Angel "Java" Lopez en Blog

Julio del 2017


Publicado el 18 de Julio, 2017, 12:13

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Prime ideal - Wikipedia, the free encyclopedia
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Scheme (mathematics) - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Scheme_(mathematics)

Spectrum of a ring - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Spectrum_of_a_ring

Neanderthal - Fast Native Matrix and Linear Algebra in Clojure
http://neanderthal.uncomplicate.org/

Who's Afraid of Object Algebras?
http://www.infoq.com/presentations/object-algebras

Bootstrap
http://www.bootstrapworld.org/

Algebra for Analytics // Speaker Deck
https://speakerdeck.com/johnynek/algebra-for-analytics

p-group - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/P-group

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Publicado el 14 de Julio, 2017, 11:23

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Minireference blog » Linear algebra tutorial in four pages
http://minireference.com/blog/linear-algebra-tutorial/

Jim Loy's Mathematics Page
http://www.jimloy.com/math/math.htm

jrjohansson/scientific-python-lectures
https://github.com/jrjohansson/scientific-python-lectures

Frobenius biography
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Biographies/Frobenius.html

The Nature of Associative Property of Algebra
http://xahlee.info/math/nature_of_associative_property_of_algebra.html

math.nist.gov/opsf/personal/weierstrass.html
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On Klein"s Icosahedral Solution of the Quintic
http://arxiv.org/pdf/1308.0955.pdf

What is a Spectral Sequence? | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/08/what_is_a_spectral_sequence.html

High precision native Gaussian Elimination - CodeProject
http://www.codeproject.com/Articles/616608/High-precision-native-Gaussian-Elimination

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Publicado el 13 de Julio, 2017, 10:49

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clojure-numerics/expresso
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Matemáticas - Caracterización de valor propio - YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=kDypvn5hLZI&feature=youtu.be

Serre theorem on noetherian regular local ring
http://www.math.jussieu.fr/~liangy/files/myarticle/Serre%20thm%20on%20noetherian%20regular%20local%20ring.pdf

Hilbert's seventeenth problem - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_s_seventeenth_problem

Algebraic variety - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_variety

Philosophy Talks in Oxford | The n-Category Café
http://golem.ph.utexas.edu/category/2013/05/philosophy_talks_in_oxford.html

Notes on the classification of complex Lie algebras | What's new
http://terrytao.wordpress.com/2013/04/27/notes-on-the-classification-of-complex-lie-algebras/

Higher Algebraic Structures and Quantization
http://arxiv.org/abs/hep-th/9212115

Rings — A Second Primer | Math ∩ Programming
http://jeremykun.com/2013/06/01/rings-a-second-primer/

Why do we study prime ideals? - Mathematics Stack Exchange
http://math.stackexchange.com/questions/389837/why-do-we-study-prime-ideals

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Publicado el 10 de Julio, 2017, 11:43

Ya llega el tiempo de escribir las resoluciones del nuevo mes, en esta lluviosa Buenos Aires. Primero, un repaso de las anteriores:

- Escribir sobre Historia de la Ciencia [pendiente]
- Escribir sobre Historia de las Matemáticas [completo] ver post
- Continuar mi serie sobre Gödel [pendiente]
- Continuar mi serie Estudiando Curvas Elípticas [pendiente]
- Continuar mi serie Estudiando Geometría Algebraica [pendiente]
- Estudiar blues en guitarra [completo]

Como ven, estuve bastante ocupado con temas laborales, y escribiendo post técnicos. Espero poder retomar un ritmo más constante este mes, donde me planteo:

- Escribir sobre Historia de la Ciencia
- Continuar mi serie sobre Gödel
- Continuar mi serie Estudiando Curvas Elípticas
- Continuar mi serie Estudiando Geometría Algebraica
- Estudiar blues en guitarra

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Publicado el 7 de Julio, 2017, 11:07

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Euclidean domain
http://en.wikipedia.org/wiki/Euclidean_domain

Euclidean Rings of Algebraic Integers
http://people.reed.edu/~jerry/332/15euc.pdf

Euclidean Rings
http://people.reed.edu/~jerry/332/15euc.pdf

Wedderburn's little theorem - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Wedderburn_s_little_theorem

Klein's Quartic Curve
http://math.ucr.edu/home/baez/klein.html

Ramanujan"s Mock Modular Forms: Indian Mathematician"s Dream Conjecture Finally Proven
http://www.huffingtonpost.com/2012/12/27/ramanujans-mock-modular-forms_n_2371680.html?utm_hp_ref=science

The Algebra of Algebraic Data Types - YouTube
https://www.youtube.com/watch?v=YScIPA8RbVE&feature=youtube_gdata_player

When does a cross product on R^{n} exist?
http://arxiv.org/abs/1212.3515

Carnaval Matemáticas: El producto vectorial en un espacio euclidiano de 7 dimensiones
http://francisthemulenews.wordpress.com/2012/12/22/el-producto-vectorial-en-un-espacio-euclideo-de-7-dimensiones/

A calculus free proof of the spectral theorem « Secret Blogging Seminar
http://sbseminar.wordpress.com/2012/12/03/a-calculus-free-proof-of-the-spectral-theorem/

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Publicado el 4 de Julio, 2017, 12:26

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Polynomial Rings and Unique Factorization Domains
http://www.math.wustl.edu/~russw/s09.math430/ufds.pdf

Unique factorization in polynomial rings - MathOverflow
http://mathoverflow.net/questions/15137/unique-factorization-in-polynomial-rings

Hilbert's basis theorem - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_basis_theorem

Hilbert's Nullstellensatz - Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_s_Nullstellensatz

Algebraic Topology
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf

Ferrari biography
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ferrari.html

An Intuitive Guide to Linear Algebra | BetterExplained
http://betterexplained.com/articles/linear-algebra-guide/

Las 7 maravillas de las matemáticas
http://www.alsalirdelcole.com/las-7-maravillas-de-las-matematicas/

Algebraic Number Theory
http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ANT.pdf

Algebraic Geometry
http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/AG.pdf

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Publicado el 1 de Julio, 2017, 13:42

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Veamos hoy de entender los pasos de la demostración de Fermat presentada en el anterior post. Fermat quiere demostrar que no hay triángulos rectángulos con lados racionales que tuvieran como superficie un cuadrado racional. Basta tratar el caso en números enteros positivos.

¿Qué quiere decir cuando escribe "If the area of a right-angled triangle were a square, there would exist two biquadrates the difference of which would be a square number"? Primero, ¿qué es "biquadrates"? Un término en inglés que no veo tenga palabra de uso similar en español, o por lo menos, de uso frecuente. Un número bicuadrado es la cuarta potencia de otro, en este caso, de otro natural. ¿por qué afirma esto Fermat? Dice que si hubiera un triángulo rectángulo con área cuadrada (un número cuadrado) habría DOS potencias cuartas que al restarse, darían un cuadrado.

Veamos. Recordemos que los lados enteros de un triángulo se expresan con una terna pitagórica. Y que esas ternas tienen una expresión general:

x = (2pq)d
y = (p2 - q2)d
z = (p2 + q2)d

donde p, q son naturales primos entre sí, y de distinta paridad (uno par y otro impar), y d es natural cualquiera. El problema de Fermat es encontrar entonces

1/2 xy = pq(p2 - q2)d2

que sea cuadrado. Para esto

pq(p2 - q2)

DEBE ser cuadrado. Como p, q son primos entre sí, también son primos con

p2 - q2

Entonces cada uno de los factores

p
q
p2 - q2

DEBE ser cuadrado, al ser primos entre sí. Como p y q son cuadrados, entonces

p2 - q2

ES LA DIFERENCIA de DOS CUARTAS potencias, lo que afirmaba Fermat en su primera oración. Es un poco escondedor, como si no quisiera explicar todos los pasos, haciendo trabajar al que lea su demostración. No es evidente que sea verdad su afirmación, y la expone casi como un problema implícito, como diciendo: "quien no sepa descubrir esto no vale la pena que siga".

En el próximo post, seguiremos discutiendo las siguientes afirmaciones de Fermat

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