Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 2 de Febrero, 2016, 17:42

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Sigamos examinando operadores que comparten autofunciones. Sean dos operadores:

Tales que comparten autofunciones:

Y

Podemos hablar de la suma de los mismos como:

Esto tiene sentido para cualquier función de estado, porque si aplicamos esa definición a una de las autofunciones que comparten, obtenemos:


Es decir la suma es un operador que tiene las mismas autofunciones, y sus autovalores son la suma de los autovalores correspondientes a cada operador. Al compartir autofunciones, esta buena definición de suma se puede extender a toda función compuesta de las autofunciones de base. El que compartan autofunciones algo que en el anterior posts vimos que es equivalente a hablar de operadores que se pueden medir simultáneamente.

También podemos pensar en la multiplicación de operadores, como:

Si lo aplicamos a una autofunción, obtenemos:

Si aplicamos la multiplicación "al revés", tenemos:

Con lo cual vemos que ambas multiplicaciones dan el mismo resultado para las autofunciones (recordemos que los autovalores son números y conmutan), y esto se puede extender a cualquier función de estado descomponible en las autofunciones de base. Podemos escribir:

Por eso decimos que estos operadores conmutan. Esto, que es natural en física clásica, es casi la excepción en física cuántica. Veremos que hay operadores importantes que no conmutan, y donde la parte derecha de la ecuación de arriba NO ES CERO.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia