Angel "Java" Lopez en Blog

Marzo del 2017


Publicado el 31 de Marzo, 2017, 10:29

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Lebesgue measure as the invariant factor of Loeb measure | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2014/06/25/lebesgue-measure-as-the-invariant-factor-of-loeb-measure/

So what happened to the abc conjecture and Navier-Stokes? | The Aperiodical
http://aperiodical.com/2014/06/so-what-happened-to-the-abc-conjecture-and-navier-stokes/

The Magic Cube: Get puzzling! | plus.maths.org
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Veblen biography
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Veblen.html

10 Coolest Mathematics Results - Listverse
http://listverse.com/2013/05/05/10-coolest-mathematics-results/

An interview with Gregory Chaitin « Philosophy to go
http://www.philosophytogo.org/wordpress/?p=1863

Frequentism and Bayesianism II: When Results Differ
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quantum mechanics - How to get the position operator in the momentum representation
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McCabism: What is an elementary particle?
http://mccabism.blogspot.com.ar/2009/02/what-is-elementary-particle.html

quantum mechanics - How is the physical meaning of an irreducible representation justified
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Publicado el 30 de Marzo, 2017, 10:53

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Group Theory and Symmetries in Particle Physics
http://publications.lib.chalmers.se/records/fulltext/158707.pdf

Why do we say that irreducible representation of Poincare group represents the one-particle state?
http://physics.stackexchange.com/questions/73593/why-do-we-say-that-irreducible-representation-of-poincare-group-represents-the-o

Elementary Particles
http://math.ucr.edu/home/baez/qg-spring2003/elementary/

quantum mechanics - Correspondence between wave function and state vector
http://physics.stackexchange.com/questions/103353/correspondence-between-wave-function-and-state-vector

Vector representation of wavefunction in quantum mechanics?
http://physics.stackexchange.com/questions/61133/vector-representation-of-wavefunction-in-quantum-mechanics

[hep-th/9602122] The Unreasonable Effectiveness of Quantum Field Theory
http://arxiv.org/abs/hep-th/9602122

Tensor calculus - Wikipedia, the free encyclopedia
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A Historical Study of Vector Analysis
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Dyadics - Wikipedia, the free encyclopedia
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Publicado el 29 de Marzo, 2017, 11:42

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Dyad -- from Wolfram MathWorld
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Zorn biography
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Frechet biography
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Mathematical Impressions | Simons Foundation
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Notation, notation, notation: a brief history of mathematical symbols
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Dirac delta function - YouTube
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L OME en Requena - Problema 6 - Gaussianos | Gaussianos
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"Edición 5.4: Martin Gardner" del Carnaval de Matemáticas (22-29 de mayo) - Gaussianos
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Levels of Excellence | Azimuth
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Agnesi biography
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Publicado el 28 de Marzo, 2017, 9:43

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L OME en Requena - Problema 5 - Gaussianos | Gaussianos
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Eugene Wigner - Wikipedia, the free encyclopedia
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Self-adjoint operator - Wikipedia, the free encyclopedia
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Seemingly impossible functional programs | Mathematics and Computation
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Pat'sBlog: On This Day in Math - May 4
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La constante "entre primos gemelos" - Gaussianos | Gaussianos
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L OME en Requena - Problema 3 - Gaussianos | Gaussianos
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Sumatorios, es muy fácil - YouTube
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El triángulo de Pascal y la sucesión de Fibonacci - Gaussianos | Gaussianos
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Cómo encontrar el número Pi en el triángulo de Pascal - Gaussianos | Gaussianos
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Publicado el 27 de Marzo, 2017, 12:20

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Algunas recomendaciones matemáticas para el Día Internacional del Libro 2014
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¿Probada la hipótesis de Riemann? - Gaussianos | Gaussianos
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L OME en Requena - Problema 2 - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/l-ome-en-requena-problema-2/

Original manera de cortar una tarta circular en cuatro trozos de igual tamaño
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Yudkowsky - Bayes' Theorem
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Me gustan los triángulos... | Naukas
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L OME en Requena - Problema 1 - Gaussianos | Gaussianos
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Pat'sBlog: On This Day in Math - April 13
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[Vídeo] Derive me baby - Gaussianos | Gaussianos
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soft question - Visually stunning math concepts which are easy to explain
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Publicado el 26 de Marzo, 2017, 15:02

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Calcular las soluciones enteras - Gaussianos | Gaussianos
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Word numbers, Part 4: Sort the words, sum the numbers
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Word numbers, Part 3: Binary search
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Word numbers, Part 2
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Word numbers, Part 1: Billion approaches
http://conway.rutgers.edu/~ccshan/wiki/blog/posts/WordNumbers1/

La intuición matemática de papá Keeler y la fórmula de Faulhaber
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Pat'sBlog: On This Day in Math - April 6
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World Airports Voronoi
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Sophie Germain: la matemática aislada. | loff.it
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How many ways can you arrange a deck of cards? - Yannay Khaikin - YouTube
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Wortal Stefana Banacha
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Publicado el 25 de Marzo, 2017, 11:44

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Es conocido que los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación:

son los de una circunferencia de radio 1:

La ecuación es un polinomio igualado a cero. Y buscamos en las soluciones de arriba, los pares (x, y) que evalúan ese polinomio a cero, pero considerando valores reales. También podríamos tomar valores racionales o valores complejos. En el primer caso caeríamos en el estudio de los triples pitagóricos (ver ... ). En el segundo caso, el gráfico a obtener sería más complejo.

Pero volvamos a los polinomios sobre los reales. También podríamos considerar:

representando una circunferencia ya no centrada en (0, 0), sino en (1, 0) y de radio 2.

Siendo genéricos, podríamos poner:

con coeficientes positivos, obteniendo diversas elipses. También podríamos hacer cambios de coordenadas, y si esos cambios son lineales, obtenemos otro polinomio con el mismo grado. Pero la curva de los puntos nulos se vería rotada. Podemos aplicar además de rotaciones, reflexiones o traslaciones. La cuestión es que estudiando polinomios cuadráticos en dos variables, y buscando los puntos donde se anulan en números reales, obtenemos conocidas curvas. Como esas curvas surgen de un polinomio, se denominan curvas algebraicas.

También podríamos tomar polinomios de otros grados, y ya vamos a llegar al caso, así como tener más variables. La cuestión es que el estudio de estos conjuntos de puntos, los ceros de polinomios, es sumamente interesante y lleva a resultados fructíferos en matemáticas. Es notable cómo un tema que al parecer es sencillo, provoca un árbol de resultados sorprendente. Este es el tema que quiero explorar en esta serie de posts.

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Publicado el 24 de Marzo, 2017, 12:42

Las matemáticas son más que números: en los últimos siglos han ido apareciendo estructuras y nuevas ramas, además de la transformación de la geometría en nuevos espacios para explorar, como la topología. Pero los números siempre han fascinado a los seres humanos por milenios. Ya los griegos estudiaron propiedades de los números naturales. Los pitagóricos sirven como muestra de esa actividad. Hasta un teorema geométrico fundamental como el de Pitágoras ha tenido derivaciones numéricas en la búsqueda de tríadas de lados enteros o racionales. Ya los babilonios había encontrado algunas de esas tríadas, como 3, 4, 5 y 5, 12, 13. Son números naturales que cumplen:

Ya en una tableta de arcilla, datada alrededor de 1500 años antes de Cristo, se incluía la tríada 4961, 6480, 8161 lo que demuestra el alcance que habían logrado los babilonios en el tema.

Los griegos dieron mayor prioridad a la geometría, pero no descuidaron los números. Ya en la era cristiana, alrededor del año 250, Diofanto de Alejandría escribió sobre ecuaciones polinómicas buscando soluciones racionales (eran las magnitudes que los griegos aceptaban). Las ecuaciones de las que se busca soluciones enteras se llaman hoy ecuaciones diofánticas.

El álgebra comenzó a desarrollarse en otros lugares. Los matemáticos hindúes comenzaron a manejar con confianza números negativos y el cero (los griegos nunca tuvieron un concepto de número negativo). Los musulmanes conquistaron Alejandría en el siglo VII, y rápidamente se expandieron por Africa y España. Ellos llevaron gran parte del conocimiento griego e hindú a otras tierras. El término 'álgebra' deriva del título árabe de un libro: 'al jabr w'al muqabalah', que literalmente significa 'restauración y equivalencia', escrito por Al-Khowarizmi en 825 (de su nombre deriva nuestra palabra 'algoritmo'). La coexistencia pacífica de musulmanes y cristianos llevó a la disponibilidad de muchos clásicos griegos y arábigos en traducciones latinas, en el siglo XIII.

Tenemos que esperar al siglo XVI para que Cardano comience a usar soluciones negativas e incluso complejas, en su obra Ars Magna. Igualmente, la adopción de los números complejos tuvo que esperar mucho tiempo: aún en el siglo XIX matemáticos eminentes no los veían con confianza. La aparición del uso de los complejos permitió entender que las ecuaciones polinómicas de una variable tienen siempre n soluciones, siendo n su grado. Es curioso que hubiera que incorporar esos números como vía para realmente iluminar el tema.

Mi principal fuente, es el primer capítulo del excelente "Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem" de Ian Steward y David Tall.

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Publicado el 23 de Marzo, 2017, 11:08

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El cuaderno escocés - Gaussianos | Gaussianos
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Online Statistics Education: A Free Resource for Introductory Statistics
http://onlinestatbook.com/2/index.html

Pi Day: pi transformed into incredible art – in pictures
http://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/gallery/2014/mar/14/pi-day-pi-transformed-into-incredible-art-in-pictures

Producto de dos vértices consecutivos - Gaussianos | Gaussianos
http://gaussianos.com/producto-de-dos-vertices-consecutivos/

La paradoja de la copa de Martini... integral | Naukas
http://naukas.com/2014/03/24/la-paradoja-de-la-copa-de-martini/

Los números primos (y algo más) van a hacer que ganemos el mundial
http://gaussianos.com/los-numeros-primos-y-algo-mas-van-a-hacer-que-ganemos-el-mundial/

Algebra for Analytics // Speaker Deck
https://speakerdeck.com/johnynek/algebra-for-analytics

Pat'sBlog: On This Day in Math - March 17
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La cuestión más importante que aún no se ha respondido sobre el número Pi - Gaussianos
http://gaussianos.com/la-cuestion-mas-importante-que-aun-no-se-ha-respondido-sobre-el-numero-pi/

(Vídeo) Singing Pi-Gram - Gaussianos | Gaussianos
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p-group - Wikipedia, the free encyclopedia
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Número de soluciones reales - Gaussianos | Gaussianos
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Pat'sBlog: On This Day in Math - March 10
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Algebraic and Analytic Programming | Luke Palmer
http://lukepalmer.wordpress.com/2014/03/04/algebraic-and-analytic-programming/

Coloreando fichas numeradas - Gaussianos | Gaussianos
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Integrando por partes like a boss - Gaussianos | Gaussianos
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Stephen Wolfram's Introduction to the Wolfram Language - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=_P9HqHVPeik

Desigualdad en un octógono - Gaussianos | Gaussianos
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39 - Leandro Caniglia - self ideas asStream next - YouTube
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Parejas de enteros especiales - Gaussianos | Gaussianos
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[math/0612840] Riemann Rearrangement Theorem for some types of convergence
http://arxiv.org/abs/math/0612840

BBC News - Mathematics: Why the brain sees maths as beauty
http://www.bbc.co.uk/news/science-environment-26151062

Cubitos blancos y negros - Gaussianos | Gaussianos
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The Beautiful Flow of Pi - Blog About Infographics and Data Visualization
http://www.coolinfographics.com/blog/2014/2/3/the-beautiful-flow-of-pi.html

Para qué sirve en teoría de cuerdas la demostración de Wiles del último teorema de Fermat
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Weinberg angle - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Weak_mixing_angle

