or more other states. The original state must be regarded as the result of a kind of superposition of the two or more new states, in a way that cannot be conceived on classical ideas. Any state may be considered as the result of a superposition of two or more other states, and indeed in an infinite number of ways. Conversely any two or more states may be superposed to give a new state. The procedure of expressing a state as the result of superposition of a number of other states is a mathematical procedure that is always permissible, independent of any reference to physical conditions, like the procedure of resolving a wave into Fourier components. Whether it is useful in any particular case, though, depends on the special physical conditions of the problem under consideration.

El principio general de superposición de la mecánica cuántica se aplica a estados, en cualquiera de esos dos significados, de cualquier sistema dinámico. Requiere de nosotros que asumamos que entre esos estados hay una relación peculiar, que es: cuando el sistema esté definitivamente en un estado podremos considerarlo como estando parcialmente en cada uno de dos o más estados, de una forma tal ue no puede ser concebirse con las ideas clásicas. Cualquier estado puede ser considerado como el resultado de la superposición de dos o más estados, incluso en una cantidad infinita de formas. También, al revés, cualquiera dos o más estados pueden ser superpuesto para obtener un nuevo estado. El procedimiento de expresar un estado como el resultado de la superposición de un número de otros estados es un procedimiento matemático que siempre es permisible, independientemente de cualquier referencia a las condiciones físicas, de forma similar al procedimiento de resolver una onda en sus componentes de Fourier. Sin embargo, la utilidad de este procedimiento aplicado en un caso en particular, depende de las especiales condiciones físicas del problema bajo consideración.

Es MUY interesante que Dirac haga la analogía con los componentes de Fourier. Ya en su primer "paper" influyete, comentando el trabajo de Heisenberg, toma de éste los desarrollos de Fourier para expresar un movimiento periódico. Ahora expresa que una superposición de estados sirve de la misma forma, para describir un estado que ya no puede considerarse clásicamente.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia