Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 4 de Diciembre, 2016, 8:15

Anterior Post

Veamos que hay casos de operadores donde las autofunciones forman base. Sea un operador en un espacio vectorial de dimensión finita N. Entonces, ese operador puede expresarse como una matriz N x N. Para encontrar sus autovalores:

Donde M es una matriz cuadrada, lambda un número variable, rho es un vector columna. Si calculamos el determinante igualado a cero:

Obtenemos un polinomio de grado N, con incógnita lambda. Tiene que tener N raíces, tal vez algunas repetidas. Cada raíz es un autovalor, y por cada autovalor, tenemos un vector columna que es un autovector. Ya vimos que las autovectores de autovalores diferentes son ortogonales. Si algún autovalor se repite, igual podemos formar un subespacio con todos sus autovectores, y elegir una base ortonormal (siguiendo procedimientos conocidos de espacios vectoriales).

En definitiva, para estos operadores en dimensión finita N, tenemos autovectores que forman base. Como en general en los libros de divulgación se tratan ejemplos de este tipo, de dimensión finita, no tenemos mayor problema.

Pero hay casos donde no hay base de autovectores de manera tan simple. Veremos un caso sobre dimensión infinita no numerable en el próximo post.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez

Por ajlopez, en: Ciencia