Publicado el 30 de Septiembre, 2016, 14:26
En el anterior post, comentaba que Dirac tenía un ejemplo de aplicación de los dos métodos que proponía, sobre el mismo tema. El ejemplo es el de la mecánica cuántica:
Yo igual mencionaría que el trabajo de Heisenberg también partía de un modelo matemático, el desarrollo en serie de Fourier y aledaños, para sí. basado en los datos experimentales, proponer un salto en ese modelo. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 29 de Septiembre, 2016, 17:24
Dirac describe dos métodos para aplicar en la física teórica. El segundo hace énfasis en los modelos matemáticos de las teorías físicas. Distingue dos caminos en este método: - Eliminar las inconsistencias Para el primer camino recuerda éxitos en la historia, como el trabajo de Maxwell que trabajando sobre lo que se conocía en su tiempo sobre el electromagnetismo y sus inconsistencias en ecuaciones, introduce la corriente de desplazamiento que lo lleva a la teoría de las ondas electromagnéticas. O el estudio de Plank de las dificultades de la radiación de cuerpo negro que lo llevó a la introducción de su famosa constante. Años más tarde, Einstein notó una dificultad en la descripción del equilibrio de un átomo inmerso en radiación de cuerpo negro, e introdujo la emisión estimulada, que permitió el desarrollo de los láseres. Pero el supremo ejemplo que expone, es el de la teoría de la gravitación de Einstein, que logró conciliar la gravitación de Newton con las nuevas ideas de la relatividad especial, y hasta explicar la anómala órbita de Mercurio. En cambio, según Dirac, el segundo método no ha resultado tan fructífero. Cita el fracaso de Einstein tratando de unificar por años el electromagnetismo con la gravedad. Como no ve que en el caso de teorías disjuntas haya alguna clara anomalía a resolver, ve que si el éxito en la unificación se alcanza alguna vez es por medio de caminos indirectos. Luego vuelve a comparar los métodos basados en experimentación y en modelos matemáticos. Piensa que cuál camino tomar depende en gran medida del campo de estudio. Si este campo es nuevo, es más provechoso dedicarse a la experimentación para ir teniendo más datos reales sobre los que edificar un futuro modelo matemático. Sin embargo, cita como ejemplo de uso de los DOS métodos sobre un mismo campo, a la historia de la mecánica cuántica. Tema para próximo post. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 28 de Septiembre, 2016, 13:27
Dirac hace diferencia en cuál de los dos métodos aplicar, según el tema de estudio. Si éste es un tema del que se sabe poco, prefiere encarar el método experimental. Al principio uno va coleccionando datos, de los experimentos. Como ejemplo pone el desarrollo del sistema periódico de los elementos, que culminó en el siglo XIX. En el comienzo, se fueron conociendo datos experimentales, y sólo cuando abundante información, se pudo poner algún orden a esos datos. Cuando en el sistema que se fue armando, había un agujero (faltaba un átomo) la confianza adquirida con los datos y el sistema periódico permitió predecir el llenado de ese agujero con un nuevo átomo. Dirac menciona como situación similar a la de la física de partículas de altas energías (dicta la conferencia en 1968). Ya hay una confianza en el modelo armado, de tal manera que cuando parece que hay un "gap" en ese modelo, se predice una nueva partícula, que finalmente se encuentra (notablemente, la búsqueda de uno de los bosones de Higgs llevó décadas hasta llegar a nuestro siglo). Cuando se sabe poco de un tema, Dirac llama la atención sobre la especulación. No la desecha, pero nos pone en guardia de no abusar. ¿Y cuál tema pone como especulativo en la física de su tiempo, que prosigue hasta nuestros días? A la cosmología. Leo:
Es notable la idea de considerar que las leyes no son constantes. Es un tema más que interesante, y no sé cuál es el estado actual de la cuestión. Con las ideas de unificación de las fuerzas, se pone un modelo donde las fuerzas convergen a grandes energías. Pero habría que explorar también todas las consecuencias de considerar que las leyes actuales no fueron siempre las mismas. Por ejemplo, tal vez podrían explicarse los cuásar, al poner que en un tiempo pasado las constantes de acoplamiento de las fuerzas conocidas eran distintas. En próximo post, comentaré sobre Dirac y sus ideas de la aplicación del segundo método, el matemático. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 27 de Septiembre, 2016, 14:16
Publicado el 26 de Septiembre, 2016, 14:04
Hace pocos días recordaba una conferencia en Trieste, de Dirac, que encuentro en un volumen junto con un texto de Adbus Salam y Heisenberg (ver Inconsistencias en teorías físicas). Es interesante que en esa conferencia, titulada Métodos en Física Teórica, Dirac plantea que hay dos métodos:
Es interesante discutir esta distinción de Dirac. El trabajar desde lo matemático no es sencillo, y no siempre es posible. En próximo post, mencionaré cuándo Dirac recomienda uno u otro métodos. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 25 de Septiembre, 2016, 11:54
