Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 13 de Febrero, 2016, 16:53

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Sabiendo que por cada operador podemos tener el adjunto que cumple:

Veamos algunas de las propiedades que se derivan directamente de esta relación:

Dado un número complejo c, lo podemos combinar con un operador lineal A. Pero si tomamos el adjunto de esa combinación, tenemos que tomar el conjugado de c. Esto nos advierte de nuevo que no estamos operando en simples espacios reales: desde hace un tiempo, los conjugados complejos aparecen en nuestras formulaciones. Es interesante ver que la física clásica pudo formularse sobre bases de uso de números reales, y que los números complejos sólo tuvieron un uso digamos accesorio. Es en la formulación de la física cuántica, que estamos explorando, donde aparecen los números complejos. Igual, siempre es posible reformular todas estas relaciones en términos de números reales (donde aparece una función de un número complejo, podemos poner DOS funciones reales, relacionadas).

Examinemos la relación. Por definición:

Pero por linealidad:

Por antisimetría:

Por definición de adjunto:

Combinando la serie de igualdades, queda:

Como se quería demostrar. De forma similar se puede probar:

Y también:

De nuevo, la demostración se hace expandiendo la definición y comprobando el resultado.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia