Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 1 de Noviembre, 2015, 17:11

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Hemos visto en el anterior post, que tanto en matemáticas como en física, hay estructuras, con elementos y relaciones. Ejemplos: los puntos en un plano y sus distancias, o un par de electrones y su fuerza de atracción mutua. Y hay transformaciones, funciones que asignan a cada elemento de la estructura un elemento transformado:

f(x) = y

Ejemplo: la rotación de un plano alrededor de un punto. Y hay transformaciones que dejan invariables algunas relaciones, como la rotación del plano que deja invariante las distancias. Pero no solo dejan invariantes las relaciones, sino también la forma de expresarlas, sus fórmulas. Decimos que esas relaciones son invariantes ante un grupo de transformaciones (es fácil demostrar que las transformaciones de tal tipo forman un grupo matemático), y y llamamos a ese grupo el grupo de simetría de nuestra estructura.

Acá no estamos interesados en los grupos abstractos matemáticos, sino en los grupos de simetría que operan sobre sistemas físicos. La pregunta es: dado un sistema físico S y un grupo de simetría G ¿cuáles son las consecuencias para la descripción de tal sistema? ¿qué nos puede decir la existencia de ese grupo G sobre el carácter físico de S?

Tenemos que poner más en concreto qué vamos a entender como simetría en física. Sea un sistema S, con elementos físicos (como electrones y otras partículas). ¿Cuáles relaciones nos importan? Para lo que vamos a tratar, nos importan las ecuaciones del movimiento, que describen la evolución del sistema, y las reglas de la mecánica cuántica. Si ambos conjuntos de relaciones se mantienen ante un grupo de transformaciones G, tendremos un grupo de simetría.

¿Qué cualidad principal tendrá el resultado de aplicar una de las transformaciones de G al sistema S? Pues que no podremos distinguir entre S y el transformado S' por medio de observaciones. La atracción entre dos electrones "transformados" será la misma que antes. Sus ecuaciones de movimiento no cambiarán de forma. Las relaciones físicas no cambian, solamente su expresión en coordenadas o sistemas de medidas.

Veremos en el próximo post un ejemplo rápido de esto aplicado a un sistema de estados cuánticos.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia