Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 24 de Marzo, 2017, 12:42

Las matemáticas son más que números: en los últimos siglos han ido apareciendo estructuras y nuevas ramas, además de la transformación de la geometría en nuevos espacios para explorar, como la topología. Pero los números siempre han fascinado a los seres humanos por milenios. Ya los griegos estudiaron propiedades de los números naturales. Los pitagóricos sirven como muestra de esa actividad. Hasta un teorema geométrico fundamental como el de Pitágoras ha tenido derivaciones numéricas en la búsqueda de tríadas de lados enteros o racionales. Ya los babilonios había encontrado algunas de esas tríadas, como 3, 4, 5 y 5, 12, 13. Son números naturales que cumplen:

Ya en una tableta de arcilla, datada alrededor de 1500 años antes de Cristo, se incluía la tríada 4961, 6480, 8161 lo que demuestra el alcance que habían logrado los babilonios en el tema.

Los griegos dieron mayor prioridad a la geometría, pero no descuidaron los números. Ya en la era cristiana, alrededor del año 250, Diofanto de Alejandría escribió sobre ecuaciones polinómicas buscando soluciones racionales (eran las magnitudes que los griegos aceptaban). Las ecuaciones de las que se busca soluciones enteras se llaman hoy ecuaciones diofánticas.

El álgebra comenzó a desarrollarse en otros lugares. Los matemáticos hindúes comenzaron a manejar con confianza números negativos y el cero (los griegos nunca tuvieron un concepto de número negativo). Los musulmanes conquistaron Alejandría en el siglo VII, y rápidamente se expandieron por Africa y España. Ellos llevaron gran parte del conocimiento griego e hindú a otras tierras. El término 'álgebra' deriva del título árabe de un libro: 'al jabr w'al muqabalah', que literalmente significa 'restauración y equivalencia', escrito por Al-Khowarizmi en 825 (de su nombre deriva nuestra palabra 'algoritmo'). La coexistencia pacífica de musulmanes y cristianos llevó a la disponibilidad de muchos clásicos griegos y arábigos en traducciones latinas, en el siglo XIII.

Tenemos que esperar al siglo XVI para que Cardano comience a usar soluciones negativas e incluso complejas, en su obra Ars Magna. Igualmente, la adopción de los números complejos tuvo que esperar mucho tiempo: aún en el siglo XIX matemáticos eminentes no los veían con confianza. La aparición del uso de los complejos permitió entender que las ecuaciones polinómicas de una variable tienen siempre n soluciones, siendo n su grado. Es curioso que hubiera que incorporar esos números como vía para realmente iluminar el tema.

Mi principal fuente, es el primer capítulo del excelente "Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem" de Ian Steward y David Tall.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
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