Publicado el 27 de Diciembre, 2015, 17:04
Publicado el 24 de Diciembre, 2015, 16:57
Publicado el 19 de Diciembre, 2015, 17:12
Publicado el 15 de Diciembre, 2015, 6:46
Más para estudiar de este interesante tema. Ver la tensión (o complemento) entre FinTech y los bancos. También ver cómo se podría usar "blockchain" en los servicios financieros, más allá de "bitcoin". Si bien hay artículos prediciendo el futuro, a veces es difícil realmente hacerlo. Otro tema para prestarle atención: la relación entre FinTech y la Internet de las cosas, ejemplo: en el ambiente de los seguros. Start-ups aim at banks" income streams - FT.com The mainstreaming of technological abundance thinking | FT Alphaville UK start-up claims blockchain breakthrough in payment processing - FT.com How will blockchain technology transform financial services? - Agenda - The World Economic Forum The Founder doing big business by selling simplicity secures $15 million funding | Dynamic Business – Small Business Advice – Forums | Dynamic Business Australia Fintech Start-Ups: Threat or Innovation Partner? Internet of Things: Opportunity for Financial Services? Getting to grips with blockchain /Euromoney magazine Cracking the vault Vala Afshar on Twitter: "Financial technology (#fintech) private company landscape: 19 categories, 1332 companies with $23.5 billion funding. https://t.co/L0VWzEzZYn" 50 shades of banking | BankNXT Banks vs fintech – will the confrontation continue? | BankNXT Should banks fear fintech? | BankNXT Duco Reconciles All Types Of Data But Stops Short of Failed Relationships The Future of Fintech and Banking Record $1 billion invested in Bitcoin firms so far - Nov. 2, 2015 The 12 hottest Nordic fintech startups - Business Insider Kabbage's Alternative Lending Growth Path | PYMNTS.com Finextra: Finextra PR: Avoka and Trulioo partner for instant digital identity verification Mis Enlaces |
Publicado el 14 de Diciembre, 2015, 6:19
Siempre aparecen temas interesantes, nuevas ideas, o viejos desarrollos renovados. Vean, por ejemplo, el campo fascinante de los octoniones enteros, me recuerda a esas estructuras cerradas para la suma y multiplicación en los complejos, que estoy explorando con el teorema de Fermat. PRL Project Home - Proofs as Programs High precision native Gaussian Elimination - CodeProject Harald Bohr: fútbol y matemáticas unidos en un gran danés - Gaussianos | Gaussianos clojure-numerics/expresso The algebra of Unix command substitution | Bosker Blog (Vídeo) Explicación del teorema de los números primos - Gaussianos | Gaussianos French Polymath Henri Poincaré on How Creativity Works | Brain Pickings Mathematical Problems by David Hilbert IMO 2013 en Santa Marta (Colombia) - Problema nº 2 - Gaussianos | Gaussianos Cuando hables de salarios utiliza la mediana - Gaussianos | Gaussianos Computer scientists develop 'mathematical jigsaw puzzles' to encrypt software / UCLA Newsroom Todos cubos perfectos - Gaussianos | Gaussianos Integral Octonions (Part 2) | The n-Category Café An improved Type I estimate | What's new Cohomology Detects Failures of Classical Mathematics | The n-Category Café Minhyong Kim in The Reasoner | The n-Category Café Integral Octonions (Part 3) | The n-Category Café Integer Sequence Review Mêlée Hyper-Battle DX 2000, THE GRAND FINALE | The Aperiodical Shtetl-Optimized » Blog Archive » Ten Signs a Claimed Mathematical Breakthrough is Wrong Una mejora de Ramanujan para la fórmula de Stirling - Gaussianos | Gaussianos (Vídeo) 10 Most Important Numbers in the World - Gaussianos | Gaussianos Una interesante relación entre los números de Fibonacci y las ternas pitagóricas - Gaussianos | Gaussianos Sobre ternas de enteros positivos - Gaussianos | Gaussianos Mis Enlaces Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 13 de Diciembre, 2015, 17:17
Analicemos un poco lo que vimos en el anterior post. El tener una operación g tal que transforma S en S": Merece una observación más detallada. El decir que S "se transforma" en S" significa que hay algo que distingue a S de S", por ejemplo las orientaciones de las velocidades de los elementos en S son distintas de las orientaciones en S" PARA UN OBSERVADOR. Pero si entonces hay diferencias entre S y S" que pueden ser observadas, NO ESTAMOS en el caso de la simetría que queremos estudiar. Los observadores (o más general, los alrededores del sistema) VIOLAN la simetría por solo estar presentes, pero para mantener nuestra definición debemos remarcar que sus efectos en el sistema que los rodea es despreciable. Si no hubiera esos observadores o alrededores del sistema, por ejemplo, sino hubiera un sistema de coordenadas fijo a un laboratorio, S y S" serían el mismo sistema. Es decir, si tomamos a S aislado, sin tomar en cuenta observadores, laboratorios, alrededores, entonces S es indistinguible de S". Esto nos lleva a pensar que podríamos decir que S y S" NO SON SISTEMAS DIFERENTES, cuyas diferencias solo se ponen de manifiesto por la relación de ruptura de simetría que imponen los observadores, laboratorios y alrededores, sino solamente dos estados del mismo sistema (de nuevo, diferentes estados con respecto a la ruptura de simetría que imponen otros elementos fuera de S y S"). Es interesante considerar que son estados diferentes. Por ejemplo, S" es S luego de transcurridos 10 minutos. Es simplemente un estado que evolucionó desde S. Pero igual decimos "otro sistema