Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 5 de Marzo, 2017, 8:25

En el excelente libro Men of Mathematics, Eric Temple Bell menciona varias veces un punto, en sus biografías de matemáticos famosos. Escribe que esos matemáticos aprendieron matemáticas, no tanto de los libros de texto, sino leyendo directamente las fuentes, las obras de otros grandes matemáticos. Ver como ejemplo el estudio que hace Galois de Lagrange.

Uno de los "clásicos" a leer es la memoria de Riemann, Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grosse, donde aparece su famosa hipótesis. Mucho del trabajo de grandes matemáticos posteriores a Riemann (como Hadamard, von Mangoldt, de la Vallée Poussin, Landau, Hardy, Littlewood, Siegel, Polya, Jensen, Lindelof, Bohr, Selberg, Artin, Hecke, para nombrar algunos) se ha alimentado de ese trabajo de Riemann, contenido en ocho páginas. Cuenta la leyenda, que la persona que compró la copia de los "collected works" de Riemann que tenía Adolph Hurwitz en su biblioteca, luego de la muerte de éste, encontró que el libro se habría automáticamente en la página donde Riemann enunciaba su hipótesis.

El lema "lea los clásicos" no es usual en estos días, y pocos estudiantes leen la memoria de Riemann directamente (otro ejemplo ignorado es la memoria de Galois, por ejemplo). Muchas veces, los matemáticos de otras épocas son considerados pocos rigurosos e ingenuos, que escriben en oscuros términos que hoy estan simplificados por la moderna terminología. Riemann, en particular, es evitado por su reputación de falta de rigor. Por ejemplo, su principio de Dirichlet es recordado más por el hecho que Weierstrass señaló que su prueba era inadecuada, en vez de recordar que al final era correcta y revolucionó el estudio de funciones abelianas. Lo que sí encontramos en Riemann es su estilo dificultoso, y muchas veces sus avances fueron pulidos e incorporados a otros trabajos más rigurosos y de accesible lectura.

Estas objeciones son válidas. Cuando Riemann afirma algo, hay que comenzar a distinguir entre que dar una prueba concreta, o simplemente intenta probar pero no llega a hacerlo, o es algo que no se probó rigurosamente años despues. De nuevo, el estilo de Riemann es extremadamente dificultoso. La memoria que mencioné al principio es un resumen de varias investigaciones, donde el propio Riemann no encontró tiempo de exponerlas en más detalle. De hecho, es el único de sus trabajos publicados referidos a la teoría de números. Siegel encontro más material valioso sobre este tema en los papeles privados de Riemann.

Ninguna fuente secundaria puede reemplazar leer el trabajo original de Riemann. Fue un matemático adelantado a su tiempo, tanto que recién luego de treinta años se comenzó a entender el alcance de sus trabajos, por ejemplo sobre los fundamentos de la geometría, que se aprovechó grandemente en la formulación de la relatividad general de Einstein en 1915.

Todo esto, me parece un tema muy interesante, que encontré leyendo a Edwards, su excelente Riemann's Zeta function. Lo de arriba es apenas poner en mis palabras lo que Edwards escribió.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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