Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 25 de Septiembre, 2016, 11:54

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La mecánica cuántica debe coincidir con la física clásica en los casos límite. Se puede decir que la cuántica contiene a la clásica, así como la relatividad einsteniana contiene a la física newtoniana. Hemos visto en estos posts que en la mecánica cuántica el estado de un sistema físico se describe con una función de onda. Así, un electrón se describe por una función de onda, perdiéndose el concepto clásico de trayectoria. Las coordenadas del electrón (parte de su estado) está como desperdigado, ya no tiene valores concretos que dependan del tiempo. Ahora esas coordenadas y otros estados, se deben extraer desde la función de onda. Y así como la función de onda representa el estado, hay operadores lineales que actúan sobre la función de onda para obtener, extraer los valores de algunas magnitudes físicas. No hemos visto un ejemplo concreto ni de operador ni de función de onda. Veamos un camino para conseguir una función de onda que en el límite se aproxime a la formulación clásica.

En la mecánica clásica, entonces, un electrón tiene trayectoria, y en la mecánica cuántica, no la tiene. Hay una relación similar en física clásica, entre la óptica de ondas y la óptica geométrica. En la óptica ondulatoria se definen ondas electromagnéticas, usando los vectores de los campos eléctrico y magnético. Estos vectores satisfacen un sistema de ecuaciones diferenciales lineales, las ecuaciones de Maxwell. En cambio, en la óptica geomética, la luz se propaga en rayos. Podemos plantear una analogía entre el paso al límite de la cuántica a la clásica. Podemos plantear que ese paso es análogo a lo que se hace al pasar de la óptica ondulatoria a la geométrica.

¿Cómo se hace este paso en óptica? La óptica geométrica estudia la propagación de las ondas electromagnéticas (como la luz), como propagación de rayos. Si la onda que estamos considerando fuera plana (sus componentes dependen solo del tiempo y de la dirección de propagación, que podemos tomar como el eje x en sentido positivo), los rayos son tangentes a la dirección de propagación. Se pueden considerar ondas planas cuando la longitud de onda es muy chica.

Pero todo esto merece un tratamiento más detallado. El campo electromagnético se define por un campo eléctrico E y un campo magnético H. Cada uno de esos campos es vectorial, es decir, por cada valor de las coordenadas (espaciales y tiempo) queda definido un vector eléctrico y un vector magnético. Estos vectores se pueden derivar de otro campo, el llamado campo potencial A, y de ecuaciones de Maxwell que los relacionan. Pero por ahora, ocupémonos de la expresión de cualquier componente de los vectores E y H.

Sea f una de esas componentes, entonces, en óptica ondulatoria, se sabe que:

Al coeficiente

Se lo llama amplitud, y depende de las coordenadas espaciales y el tiempo. Se supone que varía lentamente en el tiempo. Al exponente:

Se lo llama fase o iconal, y también es función de las coordenadas espaciales y el tiempo. Pero lo importante ahora, es que varía rápidamente si la longitud de onda es corta. En el caso de una onda plana, la fase tiene una expresión simple:

Donde k es un vector, llamado vector de onda. Y r es el vector posición.

En el próximo post seguiremos estudiando este camino, el paso de la óptica ondulatoria a la geométrica, y la analogía con el caso cuántico.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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Por ajlopez, en: Ciencia