La mecánica cuántica debe coincidir con la física clásica en los casos límite. Se puede decir que la cuántica contiene a la clásica, así como la relatividad einsteniana contiene a la física newtoniana. Hemos visto en estos posts que en la mecánica cuántica el estado de un sistema físico se describe con una función de onda. Así, un electrón se describe por una función de onda, perdiéndose el concepto clásico de trayectoria. Las coordenadas del electrón (parte de su estado) está como desperdigado, ya no tiene valores concretos que dependan del tiempo. Ahora esas coordenadas y otros estados, se deben extraer desde la función de onda. Y así como la función de onda representa el estado, hay operadores lineales que actúan sobre la función de onda para obtener, extraer los valores de algunas magnitudes físicas. No hemos visto un ejemplo concreto ni de operador ni de función de onda. Veamos un camino para conseguir una función de onda que en el límite se aproxime a la formulación clásica. En la mecánica clásica, entonces, un electrón tiene trayectoria, y en la mecánica cuántica, no la tiene. Hay una relación similar en física clásica, entre la óptica de ondas y la óptica geométrica. En la óptica ondulatoria se definen ondas electromagnéticas, usando los vectores de los campos eléctrico y magnético. Estos vectores satisfacen un sistema de ecuaciones diferenciales lineales, las ecuaciones de Maxwell. En cambio, en la óptica geomética, la luz se propaga en rayos. Podemos plantear una analogía entre el paso al límite de la cuántica a la clásica. Podemos plantear que ese paso es análogo a lo que se hace al pasar de la óptica ondulatoria a la geométrica. ¿Cómo se hace este paso en óptica? La óptica geométrica estudia la propagación de las ondas electromagnéticas (como la luz), como propagación de rayos. Si la onda que estamos considerando fuera plana (sus componentes dependen solo del tiempo y de la dirección de propagación, que podemos tomar como el eje x en sentido positivo), los rayos son tangentes a la dirección de propagación. Se pueden considerar ondas planas cuando la longitud de onda es muy chica. Pero todo esto merece un tratamiento más detallado. El campo electromagnético se define por un campo eléctrico E y un campo magnético H. Cada uno de esos campos es vectorial, es decir, por cada valor de las coordenadas (espaciales y tiempo) queda definido un vector eléctrico y un vector magnético. Estos vectores se pueden derivar de otro campo, el llamado campo potencial A, y de ecuaciones de Maxwell que los relacionan. Pero por ahora, ocupémonos de la expresión de cualquier componente de los vectores E y H. Sea f una de esas componentes, entonces, en óptica ondulatoria, se sabe que: Al coeficiente Se lo llama amplitud, y depende de las coordenadas espaciales y el tiempo. Se supone que varía lentamente en el tiempo. Al exponente: Se lo llama fase o iconal, y también es función de las coordenadas espaciales y el tiempo. Pero lo importante ahora, es que varía rápidamente si la longitud de onda es corta. En el caso de una onda plana, la fase tiene una expresión simple: Donde k es un vector, llamado vector de onda. Y r es el vector posición. En el próximo post seguiremos estudiando este camino, el paso de la óptica ondulatoria a la geométrica, y la analogía con el caso cuántico. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 24 de Septiembre, 2016, 11:59
Ya comenté sobre el primer encuentro de Heisenberg con Niels Bohr en: Bohr y Heisenberg, Primer Encuentro Luego de la conferencia de Bohr, Heisenberg plantea sus dudas sobre el estado de algunos problemas. Leo en la conferencia que dio en Trieste, en 1968 (mencionada en el libro de Abdus Salam, La unificación de las fuerzas fundamentales, que mencioné en P.A.M.Dirac, por Abdus Salam):
Heisenberg apuntaba bien en sus dudas. Así comenzó a conocer a Bohr y su estilo:
Esto impresionó mucho a Heisenberg: estaban en un nuevo territorio de la física, y los conceptos clásicos tenían que ser revisados. El propio Heisenberg entonces no manejaba toda la física clásica, era joven, y todo esto influyó para que se animara a explorar nuevas formas de resolver los problemas planteados por Bohr y otros. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 23 de Septiembre, 2016, 14:22
Publicado el 22 de Septiembre, 2016, 8:51
Publicado el 21 de Septiembre, 2016, 14:07
Publicado el 20 de Septiembre, 2016, 10:30
Estoy repasando mis lecturas sobre la unificación de fuerzas en física, un tema por demás interesante, que abarca la historia, la filosofía de la ciencia física, y la modelación matemática de conceptos. Es un campo que ha resultado fructífero de explorar, pero sin llegar todavía a una teoría completa. Una de mis lecturas es un texto de Abdus Salam, sobre la unificación, que ya nombré de pasada en otros posts: P.A.M. Dirac, por Abdus Salam Hoy tengo la versión en inglés de ese texto, y leo:
Creo que ya comenté en algún sobre esos dos métodos. La conferencia de Trieste de Dirac está incluida en el mismo volumen donde está el texto de Abdus Salam, y en español, en un libro de Gedisa editorial. Una descripción de Salam de esos dos métodos:
Justo el segundo método es el que ha dado interesantes resultados en el pasado siglo. Salam mismo jugó un papel clave en la unificación de la fuerza débil y el electromagnetismo, junto con Steven Weinberg y múltiples aportes de otros. La física moderna es fruto de la colaboración de muchas personas e instituciones. En una nota, Salam aclara sobre las inconsistencias que menciona Dirac:
No estoy seguro que Dirac se sintiera cómodo con la teoría de supercuerdas. Pero yo destacaría que Dirac fue un individuo excepcional, con gran intuición física y manejo matemático, y que el resto de la física ha ido avanzando más cercana a la modelización de los resultados experimentales. Algo mencioné de la postura de Dirac sobre las renormalizaciones en: El Desarrollo de la Teoría Cuántica, por P.A.M.Dirac (16) Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 19 de Septiembre, 2016, 11:37
Publicado el 18 de Septiembre, 2016, 15:03
Publicado el 17 de Septiembre, 2016, 14:32
Otro de las "anomalías" a explicar por la física que se desarrolle este siglo, la energía oscura. Junto con la materia oscura, podría abrir nuevas perspectivas sobre cómo funciona el universo. Entre los enlaces que siguen, es interesante considerar que el tiempo es el que se va "desvaneciendo" como explicación alternativa. BBC News - New method 'confirms dark energy' symmetry - May 2011 - Deconstruction: Dark Energy Camera Goes to Chile Epic Discovery: New Galaxy Observations Proves Dark Energy Dominates the Universe Galaxy Evolution Explorer finds dark energy repulsive First 3-D Map of 14,000 Quasars to Reveal Effect of Dark Energy on Early Universe Chameleon model tries to explaining the origin of dark energy Fermilab physicist transforms dark energy lens into dark matter detector Dark energy studies top astronomy and astrophysics priorities Is Time Disappearing from the Universe? (A Weekend Feature) Discovering a Dark Universe: A Q&A with Saul Perlmutter: Scientific American Novel Experiment Prepares to Join Dark Energy Hunt: Scientific American Mis enlaces Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 16 de Septiembre, 2016, 13:36
Publicado el 15 de Septiembre, 2016, 14:45
Hace tiempo que quería escribir sobre el camino de la unificación de fuerzas en la historia de la física. En estos días estoy leyendo el muy buen libro "A First Course in String Theory", de Barton Zwiebach:
Yo pondría antes a Newton, que unificó los movimientos cotidianos con los movimientos celestes, que eran mundos separados para Aristóteles. En el próximo post sigo compartiendo el texto de Zwiebach. Como libro, está recomendado para quien, teniendo alguna base matemática, quiera conocer e introducirse en el mundo de la teoría de cuerdas. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
Publicado el 14 de Septiembre, 2016, 11:49
Publicado el 13 de Septiembre, 2016, 14:02
Publicado el 12 de Septiembre, 2016, 8:33
Publicado el 11 de Septiembre, 2016, 9:04
Ya hemos visto que, dado un conjunto de autovectores, se puede formar un conjunto ortonormal, o sea, el conjunto es: Donde la expresión de la derecha es el "delta de Kronecker", vale 1 cuando i es igual a j, vale 0, cuando i es distinto de j. Si no fuera el caso, los autovectores de distintos autovalores, se vio que era ortogonales (su producto es 0), y se pueden convertir a ortonormales, convirtiéndolos a "longitud uno". Si son autovectores del mismo autovalor, generan un subespacio donde podemos elegir un conjunto ortogonal que sea base de ese espacio (habría que ver más en detalle el caso de dimensión infinita). Si este conjunto de autovectores normales ES BASE, se dice que es completo. Esto es, se pueden generar TODOS los vectores de estados como combinación lineal de estos autovectores. Tenemos para un vector cualquiera, que es posible entonces escribirlo como: ¿Cuáles son los coeficientes? Pues basta multiplicar por cada autovector de la base para encontrar: ESTO ES ASI, porque los autovectores del conjunto SON ORTONORMALES entre sí. Podemos entonces escribir: Y agrupando queda: Lo que muestra que la expresión entre paréntesis es un operador unidad: Supongamos ahora que un operador lineal tiene autovectores y autovalores, y que los autovalores forman un conjunto completo. Entonces, el operador A cumple: Para cada autovector tiene un autovalor ai. Bien, se puede comprobar entonces que el operador A se puede expresar en una forma: Una vez que tenemos el operador expresado de esta forma, podemos definir LA FUNCION de un operador, como Estos resultados son muy útiles. Hacen que un operador SEA COMO una variable, que puede usarse en funciones. PERO TODO ESTO VALE, si el conjunto de autovectores ES COMPLETO, es decir, si realmente puede ser base de todos los vectores de estado posibles. ¿Pero será ese el caso? Veremos en próximos posts los casos en los que es cierto, y algún caso de contraejemplo, donde los autovectores no forman base. Nos leemos! Angel "Java" Lopez |
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