Group Theory and Physics
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The Universe Is Mathematics, Physicist Says | Space.com
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Pat'sBlog: On This Day in Math - January 30
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Terence Tao: un auténtico genio - Gaussianos | Gaussianos
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The Mathematics Genealogy Project - Wolfgang Pauli
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Polymath8b, V: Stretching the sieve support further | What's new
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Bounded gaps between primes - Polymath1Wiki
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An Elementary Theory of the Category of Sets | The n-Category Café
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All Squared, Number 11 – Maths Jam | The Aperiodical
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El Topo Lógico: Axiomas de Peano y consecuencias (3)
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Carnaval de Matemáticas. Edición 4.1231056256 | Cuentos Cuánticos
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Pierre de Fermat: el jurista que nos mantuvo en vilo - Gaussianos | Gaussianos
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Lambda Calculus: What is it? | zeroturnaround.com
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Witch of Agnesi -- from Wolfram MathWorld
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Extreme Outfit Fridays: Get On The Damn Unicorn!
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Mathematics Motherhood: An Interview with Constance Leidy
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How I get all my students to be good at math - Quartz
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Spin structure - Wikipedia, the free encyclopedia
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Los conceptos de campo, partícula, partícula virtual y vacío
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Commuting Limits and Colimits over Groups | The n-Category Café
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Christmas Trilogy 2013 Part I: The Other Isaac [1]
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Particularly mathematical New Years Honours 2014 | The Aperiodical
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Probably Approximately Correct — a Formal Theory of Learning
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By Napier"s bones! A new exhibition celebrating the inventor of logarithms
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An editable database tracking freely accessible mathematics literature.
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Airy biography
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Electromagnetic Duality for Children
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NSA Surveillance (an extra bit) - Numberphile - YouTube
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How did the NSA hack our emails? - YouTube
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Bernoulli_Johann biography
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Good Math: A Geek's Guide to the Beauty of Numbers, Logic, and Computation (Prag...
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NumberedEquation26.gif (330×59)
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Ten is a good number: 3x+1, the update
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Ten is a good number: About 3x+1, hash table scavenging
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Ten is a good number: About 3x+1
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Alan Turing, Enigma Code-Breaker and Computer Pioneer, Wins Royal Pardon
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Ramanujan biography
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¿Existen polinomios que den valores primos para todo número natural? - Gaussianos
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understanding complex numbers
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$3 Million Prizes Will Go to Mathematicians, Too - NYTimes.com
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Milner y Zuckerberg, o el premio de matemáticas más caro del mundo - Gaussianos
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Encuentra todas las parejas - Gaussianos
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[math/9404236] On proof and progress in mathematics
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Two Elusive Prime Number Problems Solved | DiscoverMagazine.com
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A little paradox | Gowers's Weblog
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Por ajlopez, en: Emprender

Publicado el 12 de Marzo, 2017, 10:39

Hoy encuentro este pasaje, en las Confesiones de Rousseau. Luego de comentar cómo comenzó a estudiar filosofía, expone su experiencia con las matemáticas cuando estudiaba:

Pasé entonces [a estudiar] a la geometría elemental. Pero no avancé mucho, determinado por mi mala memoria a repetir cientos de veces sobre los mismos temas, e incesantemente recomenzando la misma ruta. No pude disfrutar de Euclides, que buscaba el encadenamiento de demostraciones en vez de la conexión. Yo prefería la geometría del padre Lami, quien desde esa época se convirtió en uno de mis autores preferidos, cuyas obras aún hoy leo de nuevo con placer. Le siguió el álgebra, y de nuevo tomé al padre Lami como guía: cuando estuve un poco más adelantado, tomé la ciencia de la Calculation del padre Reynaud, y luego su Analysis Demostrated, que sólo leí por encima.  Nunca llegué tan lejos como para comprender la aplicación del álgebra en geometría. No me aficioné a ese método de operación... me parecía que resolver un problema de geometría por una ecuación era como tocar una melodía girando una manivela. La primera vez que vi por cálculo que el cuadrado de una figura binomial estaba compuesta de cada una de sus partes, y del doble producto de una por la otra, aunque mi multiplicación era correcta, no pude creerlo hasta que hubiera hecho la figura. Pero tenía un gran gusto por el álgebra, considerada como una cantidad abstracta; pero aplicada a la dimensión, yo debo ver la operación con las líneas, de otra forma no comprendo nada...

Curioso el problema que mostraba Rousseau para aplicar el álgebra a la geometría. Cuando se aplica el álgebra, hay algo de sensación de "estamos perdiendo algo esencialmente geométrico en este método". Pero hay que rendirse a la historia: esa aplicación se ha visto tremendamente fructífera, ver por ejemplo Estudiando geometría algebraica.

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 11 de Marzo, 2017, 9:24

Después de mucho tiempo, me he decidido a escribir sobre algunas lecturas, estudiando geometría algebraica. Como tantos campos de las matemáticas, éste es un tema muy interesante. Hundiendo sus raíces en la historia de las matemáticas desde hace siglos, es notable cómo esta rama de las matemáticas fue evolucionando en el último siglo para ganar en generalidad y profundidad, con hermosos e inesperados resultados.

Primero, como base:

https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_geometry

La geometría algebraica comienza estudiando los conjuntos de puntos que son los seros de un sistema de polinomios. Al principio, los polinomios tienen dos variables, x, y, que al darles valor determinan un punto en el plano. El iniciador de esta asociación entre álgebra y geometría fue Descartes. Desde entonces, la geometría ha quedado asociada al álgebra, relación que ha sido ignorada por los antiguos griegos (lo que no impidió en ellos el gran desarrollo de la geometría, incluso de curvas no algebraicas por parte de Arquímedes).

Esa asociación ha traído alguna fricción: mientras que la geometría pura prescindía de un sistema de coordenadas, con la llegada de la relación con el álgebra el tema coordenadas y cambio de sistema fue cobrando importancia. No es algo fundamental en geometría algebraica, pero en ocasiones el cambio de coordenadas simplifica algún problema (como en la forma Weierstrass de las curvas elípticas). Llamo la atención en el cambio de coordenadas, porque hay una tendencia en física a considerar modelos geométricos donde los conceptos son independientes de las coordenadas. Desde las relatividades de Einstein hasta ideas más modernas, como las de Penrose, tratan de descubrir lo importante, lo independiente del sistema de base.

Pero volvamos al tema. En geometría algebraica, al considerar polinomios sobre el campo de los reales, con dos variables, encontramos curvas cónicas como el círculo, la elipse, la parábola, la hipérbola; podemos tener polinomios esn dos variables con grado tres, dando las curvas que se llaman cúbicas (entre ellas encontramos las famosas e importantes curvas elípticas). Y así podemos seguir con más grados.

Lo interesante es que este uso del campo de los reales, se ha extendido a otros campos, como el complejo. Y se han encontrado interesantísimas cuestiones cuando, trabajando sobre el cuerpo de los racionales, que han llevado a relacionar geometría algebraica con teoría de números.

Pero hay que destacar cómo cambió todo en el siglo XX: se extendió a un marco algebraico abstracto. Las variedades algebraicas (los puntos cero de los sistema de polinomios) se comenzaron a estudiar en una forma más general, independiente de cómo esos puntos se representan en sistemas de coordenadas. Los polinomios se trataron como anillos conmutativos generales. Y gran parte de esta revolución fue fruto del trabajo de Grothendieck, y su teoría de "schemes". Es totalmente notable lo que pasó gracias a esas ideas: se crearon nuevos conceptos con los cuales fue posible demostrar conjeturas que hasta entonces se resistían a ser probadas. Se puede decir, sin exagerar, que el trabaj de Grothendieck abrió el camino a la demostración del teorema de Fermat, de una forma inesperada, Pero eso sería caer en un detalle, apenas, de toda la potencia que han traído sus ideas.

Espero poder compartir por acá alguna bibliografía sobre el tema.

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Angel "Java" Lopez
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Publicado el 10 de Marzo, 2017, 14:03

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