Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 10 de Junio, 2016, 5:44

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En los anteriores posts estuvimos explorando la expresión matemática del espectro continuo. Vimos de desarrollar la función de estado de manera análoga al caso discreto. Cuando en este último usábamos una sumatoria de coeficientes y funciones propias, ahora tenemos:

Y los coeficientes af se obtienen "confrontando" la función de estado original con las funciones propias:

Hoy, sustituyamos el coeficiente af en la primera ecuación, por su expresión en la segunda:

Vean que hubo que renombrar q a q prima, porque es distinta de la q "de afuera" que tiene la ecuación. Esto es igual a:

O sea, integramos Psi por el corchete, recorriendo q prima, y obtenemos Psi en q. Esto solo es posible si:

Donde de nuevo aparece la función de Dirac. Es una relación análoga a la encontrada en el post anterior:

En la segunda ecuación de arriba, podemos considerar a los coeficientes af, como funciones de f:

Esto pone en evidencia que es una función que se puede desarrolla en coeficientes:

Multiplicados por las funciones propias conjugadas:

Mientras que la primera ecuación:

Muestra que la función de estado puede desarrollarse con coeficientes:

Multiplicados por las funciones propias:

Hay un "entremezclamiento" entre las funciones de los coeficientes y las funciones de estado. CADA UNA de ellas determina completamente el estado, conocido el sistema de las funciones propias. Se dice que a(f) es la función de estado en representación f (de los autovalores), y Psi(q) es la función de estado en representación q (de las coordenadas). Veremos más adelante ejemplos de sus usos, y de nuevo, la forma de pasar de una representación a otra.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia