Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 8 de Octubre, 2016, 10:05

Hace unos días compartía un párrafo corto de Edwards, de su excelente libro Galois Theory, sobre la vida de Galois. Edwards no quiere dedicar más que ese espacio a la vida de Galois, pues su propósito es mostrar sus ideas y su teoría. Luego de ese texto, se explaya sobre por qué Galois llegó a donde llegó con sus ideas tan temprano. Traduzco libremente:

El propósito de este libro es transmitir el drama matemático del trabajo de Galois, así que no habrá más menciones de su corta e infeliz vida, pero un punto debe ser mencionado acerca de su característica más dramático, es decir, el hecho que Galois pudiera hacer, a tan joven edad y sin los beneficios de una educación formal, descubrimientos que le hicieran ganar su perdurable fama. Seguramente, muchos jóvenes aspirantes a matemáticos se han visto desanimados por la historia de Galois, diciéndose a sí mismos algo como: "acá estoy con x años de edad, x - 20 años más viejo que Galois cuando murió, y, aunque me gustan las matemáticas y siempre he sido bueno en el tema, no me veo tan capaz de hacer un gran descubrimiento matemático como de atravesar el Atlántico a nado". ¿Cómo pudo hacerlo Galois? ¿Estaba dotado de un don sobrenatural que lo pone en una clase aparte? Yo pienso que no. Por supuesto, el talento es esencial, y pocos son tan talentosos como Galois. Pero aún así, el talento no es suficiente. Galois tuvo que alcanzar el punto donde él conociera lo bastante y tuviera suficientes técnicas a su mando para poder moverse más allá de lo que se había alcanzado antes. El secreto de cómo él pudo hacerlo está contenido, creo, en un pasaje de su biografía escrita por Dupuy (pg. 206): "Los libros de álgebra elemental nunca satisfacieron a Galois porque él no encontraba en ellos la marca de los creadores; ya desde su primer año de matemáticas se inclinó por Lagrange".

El libro de Lagrange "Réflexions sur la Résolution Algébrique des Equations" (1771) es el tratado de Lagrange más probable de haber inspirado la creación de la teoría de Galois. Es un trabajo extraordinario, escrito de un modo relajado, discursivo que era común en el siglo dieciocho, pero que es virtualmente desconocido en los escritos matemáticos actuales. Discute extensamente la pregunta central de su tiempo en la teoría de las ecuaciones algebraicas: ¿cuál es la esencia de los métodos por los que podemos resolver las ecuaciones de grados 2, 3 y 4? ¿es posible extender estos métodos a ecuaciones de grados superiores, y si no se puede, por qué? Lagrange dio una perpicaz respuesta a la primera pregunta, describiendo las soluciones de ecuaciones de grado bajo en términos de una técnica unificada ahora conocida como la técnica de los resolventes de Lagrange. Por otra parte, su respuesta a la segunda pregunta es poco concluyente. Muestra que la técnica de la resolvente no se puede aplicar de una manera evidente en el caso de grado 5 o mayores, y discute algunas técnicas - notablemente la técnica de permutar las raíces de una ecuación algebraica - que son relevantes a las aplicaciones de la resolvente de Lagrange a ecuaciones de grado más alto, pero no termina de dar una respuesta final a la cuestión. En resumen, es un "paper" que da al lector toda la información sobre el problema que posee el autor e indica la dirección que el autor siente que debe seguirse en trabajos posteriores. Visto de esta manera, esta obra de Lagrange parece la perfecta fuente de inspiración para Galois.

Es importante estudiar el trabajo de Lagrange para entender el origen de las ideas de Galois. Algo de ese estudio comienza a aparecer en mi serie sobre la teoría de Galois.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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