Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 2 de Enero, 2016, 17:05

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En el anterior post llegamos al desarrollo:

Cuando:

y

Comencemos a examinar esa expresión del cubo de z. Si suponemos que no hay factores comunes entre los dos factores de la izquierda, es decir su máximo común divisor es la unidad:

Entonces ambos factores son cubos perfectos:

Quedando:

Y el otro factor es entonces:

Esta última expresión tiene una forma interesante. Acá aparece un salto, algo no evidente, en el esquema de esta demostración. La parte izquierda se puede expresar como:


Esto es notable. Estamos en un problema de números enteros, y aparece un número complejo, con un coeficiente irracional de raíz cuadrada de tres. Vamos a jugar un poco con estas expresiones, como números que van más allá de los enteros, que participan de un anillo de números complejos que tienen propiedades similares a los enteros.

Vamos a suponer que ambos factores:

y

no tienen un divisor común en ese anillo, y entonces, son cubos perfectos en ese anillo.
Muchas suposiciones, a demostrar. Pero seguiremos avanzando en esta línea en el próximo post.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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