Angel "Java" Lopez en Blog

Publicado el 25 de Marzo, 2017, 11:44

Siguiente Post

Es conocido que los puntos (x, y) que satisfacen la ecuación:

son los de una circunferencia de radio 1:

La ecuación es un polinomio igualado a cero. Y buscamos en las soluciones de arriba, los pares (x, y) que evalúan ese polinomio a cero, pero considerando valores reales. También podríamos tomar valores racionales o valores complejos. En el primer caso caeríamos en el estudio de los triples pitagóricos (ver ... ). En el segundo caso, el gráfico a obtener sería más complejo.

Pero volvamos a los polinomios sobre los reales. También podríamos considerar:

representando una circunferencia ya no centrada en (0, 0), sino en (1, 0) y de radio 2.

Siendo genéricos, podríamos poner:

con coeficientes positivos, obteniendo diversas elipses. También podríamos hacer cambios de coordenadas, y si esos cambios son lineales, obtenemos otro polinomio con el mismo grado. Pero la curva de los puntos nulos se vería rotada. Podemos aplicar además de rotaciones, reflexiones o traslaciones. La cuestión es que estudiando polinomios cuadráticos en dos variables, y buscando los puntos donde se anulan en números reales, obtenemos conocidas curvas. Como esas curvas surgen de un polinomio, se denominan curvas algebraicas.

También podríamos tomar polinomios de otros grados, y ya vamos a llegar al caso, así como tener más variables. La cuestión es que el estudio de estos conjuntos de puntos, los ceros de polinomios, es sumamente interesante y lleva a resultados fructíferos en matemáticas. Es notable cómo un tema que al parecer es sencillo, provoca un árbol de resultados sorprendente. Este es el tema que quiero explorar en esta serie de posts.

Nos leemos!

Angel "Java" Lopez
http://www.ajlopez.com
http://twitter.com/ajlopez