S"" porque bien podría ser que S" sea la reflexión especular de S, y esté compuesto de antimateria. Independientemente de esto (considerarlos dos sistemas diferentes, o verlos como dos estados del mismo sistema) lo importante es recordar de la definición que los resultados observables de ambos, son indistinguibles. Pero sigamos adelante con la idea de S y S" como el mismo e indistinguible sistema. Entonces, resulta que la operación g mapea todos los estados posibles de S en estados de sí mismo. Entonces cada estado de S": Es también un estado de S, digamos: Lo mismo podemos decir para cada "nuevo" observable A", que es uno de los posibles observables de S "original". Examinemos esto un poco más detenidamente. Sabemos que en cuántica, un vector puede ir cambiando en el tiempo, y que el hamiltoniano está involucrado en este cambio. En concreto, en el sistema S, podemos escribir la evolución en el tiempo de un vector inicial como: Esto en la imagen de Schrodinger. Y en S" podemos escribir: O sea, acá hay otro hamiltoniano H". Tomemos un vector y su evolución en el tiempo de 0 a t, en S: Y sea la evolución de su correspondiente vector (luego de g) en S": Sin embargo, por lo expuesto, el vector de S": Es también un posible vector de S, que evoluciona como: (notemos que ahora el hamiltoniano es H en lugar de H") Bien, para que los sistemas sean indistinguibles debe entonces pasar que para cualquier vector bra Se cumpla: Es decir, que las probabilidades de encontrar cualquier vector sean las mismas, no importa si tomamos la evolución en el tiempo desde un sistema o desde el otro. Si esto no fuera así, entonces ambos sistemas sería distinguibles observando su historia interna, porque cambiarían de forma distinguible sus vectores con el tiempo. Notemos que estamos trabajando con vectores en S", pero como el vector de partida en el tiempo 0 es, por lo discutido, también un vector en S, debe poder ser aplicado ambos hamiltonianos. Exprensando lo de arriba como: Si se tiene que cumplir para cualquier bra, esto implica una relación entre la expresión: Y la expresión: que sea tal que no altere el resultado de las probabilidades. Encontrar la relación se complica un poco, porque en la mayoría de los casos el operador H es una matriz (mejor dicho, se representa como matriz en los espacios de dimensión finita o infinita numerable, dada una base). Así que el exponente no es un simple número imaginario. Pero podemos ver que se cumpliría la no distinguibilidad si: (Habría que desarrollar el exponente de e por una matriz I diagonal con valores imaginarios). Donde lambda es un número real. Bien podemos poner lambda igual a cero. En el próximo post, examinaremos esto mismo pero desde la imagen de Heisenberg, donde lo que evolucionan en el tiempo no son los vectores sino los propios operadores. Es un interesante ejercicio de otra imagen que no siempre es bien conocida, pero nos habla de que el mismo sistema y conceptos pueden ser representados de distinta forma. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 12 de Diciembre, 2015, 17:18
Veamos hoy algún ejemplo de operador lineal. Sea un espacio de vectores discretos representados como columnas, de N dimensiones. Entonces cada operador lineal puede ser representado como una matriz. Consideremos por ejemplo la ecuación: Tomemos una base ortonormal : De tal forma que podemos expandir cualquier vector expresándolo en esa base: Y Aplicando el operador M como en la ecuación original: Habiendo reordenado los factores numéricos aj y bk. Si multiplicamos a la izquierda por Queda La expresión: Es un número (resultado de multiplicar un vector bra por un vector ket, este último transformado por el operador lineal M), y podemos escribir: Con lo cual formamos una matriz, variando los índices i y j. La ecuación toma la forma matricial: A cada uno de los números Se lo conoce como elemento de la matriz del operador M (en la base seleccionada) Se pueden extender estas ideas a espacios de dimensión infinita con base ortonormal numerable. Pero se complica un poco porque tenemos que lidiar con el problema de la convergencia de las sumas infinitas. Otras veces, los operadores lineales toman la forma de operadores diferenciales o integrales. Una ecuación de operador como: Puede al principio parecer extraña, hasta que recordamos que un operador se define por su acción sobre un vector. La ecuación de arriba es en una expresión reducida de: Para toda función de x: La ecuación de arriba, tan extraña cuando se la ve sin la aplicación de la función, tiene importancia en lo que vamos a ver de física cuántica. De alguna forma, expresa una no conmutatividad: aplicar x y luego una derivada parcial NO ES LO MISMO que aplicar derivada parcial y luego multiplicar por x. Y ya sabemos, pero nos falta explorar en detalle, que las funciones pueden ser tomadas como vectores de un espacio y hasta tener definido un producto interno apropiado (ver final del post 3) Nos leemos! |
Publicado el 11 de Diciembre, 2015, 6:00
Publicado el 9 de Diciembre, 2015, 6:37
Publicado el 3 de Diciembre, 2015, 6:17
Algo que nunca se dijo: cómo pasó el año! ;-) Reviso mis resoluciones del mes pasado: - Continuar mi serie sobre simetrías y física [completo] ver post Además, escribí sobre: Superposición de Estados, por Dirac (6) Sea este mes dedicado principalmente a lo que quedó pendiente: - Escribir sobre FinTech Nos leemos! Angel "Java" Lopez |